人教版年級(jí)數(shù)學(xué)上

第二十章

旋轉(zhuǎn)巧旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)與證明

專題練題1如圖在RtABC中∠BAC＝°將Rt△ABC點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)°得到Rt△′B′C，點(diǎn)A在B′C上，則∠B的大小為()A．°B．°．D．°2如圖在RtABC中∠ACB＝°∠ABC＝°將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′′C，使得點(diǎn)A′恰好落AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為)A．°B60．°D．150°3．如圖，△中，CAB＝°，將△ABC點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則∠′的度數(shù)是()A．°B35．°D．°4．如圖，正方形ABCD有一點(diǎn)P＝1，＝，＝3，求∠的度數(shù)．5．·荊門)如圖，兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△位置，使點(diǎn)A恰好落在邊，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB＝∠DCE＝90，∠B＝°，AB＝8，則＝__________cm6．如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B＝____________7．如圖，方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AD，上，若∠＝45°，△EDF的周長(zhǎng)等于_

8為2正三角形ABO的OBx軸上繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋30°得到三角形OAB，11則點(diǎn)A坐標(biāo)為()1A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)9．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，＝3，OB＝1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后，得到△ABO，則點(diǎn)A11的坐標(biāo)為____________．

110．如圖，在△ABC中∠ACB90°，∠A＝30°，BC＝2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()A．30，2B．60，2C．60，

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D．60,311如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)°，得到正方形AB′′D′，則圖中陰影部分的面積為_12如圖，在直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖①和圖②，請(qǐng)回答下列問題：請(qǐng)簡(jiǎn)述由圖①變換成圖②的形成過程；若＝3，＝4，求△ADE與△BDF的面積和．13如圖，在△ABC中，＝ACD是一點(diǎn)，且AD＝將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△

ACE.求證：AE∥；連接，判斷四邊形形狀，并說明理由．14.如圖，△ABC中AB＝AC，把ABC點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連BDCE交于點(diǎn)求證：△AEC≌△；若AB＝2，BAC45°，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．

222222222222答案ABC4.解：如圖，將三角形APD繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△CDQ的位置，則∠PDQ＝°，＝＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得＝＋2＝，而＝，＝＝9，∴PQ，∴∠PQC＝90，∵∠＝45°，∴∠＝135，∴∠APD＝∠＝135°5.26.3－17.48.B9.(－20)(1－3)10.C11.

3－3312.解：(1)圖①中的△ADE繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖②11(2)由旋轉(zhuǎn)得AD＝AD＝3，∠ADB＝90°，∴S＋S＝S△ABD＝×AD·BD＝×3×4＝611△ADE△BDF121213.解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠＝∠DCA∴∠CAE＝DCA，∴AE∥四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)AD＝AE∵＝，∴AE＝，又∵AE∥BC∴四邊形ABDE是行四邊形14.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE∵AB＝AC，∴AE＝AD∠BAC＝∠DAE，∴∠＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB∴△AEC≌△ADB(SAS

)(2)∵四邊形ADFC是菱形，∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝4