四川省宜賓市敘州區(qū)第2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A．-1 B．0 C．1 D．23．已知等差數(shù)列滿足:，則A．2 B．1 C．0 D．4．橢圓的焦距為，則的值等于A． B． C．或 D．5．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是A．和s2B．3和9s2C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋46.已知正方形的邊長為6，在邊上且，為的中點(diǎn)，則A．-6B．12C.6D．-127．實(shí)數(shù)a，b，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實(shí)數(shù)，且每次生成每個實(shí)數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，則這3個實(shí)數(shù)都大于的概率為A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入，則輸出的等于 B．C． D．10.已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為A． B． C． D．11．已知A、B分別為橢圓C：1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，若FB⊥AB，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．12．若在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出命題“若xy=0，則x=0”,在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_______.14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．15.過定點(diǎn)的直線：與圓：相切于點(diǎn)，則．16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．(12分)已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.（Ⅰ）求的值；（=2\*ROMANII）求函數(shù)的極值.18．(12分)計劃舉辦“國學(xué)”系列講座．由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．（Ⅰ）分別計算這10名同學(xué)中，男女生測試的平均成績；（=2\*ROMANII）若這10名同學(xué)中，男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大?。ú槐赜嬎悖恍柚苯訉懗鼋Y(jié)果）；（=3\*ROMANIII）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．19．(12分)如圖，矩形和菱形所在平面互相垂直，已知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值；若不存在，請說明理由.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：（）過點(diǎn)，其心率等于.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（=2\*ROMANII）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足，且橢圓E于點(diǎn)P.求證：為定值：21．(12分)設(shè)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為（=1\*ROMANI）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（=2\*ROMANII）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？說明理由；（=3\*ROMANIII）設(shè)在處取得最小值，求的最大值（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；（=1\*ROMANI）（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（=2\*ROMANII）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）求不等式的解集；（=2\*ROMANII）記的最小值為，若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．2020年春四川省敘州區(qū)第一高二期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案1．A2．A3．C4．C5．C6．B7．B8．C9．C10．A11．B12．D13．214.215.416．17．(Ⅰ)由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得,即,解得.(Ⅱ),①當(dāng)時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時,令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當(dāng)時,函數(shù)無極值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值.點(diǎn)睛：求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值.18．（1）由莖葉圖得男生測試的平均成績?yōu)椋?（64+76+77+78）=73.75，女生測試的平均成績?yōu)椋?（56+79+76+70+88+87）=76．（2）由莖葉圖觀察得S1＜S2．（3）設(shè)“兩名學(xué)生的成績均這優(yōu)良”為事件A，男生按成績由低到高依次為64，76，77，78，女生按成績由低到高依次為56，70，76，79，87，88，則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種方取法：{64，56}，{64，70}，{64，76}，{64，79}，{64，87}，{64，88}，{76，56}，{76，70}，{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，56}，{77，70}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，{78，56}，{78，70}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，成績大于等于75分為優(yōu)良，∴其中兩名均為優(yōu)良的取法有12種取法，分別為：{76，76}，{76，79}，{76，87}，{76，88}，{77，76}，{77，79}，{77，87}，{77，88}，{78，76}，{78，79}，{78，87}，{78，88}，則這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率19．解：（Ⅰ）證明：菱形，，，則是等邊三角形，又是線段的中點(diǎn)，∴．又平面平面，平面平面，所以平面.又∵平面，故.（Ⅱ）作的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．證明：連接，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴直線平面．∵，，∴，∴．20．（1）設(shè)橢圓焦距為，所以且解得所以橢圓E的方程為；（2）設(shè)，，易得直線的方程為：，代入橢圓得，，由得，，從而，所以.21．（1）當(dāng)時，，由于，且時，；時，，所以在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2），令，所以因?yàn)椋?，所以在單調(diào)遞增因?yàn)椋炙援?dāng)時，，此時必有零點(diǎn)，且唯一；當(dāng)時，，而故時，存在唯一零點(diǎn)（3）由（2）可知存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在的單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以當(dāng)時，取得最小值，由條件可得，的最小值為由于，所以所以設(shè)則令，得；令，得故在的單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以故的最大值是22．（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數(shù)方程為（r＞0，φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣