公園有多寬學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍,并能通過估算比較兩個數(shù)的大?。?、掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、掌握估算的方法，能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性．2、掌握估算方法，形成估算的意識．知識概覽圖估算→比較兩個數(shù)的大小→應(yīng)用新課導(dǎo)引【問題鏈接】某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積為400000米2，如右圖所示．(1)公園的寬有100米嗎?(2)如果要求誤差小于10米，它的寬在什么范圍內(nèi)?【點(diǎn)撥】由題意可知2x·x＝400000，即x2＝200000，欲知公園寬大約是多少，就要估計(jì)x的大?。?93600＜200000＜202500，即4402＜x2＜4502，又x＞0，則440＜x＜450.(1)公園的寬有100米．(2)如果要求誤差小于10米，它的寬在440米～450米之間．教材精華知識點(diǎn)1確定無理數(shù)近似值的方法(估算法)(1)當(dāng)被開方數(shù)在1～1000以內(nèi)時，可利用乘方與開方為互逆運(yùn)算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分，然后再根據(jù)所要求的誤差大小確定小數(shù)部分．例如：估算的值(誤差小于1)，∵192＜385＜202，∴19＜＜20，∴的整數(shù)部分是19，由于誤差小于l，則的估算值是19或20，即約等于19或20，若要確定十分位上的數(shù)字，則可以采用試驗(yàn)的方法，即＝364．81，19．22＝368．64，…，19．52＝380．25，19．62＝384．16，19．72＝388．09，于是19．62＜385＜19．72，所以19．6＜＜19．7．(2)當(dāng)被開方數(shù)是正的純小數(shù)或比1000大時，利用方根與被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，移動小數(shù)點(diǎn)的位置，將其轉(zhuǎn)化到被開方數(shù)在1～1000以內(nèi)進(jìn)行估算，即平方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)每移動2n位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動n位；立方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)每移動3n位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動n位．例如：要確定的整數(shù)部分，∵≈1．111，把中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動4位，得，其算術(shù)平方根1．111的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右移動2位，得111．1，∴的整數(shù)部分是111．探究交流你知道有多大嗎?它所對應(yīng)的點(diǎn)究竟在數(shù)軸上哪個位置呢?讓我們一起來找找看吧!點(diǎn)撥由于22＜5＜32，因此可以肯定2＜＜3，也就是的位置應(yīng)該在2與3之間.能不能再精確一點(diǎn)呢?再嘗試一下，你會發(fā)現(xiàn)2．22＜5＜，那么的位置就在2．2與2．3之間了．按照這個方法，繼續(xù)試下去，有2．232＜5＜2．242，2．23＜＜2．24，2．2362＜5＜2．2372，2．236＜＜2．237……你看，我們離來越近了，依據(jù)這樣的想法，我們確定可以在數(shù)軸上找到那么一點(diǎn)，它所代表的數(shù)值就是．規(guī)律方法小結(jié)極限思想：在確定無理數(shù)的近似值時，采用的試驗(yàn)法中透著逐次逼近的極限思想．知識點(diǎn)2無理數(shù)大小比較的常用方法(1)估算法．例如：比較與的大小，∵3＜＜4，∴0＜-3＜1，∴＜.(2)作差法．若-＞0，則＞；若-＜0，則＜例如上題也可以這樣解：∵-=＜0，∴＜.(3)平方法．把含有根號的兩無理數(shù)同時平方，根據(jù)平方后的數(shù)的大小進(jìn)行比較，例如比較2和3的大小．∵(2)2＝24，(3)2＝27，∴2＜3．(4)移動因式法．當(dāng)a＞0，b＞0時，若a＞b，則＞，因此可以把根號外的因式移到根號內(nèi)進(jìn)行比較大?。硗膺€有倒數(shù)法、作商法．比較兩個無理數(shù)的大小，要根據(jù)它們的特點(diǎn)靈活選用上述方法．例如：比較和的大?。?yàn)榉肿佣际?，所以只需比較分母的大小，因?yàn)?＞2，所以＜.也就是說，分子相同，分母大的這個數(shù)反而小．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、寫出所有適合下列條件的整數(shù)．(1)大于-且小于的所有整數(shù)；(2)小于的所有正整數(shù)；(3)大于-的所有負(fù)整數(shù)；(4)絕對值小于的所有整數(shù)．2、通過估算比較下列各組數(shù)的大小．(1)與1．5；(2)與2．1．綜合應(yīng)用題3、估算下列各數(shù)的大小．(1)；(誤差小于0．1)(2).(誤差小于1)一個水池容積是6．05m3，是長方體形狀，池底為正方形，池深0．80m，求池底邊長(精確到0．01m，有≈2750和≈8．70可選擇，不用計(jì)算器開方)．探索創(chuàng)新題5、先閱讀理解，再回答問題．因?yàn)椋剑?＜＜2，所以的整數(shù)部分是1．因?yàn)椋?，?＜＜3，所以的整數(shù)部分是2．因?yàn)?，且3＜＜4，所以的整數(shù)部分是3．以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)(n為正整數(shù))的整數(shù)部分是多少?并說明理由．體驗(yàn)中考1、下列判斷正確的是()A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜-＜2D．4＜·＜52、請寫出一個比小的整數(shù)．學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗(yàn)中考答案課堂檢測1、分析解此類題的關(guān)鍵是找出滿足條件的最大數(shù)和最小數(shù)，然后就可將所有滿足條件的數(shù)寫出來．解：(1)∵4＜＜5，∴-5＜-＜-4．又∵3＜＜4，∴滿足大于-且小于的最大整數(shù)是3，最小整數(shù)是-4．故它們是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3．(2)∵6＜＜7，∴小于的所有正整數(shù)中最大的是6，最小的是1．故它們是1，2，3，4，5，6．(3)∵-5＜-＜-4，∴大于-的所有負(fù)整數(shù)中最大的為-1，最小的為-4．故它們是-4，-3，-2，-1．(4)∵-5＜-＜-4，4＜＜5，∴絕對值小于的所有整數(shù)中最大的為4，最小的為-4．故它們是-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【解題策略】兩個負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而?。?、分析(1)先估算的大小，再比較與2的大小，從而進(jìn)一步比較與的大?。?2)先估算的大小，或?qū)?．1立方，比較26與2．13的大?。猓?1)∵6＞4，∴＞，∴＞2，∴＞，即＞．(2)∵26＜27，∴＜，即＜3，但接近于3，∴＞2．1．3、分析先看估算的是平方根，還是立方根，再確定估算的整數(shù)部分，然后再按誤差的大小確定小數(shù)部分．解：(1)∵15．8接近于16，∴的估算值是3．9或4．(2)∵93＜900＜103，∴9＜＜10，∴的估算值是9或10．【解題策略】熟記1～10這幾個自然數(shù)的立方，使估算更快捷.4、分析本題關(guān)鍵是探索被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)與其算術(shù)平方根的十?dāng)?shù)點(diǎn)的位置關(guān)系：被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移動兩位，其算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地移動一位．解：設(shè)池底邊長為xm，由題意得x2×＝，整理，得x2＝≈7．563．∵x＞0，∴x＝.又∵≈2750，∴x=≈2．75．答：池底邊長約為2．75m．5、分析本題是一個探索性問題，關(guān)鍵要仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這類題目是近幾年中考熱點(diǎn)題型．解：的整數(shù)部分是n．理由如下：因?yàn)閚2+n＝n(