昌平區(qū)2022－2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）2022.1 考生注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、考試編號(hào)填寫(xiě)清楚．答題卡上第一部分(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆．3.修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液．請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損．不得在答題卡上作任何標(biāo)記．4.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．)1．設(shè)全集，集合，則等于 A．{5} B．{3，5} C．{1，5，7} D．2．等于A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測(cè)試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是 A． B． C． D．主視圖22主視圖22左視圖2俯視圖A．2 B．4 C．6. D．8否否S=1,k=1開(kāi)始結(jié)束k＞3輸出S是k=k+1S=2S+k6.某程序框圖如圖所示，則輸出的A．120B．57C．56D．267.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是A.第7檔次B.第8檔次C.第9檔次D.第10檔次8.一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線第Ⅱ卷（非選擇題共110分）填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）．9.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是.10.已知向量，，，則.克克頻率/組距a969810010210410611.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是48，則a=___________；樣本中凈重在[98，104）的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是__________.12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則.13.已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_(kāi)____________；該弧上的點(diǎn)到直線的距離的最大值等于__________.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為有界泛函.在函數(shù)①，②，③，④中，屬于有界泛函的有__________(填上所有正確的序號(hào)).三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)15.（本小題滿分13分）在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．16．（本小題滿分13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；17.（本小題滿分14分）如圖在四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，,點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．（I）求證:；（II）求證:平面；（III）求四面體的體積.18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（II）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.19.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記點(diǎn)在第一象限時(shí)直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為，且向量.求：（I）橢圓的方程；（II）的最小值及此時(shí)直線的方程.20.(本小題滿分13分)是具有以下性質(zhì)的函數(shù)的全體：對(duì)于任意，，都有，，且.（I）試判斷函數(shù)，是否屬于？（II）證明：對(duì)于任意的，且都有；（III）證明：對(duì)于任意給定的正數(shù)，存在正數(shù)，當(dāng)時(shí)，.昌平區(qū)2022－2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)(文科)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)題號(hào)12345678答案ADCABDCB二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．)9．10.211.；12012.313．;14.①②④三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題滿分13分）解：（I）由已知得：，……2分……4分，…………6分（II）由可得：………7分…………8分………10分解得：………11分.……13分16（本小題滿分13分）解：（1）由已知解得………………6分（2）由于，①令=1，得解得，當(dāng)時(shí)，②－②得，又,∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.……13分17.（本小題滿分14分）證明：（I）連接.……4分(II)，又……7分在，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．.……9分（III）由……11分……12分.……14分18.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)由題意可知：……1分當(dāng)時(shí)…….2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，……..4分故.…….5分(Ⅱ)由①由題意可知時(shí)，,在時(shí)，符合要求…….7分②當(dāng)時(shí)，令故此時(shí)在上只能是單調(diào)遞減即解得…….9分當(dāng)時(shí)，在上只能是單調(diào)遞增即得故…….11分綜上…….13分19.（本小題滿分14分）解：(Ⅰ)由題意可知，，所以，于是，由于焦點(diǎn)在軸上，故C橢圓的方程為………………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，消去得：…7分直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即①……9分∵②……11分將①式代入②得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，此時(shí)直線方程為：.…14分20（本小題滿分13分）(Ⅰ)由題意可知，若成立則即與已知任意，即相矛盾，故；……2分若成立則即，即成立…..4分故.綜上，，.