9.6

乘法公式的再認識—因式分解(二)第教學目標：1.了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解2.通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生逆向思維能力和推理能力.3.通過猜想觀察討論歸納等活動培養(yǎng)學生觀察能力實踐能力和創(chuàng)新能力.4.通過運用所學知識解決簡單有趣的實際問題，激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣.說明本節(jié)課是在學生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是公式法的另一部分內(nèi)容，由于教學內(nèi)容的抽象性，建議創(chuàng)造愉快情景尤其重要學生對學習發(fā)生了強烈的興趣過分組討論完全平方公式的特征，激發(fā)了學生內(nèi)在的學習愿望和學習動機，從而聚精會神，努力追源，并感到樂在其中教學重點完全平方公式分解因式教學難點掌握完全平方公式的特點教學關鍵熟悉公式的形式和特點，根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式教學方法自主探索、教學互動，發(fā)揮學生的主體作用教

具

投影儀教學過程：(一)創(chuàng)置情境情境1

前面我們學習了因式分解的意義，并且學會了一些因式分解的方法，運用學過的方法你能將＋＋分解因式嗎？說明設置問題情境使學生回憶了因式分解的意義和學過的方法——提公因式法，

2222222222222222222222222222222222平方差公式但兩法都無法分解a＋2a＋由因式分解的意義知只要把＋＋化為整式的積的形式即達到目的，由于學生熟悉1)(a1)(1)等于a，反之于是有a

2

2a1

2

，若學生想不到可問()

＝a

＋＋，從而達到了分解因式的要求，這里在得到了＋＋1＝＋1)的同時再次體會了整式乘法和因式分解是一個等式的兩面性是互逆的，從而引入新課情境2

在括號內(nèi)填上適當?shù)氖阶?，使等式成立：＋b)

2

＝()－

2

＝()＋()1＝

－()＋1(a思考：你解答上述問題時的根據(jù)是什么？(2)第(兩式從左到右是什么變形？第(兩式從左到右是什么變形？(3)第(兩式是因式分解，反過來就是整式乘法中的完全平方說明設計這組練習的目的是引導學生順向、逆向運用完全平方公式，再通過幾個循序漸進的問題，從而引入新課.情境3

觀察一列整數(shù)：14，9，16，25，??，有什么特點？數(shù)式是相通的，在整式中也有這樣的情況，你能看出下列式子的特點嗎？

＋＋(2)a

＋＋4－＋9(4)a＋2ab＋b

2

－2ab＋b

2學習了本節(jié)課后，你一定會明白的！說明由完全平方數(shù)自然過渡到完全平方式當然學生不知道完全平方式的意義設置懸念，起到了觸類旁通，承上啟下，挑起學生求知欲的作用，再與本節(jié)課后面的小結拓展的完全平方式首尾呼應.情境4

上節(jié)課我們學習了用平方差公式分解因式，而在整式乘法時我們還學習了什么公式？大家猜想一下本節(jié)課我們將學習什么內(nèi)容？說明此引入可謂開門見山，運用類比猜想的方法，引導學生借助上一節(jié)課學習平方差公式分解因式已有的經(jīng)驗，探索分解因式的完全平方公式法，而這個猜想，探索的過程就是培養(yǎng)學生直覺思維的過程，同時由于要對猜測進行驗證，又可培養(yǎng)學生的推理能力.(二)認識完全平方公式

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222把乘法公式(a＋＝＋2ab＋b

2

(ab)＝a－2abb

2反過來，就得到＋2abb＝＋提出問題自主探索：

a－2ab＋b＝(a－問題1比較.問題2

兩公式左邊是幾項式？三項式再考慮一下平方差公式左邊是幾項式與之這三項式有什么特點？其中兩項同號，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)乘積的2倍，它的符號可正可負，口決平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”有了平方差公式的經(jīng)驗學生自已不難得出，教師重在引導，不要替學生解答好，學法上可采取小組討論，全班交流.問題3

若用△代表aeq\o\ac(○,，)代表b是什么形式？△＋2△×○＋○＝eq\o\ac(△,()＋○，△－eq\o\ac(△,2)×○＋○＝eq\o\ac(△,()－○)說明經(jīng)過觀察比較思考類比培養(yǎng)了學生的思維能力這里學生自己觀察、自主探索出公式的本質(zhì)特征，輕松地掌握本節(jié)的重點，同時化解了難點問題4

將a－－符合嗎？為什么？問題5

a＋＋符合嗎？

相當于，

相當于b.a

＋＋＝a

＋2×()×()()

2

＝()

2a－＋＝－2()×()＋()＝()(三)知識運用

2例1

把下列各式分解因式(1)x＋10x＋(2)4a＋36ab＋

2分析重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當?shù)母膶憺楣降男问剑猓海?0x＋(2)＋36ab＋81b

2＝x＋×x×5＋5

2

＝－2×＋(9b)＝(x

＝－說明本題是基礎題，使學生體會用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式，學生嘗試去做，教師在對不同意見作比較，評價、培養(yǎng)學生的解題能力練一練(及時訓練，鞏固新知)1.下列能直接用完全平方公式分解的是()

2222222222222222224224222)222222424242222222222222222224224222)2222224242422)2222222A．x＋2xy－y

B．－x＋2xy＋

C．x＋xy＋y

1D．x－xy＋y42.分解因式：－＋2ab－b＝分解因式：－－2ab－b＝3.分解因式(板演)－＋4(2)a－＋

2

＋10xy＋y探索活動二：公式中的a、b可表示什么？學生討論易知ab以為任意的數(shù)、字母或多項式.如：a－＋↓把a成(＋(m＋－＋怎么分解呢？請看例2例2下列各式分解因式(1)16a＋8a＋1＋－4(m＋分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當?shù)慕M合，變形成公式的形式.解：(1)16a＋＋1＋n)－＋＋＝

2

＋2×

＋1

＝(m＋

－2×2(m＋n)＋2

2＝＋

＝－2]＝(m＋n－變式訓練若把＋8a＋變形為－8a＋1怎么樣呢？學生討論作答－8a＋＝(4a

2

－2×4a

＋1＝(4a－(這里4a－1可繼續(xù)分解＝＋－1)]＝＋(2a－1)例3

(1)簡便計算20042-4008×2005+2005(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)值.解：(1)2004

2

-4008×2005+2005

2

=2004

2

-2×2004×2005+2005

2

=(2004-2005)

2

=1(2)a2

-2a+b

2

+4b+5=0變形為(a-1)2

+(b+2)

2

=0∴a-1=0,b+2=0∴a=1,b=-2(a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1

4224222222242242222222222222說明

用完全平方公式解決兩道有用的實際問題使學生享受到運用所學知識的樂趣和心理滿足，激勵他們的求知欲望.練一練：1、把下列各式分解因式(1)16a＋b＋9b

＋y)－10(x＋＋252、創(chuàng)新：a＋＋誤寫為＋＋－即＋6a＋8如何分解？學生討論方法一：a＋＋＝＋＋＋1－1＝a＋＋－＝(a＋－＝(a＋3＋＋－1)＝(a＋＋2)法二：就是我們下節(jié)課要補充的新的解法說明：有的電視劇冗長卻吸引人，當然與故事情節(jié)跌宕起伏分不開，但是每集結束前設置懸念吸引觀眾是功不可沒的處設置懸念而激發(fā)了學生繼續(xù)學習的熱情，探索新知識的心理，提高課堂教學效益(四)小結1、學生自己總結本節(jié)課的收獲，體會2、將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式，運用這些公把一個多項式分解因式的方法叫運用公式法.3、如何選用平方差公式，或完全平方公式4、拓展：由于±2ab＋b可寫成(±的形式，把類似±2ab＋b的式子叫完全平方式.說明：教師提供空間和機