數(shù)學競賽中的數(shù)論問題題型全_第1頁
數(shù)學競賽中的數(shù)論問題題型全_第2頁
數(shù)學競賽中的數(shù)論問題題型全_第3頁
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文檔簡介

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(奇奇),(偶偶),(奇偶),(偶奇).

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為無理數(shù)點時.ii i iii i

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一為有理數(shù)點,另一為無理數(shù)時,i

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當,i i

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b

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b

m

b

m

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bm

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Mb

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m

m

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b

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b

b

b

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m

m

m

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m

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1319

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M

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m

m

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m

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i表示女孩時

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b

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,

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,

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C

C

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C

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mod4

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mod3

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m

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p

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.,

mod5

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.

b

b. ,

,

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同余式與不定方程

eq

\o\ac(△,0)

m

m

n

n+m

m

n

m(mod

而n m d

(n m d

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m(mod

mm=1mmod125

nm

n.

n+m=

nm+2m=4k+2m

m

.

=mod5),mod25.

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m1=

+

m

mod8n

m(mod

m

m=1

m

n+m

p

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m

m

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n

n

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+

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u

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n) ]n n

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u

n

u

u

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1(mod

1(mod

0(mod.

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n

n

.

n

.

.

.

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n=6

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m

(m

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m

m

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p

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p

q

q

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q)

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m>1m

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m,b

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mb

bm,b

m

m,b

mb

m,b

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m

d

m

1(mod

d),mb

1(mod

d)

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m,b

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m,b

.

:設(shè)

n

n>0,且

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,n

n

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.

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p

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n

N+1

n n.N+2N+n

...

證明:設(shè)

n個

n=

n

=n

+1+1

+1

證明:由于

,

= =

n

n

n

n證明:當

n

n

n=

)=n

n

n

n

n

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nn

n

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d

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b

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pq

pq評析:此題中采用方法可擴展如下:若

評析:此題中采用方法可擴展如下:若

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b

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b,d

b

d

bd

bd

bd

d

d

bb

bb

評析:有時,適當?shù)囊蚴椒纸饪梢允箚栴}簡化,以證得結(jié)論。

解:設(shè)這個數(shù)為

b

,

bN

b

(b)(b)

bb

b

b

bbb

b

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解:對原方程進行變形、因式分解

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bb

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,

,

b

,

bb

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b

(

同。證明:只需證明若

b

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p

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p

pu

p

pu

npu

pu

n

d

(

(

評析:與例三的思想方法大同小異,因為它們都利用

(

(

(

(

C

(

C

(

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n

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(

)、()、()。評析:通過分析估計歸納,對I

b

b

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n

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n.賽題精講I.

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bb

b

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n

n

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N,

N

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C

C

C

C

C

C

C

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p

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bb

,

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,則

,

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,

bb

,

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p

p

,n

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p

n

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n

n p

p

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.解析:(

N

n

n

n

.

.

N

.)當

N

n),要

n

n=

,n

(

(

=1

.

因為 是整數(shù),故 也一定是整數(shù),于是有 ,再用去除比式的兩邊,得

,即

,于是

,而

L

A

)

(

)(

)

i

i

(

i)

ii

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m

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m

m

m

m

m

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n

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mq

r

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nm

r

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m

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p

d

p

d

p

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d

d

.求出有序整數(shù)對(

m,n

)的個數(shù),其中

m

(m

)

m

是完全平方數(shù)。

m

(m

)

m

(m

)

m

)

(m

(m

)

(m

)

m

(m

)

(m

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m

(m

(m

)

m

(m

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m

(m

然而

(m

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m

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m

m

m

m

m,

m,

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b

b

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b

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b

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d

d

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p

b

p

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b

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)

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m

m

m

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n

n

n

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n

n

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n

n

n

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(

)。

n

n

n

n

n

(

)(

n

n

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n)

n

n

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n

n

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n

n

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n

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n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

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m,

m

,

mnd

md

nd

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mn

dm

m

m

m

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; ;

m

m

; ;

m

m

m

m

;

;

;

d

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mn(m

)

m

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d

m

m

d

d

m

,

m

(m

)

m

(m

)

m

m

,

(m

,

)

m

m

m

.設(shè)正整數(shù),

b,

b

b

證明:設(shè),

b

d

d

b

b

d

,

b

,

b,

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b

,

b

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b

b

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d

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d

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)

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,

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p,q

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L

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L

,

br

LL,

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, )p

,q

dn

(p

q

nb

dn

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L

dn

dn

,(

p

qnb

.求出所有的正整數(shù)對m, mn

(m,mn

mn

mnm

(

mn

m

m

mn

m

m,nm

n

m

N

*

m

mn

N*m

mn

N*

(mn1)

mn

(mn1)mnmn

(mn1)mnmn,從而m

m,

N

*

m

.已知,

b,m,

N

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b

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(n

bn

)

bn

(n

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r

br

n

bn

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m

nqr

r

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nqr

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bn

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bqn

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bn

qnr

bq

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(qbr

r

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bmm

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bN

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b

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b

b

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b

b

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b

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.若N

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m

m,nm

m

mn

m

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m

mn

m

mn

mn

mn

mn

mn

m

n

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+5b+3bb,

+5b).

+5b).n,

n

n

,

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