一、選題1．歐幾里得在《幾何原本》中，記載用圖解法解方程x

ax

的方法，類似地可以用折紙的方法求方程2的一正根，如圖，裁一張邊長為的方形的紙片ABCD

，先折出

的中點(diǎn)，再折出線段，然后通過折疊使EB落線段EA上折出點(diǎn)的新位置，而EFEB，似地，在AB上折出點(diǎn)M使

，表示方程

2

的個(gè)正根的線段是（）A．線段BMB．段AMC．段AE．線段EM2．某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為100

萬只，由于市場需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到81

萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為（）A．

B．

C．

．

3．方程

經(jīng)配方后，其結(jié)果正確的是（）A．

B．

C．

．

4．關(guān)于的元二次方程

有實(shí)數(shù)根，則

滿足（）A．

a

B．a(chǎn)

且

a

C．a(chǎn)

．

a

且

a5．由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸暖，某地一家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的長率增長，第3天入約為6050元若設(shè)每天的增長率為x則x滿的方程是（）A．5000（）6050C．5000（﹣）＝

B．（x）＝6050．（）＝6．等腰三角形的底邊長為6腰長是方程x0的個(gè)根，則該等腰三角形的周長為（）A．127．方程A．

B．x的解是（）B．，

C．或16C．

．．，8．有人了流感，經(jīng)兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了（）．A．40

B．C9D．9．已知a、、、為互不相等的實(shí)數(shù)，(+man)＝，(bmb+n＝，則﹣的值為（）A．B．C．2D．﹣10．知一元二次方程x2﹣＝有個(gè)根為，則另一根及的分別為（）

12121212xx12121212xxxA．，11．A．

y2

2

B．，C，．，82，則的是（）B．C．或1．或112．元二次方程（﹣）＝﹣的解是（）A．x＝x0

B．＝x＝

C．＝，2

．＝，＝二、填題13．知方程20的是

x，x12

，則方程

x

的解是．14．一元二次方程2﹣﹣＝有一根為x﹣，則ab＝．15．元二次方程

(xx2)

的解是．16．因式分解法解關(guān)于的方程xpx，左邊分解因式后有一個(gè)因式為

，則的值為．已知函數(shù)

y

2

m

為正比例函數(shù)，則常數(shù)的值為．18．知、b是程x2x2019的根，則a值為_______．19．知關(guān)于的程x

有根為，則方程的另一根為______20．知a+13，b

＝b且≠b，

1a

＝．三、解題21．知關(guān)于的元二次方程+6x﹣0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（）實(shí)數(shù)k的值范圍；（）出滿足條件的的最小整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．22．精準(zhǔn)扶貧辦對某地甲乙兩個(gè)獼猴桃品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗(yàn)研究．去年甲、乙兩個(gè)品種各種植了畝收獲后甲、乙兩個(gè)品的售價(jià)均為元，乙的平均畝產(chǎn)量比甲的平均畝產(chǎn)量高500，、乙兩個(gè)品種全部售出后總收入為元（）求出甲乙兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（）年，精扶貧辦加大了對獼猴桃培育的力度，在甲、乙種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和a%．于乙品深受市場的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲

a%

，而甲品種的售價(jià)不變，甲、乙兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加

．求

的值．23．知關(guān)于的程

x

，求證：不論k取值，這個(gè)方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．24．方程：（）2+6x﹣＝．（）（2x1）＝（x）7．25．方程：

2

（請用兩種方法解方程）

26．文具商從荷花池小商批發(fā)市場購進(jìn)一批書包，每個(gè)進(jìn)價(jià)50元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為80元，每季度可售出500個(gè)；如果售價(jià)每降低1元那么平均每季度可多售出40個(gè)．（）降價(jià)2元，平均每季度銷售書_個(gè)（）文具商想平均每季度贏利元且盡可讓利與顧客，應(yīng)該如何定價(jià)？【參考案】***試處理標(biāo)，請不要?jiǎng)h一選題1．解析：【分析】設(shè)正方形的邊長為1，＝AM＝，據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，AF＝AM＝，則BE＝＝

1，＝，2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AE

＝+BE

，（+

）＝（），x+＝，的為x+＝的個(gè)正根，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．2．A解析：【分析】設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為，根據(jù)該廠六月份及八月份的口罩產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量月平均減少率為，根據(jù)題意得，

100

，解得

x10%1

，

x1.92

（不合題意，舍去）．故選A【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．A解析：【分析】配方法的一般步驟：）常項(xiàng)移到等號右邊；2）二次項(xiàng)的系數(shù)化為；（）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：x﹣x﹣0，x﹣x＝，x﹣x＝4+1，（﹣）

＝．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)是的倍數(shù)．4．B解析：【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b2-4ac，合二次的系數(shù)非零，可得出關(guān)于一一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由已知得：

，解得：≥1且a．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵．5．D解析：【分析】根據(jù)開業(yè)第一天收入約為5000元之后兩天的收入按相同的增長增長，第3天收入約為元列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每天的增長率為，依題意，得（1+x）＝．

121212故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．B解析：【分析】利用因式分解法解方程求出x的，再根據(jù)等腰三角形的概念和三角形三邊關(guān)系確定出三角形三邊長度，繼而得出答案．【詳解】解：x，（））=0，則x-3=0或，解得，=5①若長為，時(shí)三角形三邊長度為33、，顯然不能構(gòu)成三角形，舍去；②若長為，時(shí)三角形三邊長度為55、，可以構(gòu)成三角形，所以該等腰三角形的周長為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的概念、三角形三邊的關(guān)系、解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】先移項(xiàng)得到（﹣）（﹣）＝，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（﹣）（﹣）＝，（﹣）x+1）0，2x＝或x+1＝，所以2，＝1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為，把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為，就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．8．D解析：

112【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人則一輪傳染后共有1+x）被傳染，兩輪傳染后共有（1+x）+x(1+x)]人被傳染，由題意列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人由題意，得：（，即x+2x﹣，解得：=8x（符合題意，舍去），故每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了8人，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．9．C解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a(bǔ)、看作方程+(m+xmn﹣＝的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實(shí)數(shù)，可把a(bǔ)、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，ab＝﹣，ab﹣＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整式的乘法，理解代數(shù)思想，“a、看方程+（n）+mn﹣＝的實(shí)數(shù)”是解題關(guān)鍵．10．解析：【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為t，據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到＝，t＝c，后先求出t，計(jì)算的值．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)題意得t+2＝2＝，解得＝，＝．

1212121212故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程（）兩根時(shí)，x+x=-

c，x=．11．解析：【分析】用

ax

2

，解出關(guān)于a的程，取正值即為

x2

的值是．【詳解】解：令

ax

2

，則

a(a

，即

a

，即

(a

3)(1)

，解得

a，a12

，又因?yàn)?/p>

a2y

，所以

故

x2

的值是3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握換元思想可以使做題簡單，但需注意

ay

．12．解析：【分析】方程xx﹣）x﹣移項(xiàng)后，運(yùn)用因式分解法可以求得方程解，本題得以解決．【詳解】解：（﹣2）x﹣，移項(xiàng)，得x（﹣）（﹣）0，提公因式，得（﹣）x﹣）＝0，∴x﹣＝或x﹣＝，解得x＝或x＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用提公因式法解方程．二、填題13．【分析】把（）看成一個(gè)整體另一個(gè)方程和已知方程的結(jié)構(gòu)形式完全相

11212同所以x+3與已知方程的解也相同根據(jù)此題意解題即可【詳解】解：∵是已知方程的解由于另一個(gè)方程與已知方程的形式完全相同x+3=1或解析：

x1【分析】把（）成一個(gè)整體，另一個(gè)方程和已知方程的結(jié)構(gòu)形式完全相同，所以x+3與知方程的解也相同，根據(jù)此題意解題即可．【詳解】解：

xx12

是已知方程

0的解，由于另一個(gè)方程x+3=1或x+3=3

與已知方程的形式完全相同，解得：

x12

．故答案為：

x12

．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能根據(jù)方程的解得出x+3=1和是解此題的關(guān)鍵，此題屬于換元法解方程．14．2016【分析】將x=-1代入ax2bx﹣＝得到a+b﹣＝然后將a+b當(dāng)作一個(gè)整體解答即可【詳解】解：把x＝﹣代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝得：a+b﹣2016解析：．【分析】將x=-1代入2bx﹣＝得到+b﹣＝0，然后將當(dāng)一個(gè)整體解答即可．【詳解】解：把x1代一元二次方程ax﹣＝得：a+﹣＝，即ab＝．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本題的關(guān)鍵．15．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【詳解】解：(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0x1=5x2=-2故答案為：x1=5x2=-2【睛】此題主要考查了一元二次方解析：=5x=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【詳解】解：（）x-5=0或x+2=0，x，=-2，

112故答案為：=5x=-2【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．16．【分析】方法一：根據(jù)題意因式分解得到再展開去括號根據(jù)恒等式即可求出p的值；方法二：將代入方程可得一個(gè)關(guān)于的一元一次方程解方程即可得【詳解】方法一：由題意得解得則；方法二：由題意得是關(guān)于x的方程的解析：【分析】方法一：根據(jù)題意因式分解得到

x2pxx)

，再展開去括號，根據(jù)恒等式即可求出的；方法二：將x代方程可得一個(gè)關(guān)于p的元一次方程，解方程即可得．【詳解】方法一：由題意得，

x

2x3)()2

x

，

，

，解得，則；方法二：由題意得，x是于的程x2px的個(gè)解，則將x代入得：

0

，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和方程的解法是解題關(guān)鍵．17．-1分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念可直接進(jìn)行列式求解【詳解】解：函數(shù)為正比例函數(shù)∴且解得：；故答案為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念及一元二次方程的解法熟練掌握正比例函數(shù)的概念及一元二次方程解析：【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念可直接進(jìn)行列式求解．【詳解】解：函

y

為正比例函數(shù)，

m

0，

，解得：

m

；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念及一元二次方程的解法，熟練掌握正比例函數(shù)的概念及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．

18．2016【分析】將x=a代入可得然后由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到整理即可得到答案【詳解】解：由題意可知【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關(guān)系熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵解析：【分析】將代入x2019，可a，然后由與系數(shù)之間的關(guān)系得到

，整理即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，

2

a2019，

，22019，a

)2016

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】因?yàn)橐阎P(guān)于的方程有一個(gè)根是-2由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：即有：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的解析：【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可．【詳解】因?yàn)橐阎P(guān)于的方程

x有個(gè)根是，由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：2

x12

，即有：解得：

x

．故答案為：【點(diǎn)睛】

．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果方程

xpx0

的兩個(gè)根是x，1x，么，·q2

，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得ab是一元二次方程的兩根得到a和b的和與積再把兩根和與兩根積求出代入所求的式子中即可求出結(jié)果【詳解】解：∵a2+1＝＝3b且a≠b∴ab是一元二次方程解析3【分析】

根據(jù)一元二次方程根的定義得到a、是元二次方程的兩，得到a和b的與積，再把兩根和與兩根積求出，代入所求的式子中即可求出結(jié)果．【詳解】解：a+1＝ab2＝b，且a≠ba，是一元二次方程x﹣x＝的個(gè)根，由達(dá)定理得：+＝，1，

b

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、一元二次方程根的定義、分式的通分，對一元二次方程根的定義的理解是解題的關(guān)鍵．三、解題21．）＞﹣且≠0；）

，

x1

11，24【分析】（）據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到k≠0，eq\o\ac(△,)＞，后解兩個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）據(jù)）k的取值范圍，任取一k的，然后解方程即可．【詳解】解：（）據(jù)題意得，≠0，eq\o\ac(△,)＞0，解得k﹣，實(shí)k的取值范圍為＞﹣且k≠0

2

，（）（），實(shí)數(shù)k的值范圍為k＞﹣且k，取k

，所以該方程為x解得

x1

12

，x

．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根的判別式和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式和解一元二次方程的方法．22．1）、乙兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是1000千克和1500千克；2）

的值為10．【分析】（）甲乙個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千和y千，根據(jù)的平均畝產(chǎn)量比甲的平均畝產(chǎn)量高，甲、乙兩個(gè)品種全部售出后總收入為1500000元，列二元一次方程組，即可解得；（）別用含a%的式子表示甲，乙的收入，根據(jù)銷售總收入＝甲的收乙的收入，可以列一元一次方程，從而解出a的．【詳解】

根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，2121212解：（）甲乙兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是千和千；500100xx解得：y1500答：甲、乙兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是1000千和1500千克；（）的收入6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)10001%15001a%1%

，解得：

1

（不合題意，舍去），

a102

，答：的值為10．【點(diǎn)睛】本題考