等三形二初

孟錄知識與技能過程與方法

1知目理解等邊三角形的判別條件及其明，理解含有30o的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2能目①經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．教學(xué)目標

②經(jīng)歷實際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；情感、態(tài)度與價值觀

③在具體問題的證明過程中，有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力。3情與值要①積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．②在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點教學(xué)難點

①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。②含30°角的直角三角形性質(zhì)理的探索與證.①含30°角的直角三角形性質(zhì)理的探索與證.②引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問.集體備課內(nèi)容第環(huán)：入課明目回顧前面等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。

個案補充教學(xué)程序

第環(huán)：習(xí)饋點質(zhì)預(yù)習(xí)反饋第環(huán)：組作探解學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)

判定的條件1

等腰三角形（含等邊三角形）

等邊對等角“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°

等角對等邊有一角是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形在學(xué)生出這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生說明道理，給出證明的思路，選擇部分命題，給與嚴格的證明，由于“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”的證明需要分類討論，因此，可以以此問題作為對學(xué)生證明的要求，并與同伴交流證明思路．并要求學(xué)生思考證明中的注意事項，從而點明其中的分類思想，提請學(xué)生注意：思考問題要全面、周到．直接提出問題：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30°角的直角三形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個三角尺，你拼成一個怎樣的三角能拼出一個等邊三角形嗎在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．注意事項與效果：學(xué)生一般可以出下面兩種圖形：其中第1個圖是1等邊三角形，對于該圖學(xué)生也可以得出BD=2AB從而得出：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．注意，教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具體的說明過程可以如下：方法1：因為△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因為Rt△ABD中，∠BAD=60°所以∠ABD=60°，一個角是60°等腰三角形是等邊三角形．方法2：圖1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△是等邊三角形．如果學(xué)生不能很快得出30度所直角邊是斜邊一半，教師可以在圖上標出各個字母，并要求學(xué)生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)，并在2

將三角板分開，思考從中可以得到什么結(jié)論。然后在學(xué)生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°1求證：．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長至，使CD=BC，連接AD．證明：eq\o\ac(△,在)中∠ACB=90°∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至，使CD=BC，連接AD(圖所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABCeq\o\ac(△,≌)ADC(SAS)∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相)∴△ABD是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角)．11∴BC=2BD=2AB．第環(huán)：示享點升[例]等腰三角形的底為15°腰長為2a，求腰上的高CD的.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC中AC=2a而∠DAC是△ABC的個外角，而∠DAC=×15°=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°11∴CD=2AC=2a(在直角三角中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)第環(huán)：堂