軸對稱圖形章末重難點題型匯編【舉一反三】【蘇科版】/斤吩刑【考點1判斷軸對稱圖形】【方法點撥】掌握軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。注意：理解軸對稱圖形的定義應注意兩點：（1）軸對稱圖形是一個圖形，反映的是這個圖形自身的性質(zhì)。（2）符合要求的“某條直線”可能不止一條，但至少要有一條?！纠?】（2019【例1】（2019春?相城區(qū)期中）下列圖形中，二B?【變式1-1]（2018秋?思明區(qū)校級期中）如圖，A不是軸對稱圖形的是（）啰然\^? ^D?四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（ ）C.□里【變式1-2]（2018秋?開封期中）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）【變式1-3]（2018秋?宜興市校級期中）下列圖形中，不是軸對稱圖形的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【考點2角平分線的應用】【方法點撥】掌握角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等牢記：（1）角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一個比較簡單的方法；（2）當遇到有關(guān)角平分線的問題時，通常過角平分線上的點向角的兩邊作垂線，構(gòu)造相等的線段。[例2]（2019春?港南區(qū)期中）如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DETOC\o"1-5"\h\z±AB于E，若AB=6cm，則△DBE的周長是（ ）A E￡A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm【變式2-1]（2018秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，AD是^ABC的角平分線，DE±AB于E,已知4ABC的面積為28.AC=6,DE=4,則AB的長為（ ）A.6 B.8 C.4 D.10【變式2-2]（2018秋?思明區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD平分NBAC,DE±AB于點E,BF±AC于點F,DE=2,則BF的長為（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【變式2-3]（2018秋?西城區(qū)校級期中）如圖，AD是,。中NBAC的角平分線，DE±AB于點E，S^BC△ABC=24,DE=4,AB=7,則AC長是（ ）A.A.3 B.4 C.6 D.5【考點3線段垂直平分線性質(zhì)的應用】【方法點撥】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等注意：（1）這里的距離指的是點與點之間的距離，也就是兩點之間線段的長度。（2）在使用該定理時必須保證兩個前提條件：一是垂直于這條線段，二是平分這條線段。[例3]（2019春?普寧市期中）如圖：在^ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，且點D在點E在點E的左側(cè)，BC=6cm，則4ADE的周長是（ ）A.A.3cm B.12cm C.9cm【變式3-1]（2019春?南華縣期中）如圖，在RtAABC中，交BC于點D,連接AD,則4ACD的周長是（ ）D.6cmNC=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分線C.9D.10C.9D.10A.7B.8【變式3-2］（2018秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，在“8。中，點E在邊AC上，DE是AB的垂直平分線，△ABCA的周長為19,△BCE的周長為12,則線段AB的長為（ ）AAAA.9 B.8 C.7 D.6【變式3-3］（2018春?雨城區(qū)校級期中）如圖，在^ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，ZBAC=100°那么/PAQ等于（ ）A.A.50° B.130°【變式4-1]（2018秋?洪山區(qū)期中）如圖，A.3Z1-Z2=180°C.Z1+3Z2=180°C.50°或140° D.50°或130°已知AB=AC=BD,則Z1與Z2的關(guān)系是（ ）B.2Z1+Z2=180°D.Z1=2Z2A.50° B.40° C.30° D.20°【考點4等腰三角形的性質(zhì)】【方法點撥】掌握等腰三角形的性質(zhì)：.等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。.等腰三角形的兩底角相等（簡稱“等邊對等角”）。.等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱，三線合一”）?！纠?】（2018春?金水區(qū)校級期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40°,則此等腰三角形的頂角是（ ）

【變式4-2]（2018秋?邗江區(qū)期中）如圖，若AB=AC,下列三角形能被一條直線分成兩個小等腰三角形的TOC\o"1-5"\h\z【變式4-3]（2018秋?新吳區(qū)期中）如圖，在第一個△ABA1中NB=20°,AB=A1B，在A1B上取一點C,延長AA1到A2，使得A1A2=A',得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點。，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2A…，按此做法進行下去，則以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為（ ）\o"CurrentDocument"2 4 啟孑 4 4A.175° B.170° C.10° D.5°【考點5軸對稱性質(zhì)的應用】【方法點撥】掌握軸對稱的性質(zhì)：.成軸對稱的兩個圖形全等。.成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。.成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱。[例5]（2019春-貴陽期末）如圖，點P是△ACB外的一點，點D,E分別是△ACB兩邊上的點，點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上，P點關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上，若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長為.【變式5-1]（2019春?普寧市期末）如圖，在^ABC中，點D為BC邊上一點，點D關(guān)于AB,AC對稱的點

分別為E、尸，連接EF分別交AB、AC于M、N,分別連接DM、。乂已知^DMN的周長是6cm，那么EF=【變式5-2]（2019春?山亭區(qū)期末）如圖，在NAOB的內(nèi)部有一點P,點M、N分別是點P關(guān)于OA,OB的對稱點，MN分別交OA,OB于C,D點，若△PCD的周長為30cm，則線段MN的長為cm.【變式5-3]（2018春?鳳翔縣期末）如圖，點P是NAOB外一點，點M、N分別是NAOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在線段MN的延長線上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm，則線段QR的長為 .【考點6設計軸對稱圖案】【方法點撥】設計軸對稱圖案往往以正方形、菱形、等邊三角形和網(wǎng)格紙（或格點紙）為基礎，因為這些圖形本身就是軸對稱圖形，利用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)容易設計出它們的對稱點或?qū)ΨQ部分。設計軸對稱圖案時，要先確定出有幾條對稱軸，然后根據(jù)對稱軸的不同，合理地設計出整體的軸對稱圖案。具體設計時，我們通常先以一條對稱軸為基線，根據(jù)構(gòu)思或需要，再添加其他的對稱軸，進一步設計美觀、完善的圖案。注意：（1）要設計的圖案是由哪些基本圖形組成的;（2）是不是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，要先確定它的對稱軸;（3）設計軸對稱的美術(shù)圖案時，除圖形對稱外，有時顏色也要，對稱”。[例6]（2019春?赫山區(qū)期末）如圖是網(wǎng)格中由五個小正方形組成的圖形，根據(jù)下列要求畫圖（涂上陰影）

（1）圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且有兩條對稱軸;（2）圖②中，添加一塊小正方形，使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸（畫出一個即可）【變式6-1]（2019春?東明縣期末）如圖，下列4x4網(wǎng)格圖都是由16個相間小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，在空白小正方形中，選取2個涂上陰影，使6個陰影小正方形組成個軸對稱圖形，請設計出四種方案.【變式6-2]（2018秋?贛榆區(qū)期中）如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與AABC成軸對稱圖形.【變式6-3]（2018秋?東臺市期中）方格紙中每個小方格都的邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”.（1）在圖1中確定格點。，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形；（2）在圖2中畫一個格點正方形，使其面積等于10；（3）直接寫出圖3中4FGH的面積是 .【考點7等腰三角形的判定】【方法點撥】掌握等腰三角形的判定：等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。簡稱'等角對等邊”牢記：（1）等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角”與等腰三角形的判定“等角對等邊”的條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分；（2）判定定理可以用來判定一個三角形是等腰三角形，同時也是今后證明兩條線段相等的重要依據(jù)?！纠?】（2019春?深圳期中）如圖，DE〃BC,CG=GB,N1=N2,求證：△DGE是等腰三角形.A8 G 叮【變式7-1]（2018秋?雙陽區(qū)校級期中）如圖，BD是^ABC的角平分線，DE//BC,交AB于點E.求證：△BED是等腰三角形.【變式7-2（2018秋?鳩江區(qū)期中）已知：如圖，O為MBC的NBAC的角平分線上一點，Z1=Z2,求證:△ABC是等腰三角形.

A【變式7-3]（2019秋?望謨縣期中）已知：如圖，銳角A/BC的兩條高BD、CE相交于點。，且OB=OC求證：A/BC是等腰三角形.A【考點8“三線合一”性質(zhì)的應用】【方法點撥】等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡稱'三線合一”）。[例8]（2019秋?武昌區(qū)期中）如圖，在AABC中，/BAC=90°,AD±BC,BE平分/ABC,G為EF的中點，求證：AG±EF.A【變式8-1]（2019秋?青山區(qū)期中）在4ABC中，BC邊上的高AG平分/BAC.（1）如圖1,求證：AB=AC；【變式8-2]（2019?衡陽校級期中）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D,BC的延長線上取一點E，使CE=CD.求證：BD=DE.

衛(wèi)3 CE【變式8-3】如圖所示，AABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,AB=AC.(1)若D為BC的中點，過D作DMLDN分別交AB、AC于M、N,求證：DM=DN；(2)若DMLDN分別和BA、AC延長線交于M、N,問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系，并證明.【考點9等邊三角形的判定與性質(zhì)】【方法點撥】等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形是軸對稱圖形，并且具有3條對稱軸；(2)等邊三角形的每個角都等于60°o等邊三角形的判定：(1)三邊相等的三角形是等邊三角形。(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。(4)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形?！纠?】(2018秋?松桃縣期末)如圖，點P,M,N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP±AB于點P,MN±BC于點M,PN±AC于點N.(1)求證：△PMN是等邊三角形；(2)若AB=12cm，求CM的長.10

AA【變式9-1](2018秋?邵陽縣期末)如圖，在等邊A/BC中，/ABC與NACB的平分線相交于點。，且OD〃AB,OE〃AC(1)試判定AODE的形狀，并說明你的理由；(2)若BC=10,求AODE的周長.SDEc【變式9-2](2019秋?壽光市期末)如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊AABD和等邊ABCE，連接AE交BD于點M,連接CD交BE于點N,連接MN得ABMN.(1)求證：AABE/△DBC.(2)試判斷ABMN的形狀，并說明理由.DD【變式9-3](2019秋?中江縣期末)如圖，AABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動.(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形AAMN?(3)當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在，請求出此時M、N運動的時間.

【考點10翻折變換】【例10】(2018春?錦江區(qū)期末)在探索三角形全等的條件時，老師給出了定長線段a,b，且長度為b的邊所對的角為n°(0<n<90°)小明和小亮按照所給條件分別畫出了圖1中的三角形，他們把兩個三角形重合在一起(如圖2),其中AB=a,BD=BC=b，發(fā)現(xiàn)它們不全等，但他們對該圖形產(chǎn)生了濃厚興趣，并進行了進一步的探究：(1)當n=45時(如圖2),小明測得/ABC=65°,請根據(jù)小明的測量結(jié)果，求NABD的大小;(2)當n，45時，將UBD沿AB翻折，得到△ABD(如圖3),小明和小亮發(fā)現(xiàn)/D‘BC的大小與角度n有關(guān)，請找出它們的關(guān)系，并說明理由;(3)如圖4,在(2)問的基礎上，過點B作AD的垂線，垂足為點E，延長AE到點尸，使得EF=工(AD+AC),2連接BF,請判斷4ABF的形狀，并說明理由.【變式10-1](2019春?遷安市期末)已知/MON=90°,點A,B分別在射線OM,ON上運動(不與點O重合)觀察:(1)如圖1,若NOBA和NOAB的平分線交于點C,NACB=猜想:12

(2)如圖2,隨著點A,B分別在射線OM,ON上運動(不與點O重合).若BC是NABN的