擬梯度遺傳算法在水電廠廠內(nèi)

經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的應(yīng)用研究袁曉輝，張雙全，王金文，張勇傳（華中理工大學(xué)水利水電及自動(dòng)化工程系，湖北省武漢市430074）摘要：提出一種求解水電廠廠內(nèi)機(jī)組間負(fù)荷優(yōu)化分配的新方法擬梯度遺傳算法（QGA），詳細(xì)介紹了算法的原理和實(shí)現(xiàn)過程。核算法采用實(shí)數(shù)編碼技術(shù)和基于擬梯度的遺傳變異算孑，求解精度高而且收斂速度快，為水電廠內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供了一種有效的方法，算例說明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：擬梯度；遺傳算法；實(shí)數(shù)編碼；經(jīng)濟(jì)運(yùn)行1引言電力系統(tǒng)的負(fù)荷是經(jīng)常變化的，為提高經(jīng)濟(jì)效益，必須對(duì)水電廠廠內(nèi)的負(fù)荷進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分配，即確定最優(yōu)運(yùn)行機(jī)組組合和在既定運(yùn)行機(jī)組間實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的最優(yōu)分配，以獲得其最優(yōu)運(yùn)行方式，指導(dǎo)水電廠的實(shí)際運(yùn)行。國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、方向搜索、等微增率、線性和非線性規(guī)劃等方法求解水電廠廠內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題，但效果都不十分理想。近些年來隨著遺傳算法（GA）的發(fā)展和應(yīng)用，人們已經(jīng)開始采用GA對(duì)此問題進(jìn)行研究。GA是美國(guó)Holland教授于70年代初提出的一種基于生物自然選擇和遺傳機(jī)理的優(yōu)化方法，同傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，它具有的特點(diǎn)是：①搜索過程作用在編碼后的字符串上，而不是直接作用在變量上；②多線索而非單線索的全局優(yōu)化方法；③隨機(jī)性而非確定性的搜索；④對(duì)搜索空間無特殊要求。由于GA在解決各類非線性問題時(shí)表現(xiàn)出很強(qiáng)的魯棒性、全局優(yōu)化和可并行處理而在工程中得到廣泛的應(yīng)用。盡管GA適合于那些使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法解決的復(fù)雜非線性問題，但仍然存在一些缺陷，使其應(yīng)用受到一定限制。為此，本文提出一種擬梯度遺傳算法（QGA），它能較好地解決水電廠內(nèi)機(jī)組之間負(fù)荷的經(jīng)濟(jì)分配問題。2水電廠廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型水電廠廠內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是，在滿足電能生產(chǎn)的安全、可靠、優(yōu)質(zhì)的前提下，合理地調(diào)度發(fā)電設(shè)備，以期獲得盡可能大的經(jīng)濟(jì)效益。也就是，在電廠總出力一定的條件下，通過最優(yōu)負(fù)荷分配使總耗水量最小。其數(shù)學(xué)模型為minQ-?,=1s.LP=%已⑴!=1血VRV尸imux式中P為電廠給定總出力；Q為與P相對(duì)應(yīng)的總耗水量；Pj為第i臺(tái)機(jī)組出力;Q為第i臺(tái)機(jī)組耗水量；N為機(jī)組總臺(tái)數(shù)；i為機(jī)組編號(hào)，i=1，2，…，N;P一iimin和Pimax分別為第i臺(tái)機(jī)組出力的最小值和最大值。通常機(jī)組的耗水量曲線(P與Q的關(guān)系)呈非線性，在不同的水頭下其關(guān)系也不同。因此上述問題就是在電廠總出力給定情況下，確定最優(yōu)開機(jī)臺(tái)數(shù)和各機(jī)組間負(fù)荷的分配。3擬梯度遺傳算法(QGA)3.1基本原理標(biāo)準(zhǔn)的GA需對(duì)待優(yōu)化變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼，但是當(dāng)變量個(gè)數(shù)太多且其取值范圍大時(shí)必然使得編碼長(zhǎng)度很長(zhǎng)。編碼的加長(zhǎng)將導(dǎo)致搜索空間的增大，同時(shí)編碼和解碼還要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，使得GA的效率和收斂速度大大降低。為此，本文提出對(duì)變量采用實(shí)數(shù)編碼，即將所有待求參數(shù)按一定的順序排成一行作為染色體編碼。由于GA是采用概率規(guī)則加適應(yīng)值函數(shù)的方法進(jìn)行群體搜索，而不是沿著梯度的方向搜索，因此不能保證每一步搜索都能取得向前進(jìn)化的效果，致使其收斂速度較慢。相反，一些采用梯度信息的優(yōu)化方法盡管容易陷入局部極值區(qū)域，卻能以很快的速度收斂。由于工程問題往往都是多變量多峰值問題，其目標(biāo)函數(shù)常常不可微，使得梯度信息無法使用，但由于梯度的實(shí)質(zhì)就是使目標(biāo)函數(shù)值在某點(diǎn)產(chǎn)生最大的變化，因此本文在GA中構(gòu)造擬梯度來近似逼近梯度方向，使GA在進(jìn)化過程中按最速下降法的方式進(jìn)行群體搜索以加快GA的收斂速度，提高算法的效率，同時(shí)不影響GA的通用性。本文稱這種算法為擬梯度遺傳算法(Quasi—GradientGeneticAlgorithm，QGA)。為闡述QGA，首先構(gòu)造擬梯度g(X)來近似逼近梯度方向。對(duì)求最小值的優(yōu)化問題minf(X)X=[X1，X2,…，氣]設(shè)在第t次迭代時(shí)，在Xt處產(chǎn)生入個(gè)服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)方差為。t/no.5的高斯分布隨機(jī)矢量Zj(i=1,…，入)。*稱g(Xt)為函數(shù)f(X)在點(diǎn)Xt的擬梯度。3.2編碼方法個(gè)體編碼采用s=[X,g(X)]，其中s表示QGA群體中的個(gè)體，它由2部分組成：X為由待優(yōu)化變量的實(shí)際值組成的矢量，g(X)為擬梯度。這種個(gè)體編碼方法，既減少了因編碼和解碼所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間，又避免了編碼長(zhǎng)度與求解精度之間的矛盾，而且g(X)的計(jì)算很簡(jiǎn)單。在編碼中引入g(X)正是要將當(dāng)前群體或個(gè)體的某種有利于進(jìn)化的趨勢(shì)繼續(xù)保留和加強(qiáng)，擬梯度記錄的是當(dāng)前個(gè)體在由其父代個(gè)體進(jìn)化而來時(shí)的變化方向。而這一變化方向正是使問題進(jìn)一步優(yōu)化的方向。在編碼中保留適應(yīng)值函數(shù)變化趨勢(shì)的信息，可在遺傳算子中加以利用以提高算法的效率。在編碼時(shí)必須仔細(xì)考慮采用哪些參數(shù)進(jìn)行編碼，考慮的原則是編碼必須在目標(biāo)函數(shù)和編碼之間有效地傳遞信息。針對(duì)本文水電廠廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題的數(shù)學(xué)模型，X可取為每臺(tái)機(jī)組的出力P(i=1，2,…，N)，即將所有P按順序連接起來組成一個(gè)染色體基因，每個(gè)基因都對(duì)應(yīng)于水電廠廠內(nèi)一個(gè)機(jī)組組合及組合間的負(fù)荷分配方案。3.3變異QGA與標(biāo)準(zhǔn)GA的變異有很大的不同。首先，變異不再是在個(gè)體的每一位上進(jìn)行，而是以參數(shù)為單位進(jìn)行；其次，變異不再是簡(jiǎn)單地改變編碼位上的值，而是通過某種運(yùn)算得到被變異參數(shù)的新值。實(shí)數(shù)編碼的特點(diǎn)是，雜交點(diǎn)只能選在各參數(shù)之間，從而單靠雜交不能給群體引進(jìn)新的參數(shù)值，所以應(yīng)加強(qiáng)變異的作用，提高變異率。在具體進(jìn)行變異操作時(shí)，按以下規(guī)則進(jìn)行。式中Xt為第t代個(gè)體中待優(yōu)化的參數(shù)；g(Xt)為適應(yīng)值函數(shù)在點(diǎn)Xt的擬梯度;Z為權(quán)系數(shù)，z=1?8；a為動(dòng)量因子，通常在0?1之間取值；對(duì)每一個(gè)個(gè)體stj進(jìn)行變異后可得到一新的個(gè)體St+y3.4一致雜交與精英選擇在進(jìn)化過程中，當(dāng)使用變異算子不能使群體進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)，可采用一致雜交促使整個(gè)群體進(jìn)化，此時(shí)雜交只需在個(gè)體編碼的參數(shù)段上進(jìn)行。用以進(jìn)行雜交的父代個(gè)體采用隨機(jī)方法從匹配集中成對(duì)選取。假設(shè)從第t代群體的匹配集中已選擇好待雜交的2個(gè)父代個(gè)體分別為：st=Vv，v，…，v＞和st=Vw，w，…，v1.2.、一、.n一w12wn＞，則子代個(gè)體的參數(shù)由父代個(gè)體的參數(shù)加權(quán)求和產(chǎn)生，即st+1v=astv+(1—a)stw(7)st+1w=astw+(1—a)stv(8)為保證優(yōu)良個(gè)體不會(huì)丟失，加快算法收斂，QGA采用精英選擇策略，即當(dāng)由父代群體中的m個(gè)個(gè)體生成2m個(gè)子代個(gè)體后，從這2m個(gè)個(gè)體中選擇最好的m個(gè)個(gè)體作為新一代群體，這樣可較好地避免群體的早熟。3.5適應(yīng)值函數(shù)遺傳算法采用適應(yīng)值來指導(dǎo)搜索，即適應(yīng)值越大的個(gè)體在下一代出現(xiàn)的可能性越大，因此必須定義一個(gè)適應(yīng)值函數(shù)來評(píng)價(jià)群體中每個(gè)個(gè)體的好壞程度。由于在QGA中，待優(yōu)化變量P的取值自動(dòng)滿足其定義域，對(duì)約束條件采用懲罰函數(shù)的方法來處理。這樣可將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，對(duì)約束條件處理后可得目標(biāo)函數(shù)式中中為懲罰函數(shù)；。為懲罰因子。在進(jìn)化中懲罰函數(shù)的選取很關(guān)鍵。如果懲罰函數(shù)取得過大，有可能使算法過早地收斂于非極值點(diǎn)；而取得過小，又有可能使算法的收斂性能變差。為此本文根據(jù)模擬退火的思想，取罰因子。=1/Tt，Tt+1=aTt。這樣選取。吸取了模擬退火的思想，使溫度T逐漸下降，即。逐漸增大，這樣隨著進(jìn)化的不斷進(jìn)行，罰因子。逐步增大，以保證約束條件得到滿足。針對(duì)上述目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造適應(yīng)值函數(shù)FIT=Fm—F+K(F^—F.(11)式中F、F.分別為當(dāng)前群體中目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；K為控制參數(shù)，通常在(T01劉0.1之間。4仿真算例為驗(yàn)證本文QGA的正確性，以某水電廠廠內(nèi)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問題為例，進(jìn)行計(jì)算。該水電廠共有3臺(tái)單機(jī)容量為50MW的機(jī)組，水頭為100m時(shí)各臺(tái)機(jī)組的流量與出力關(guān)系如表1所示?，F(xiàn)用QGA計(jì)算該水電廠在不同負(fù)荷下的優(yōu)化運(yùn)行方案。在計(jì)算中，采用二次曲線來擬合機(jī)組出力與流量之間的關(guān)系，以供計(jì)算中引用機(jī)組特性數(shù)據(jù)時(shí)不考慮機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性問題。取各機(jī)組的最小引用流量為0,額定流量為機(jī)組的最大引用流量。圖1給出了水電站總負(fù)荷為130MW時(shí)，QGA進(jìn)化計(jì)算的過程曲線。優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果為3臺(tái)機(jī)組都要開機(jī)運(yùn)行，機(jī)組分配負(fù)荷分別為P1=50MW，P2=50MW，P=30MW，發(fā)電用水分別為Q=54.2m3/s，Q=56.6m3，s，Q=34.1m3/s，電廠總流量Q為144.9m3/s：由圖中的目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線可知：在進(jìn)化前期，目標(biāo)函數(shù)下降很快；在進(jìn)化后期目標(biāo)函數(shù)下降較前期慢，但仍較快，而且很快收斂到最優(yōu)解。這主要是在進(jìn)化過程中采用了具有動(dòng)量因子的自適應(yīng)迭代步長(zhǎng)且每次進(jìn)化都有擬梯度作啟發(fā)式搜索指導(dǎo)，從而加速了算法的收斂速度。計(jì)算中群體規(guī)模取50,雜交概率取1.0,進(jìn)行20次計(jì)算，從中選取最好的結(jié)果作為問題的最終解。限于篇幅，表2只列出部分計(jì)算結(jié)果，它們與用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的結(jié)果是一致的，這說明QGA是一種有效的方法。5結(jié)論本文采用適合于模擬進(jìn)化算法的二元組實(shí)數(shù)編碼技術(shù)，在進(jìn)化中引入擬梯度以加速進(jìn)化過程，同時(shí)在擬梯度的基礎(chǔ)上對(duì)高斯變異加以改進(jìn)構(gòu)成新的遺傳變異算子，從而構(gòu)造出擬梯度遺傳算法。該算法不但保留了模擬進(jìn)化算法的通用，性，而且求解的精度和收斂速度都有很大的改善。算法簡(jiǎn)單，易于在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。最后將這種優(yōu)化方法應(yīng)用于水電廠廠內(nèi)機(jī)組之間負(fù)荷的分配。實(shí)例計(jì)算體現(xiàn)了該算法的有效性，為水電廠機(jī)組間負(fù)荷優(yōu)化分配提供了一種新的計(jì)算方法。參考文獻(xiàn)：HauptRL,HauptSE.Practicalgeneticalgorithms[M].NewYork：AWiley—intersciencePublicationJohnWiley&Sons,inc.1998.OreroSO,IrvingMR.Ageneticalgorithmmodellingframeworkandsolutiontechniqueforshort—termoptimalhydrothermalscheduling[J].IEEETransonPAS,1998,13(2)：501—518.ChenPH,ChangHC.Geneticaidedschedulingofhydraulicallycoupledplantsinhydrothermalcoordination[J].IEEETransonPAS,1996,11(2)：975—981.SalominR.Evolutionaryalgorithmsandgradientsearch：simi—laritiesanddifferences[J].IEEETransonEvolutionaryCompu—tation,1998,2(2)：45—55.張勇傳.水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行原理[M].北京