2010——2011學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)（文）時(shí)間：120分鐘分值：160分一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分．1.已知會合Ax1x4，B(a,)，且ACRB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲2.已知命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”，則原命題、抗命題、否命題、逆否命題、命題的否認(rèn)這五個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是▲。3.已知一輛轎車在公路上作加快直線運(yùn)動，設(shè)ts時(shí)的速度為v(t)t23(m/s)，則t3s時(shí)轎車的剎時(shí)加快度為▲．4.以下命題：①222xRxx；②xRxx；③43x1”的充要條件是；④““x1,或x1”.中,此中正確命題的序號是▲5.方程xlog2x0的根的個(gè)數(shù)為▲.6.函數(shù)f(x)xlnx的單一減區(qū)間是▲f(x5)x07.已知f(x)=log2(x)x0

,則f(2011)等于▲．8.若alog3π，blog76，clog20.8，則從小到大的次序?yàn)椤?．若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是▲已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是▲．11.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)fx，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)。以下四個(gè)函數(shù)在0,上不是凸函數(shù)的是▲2（1）．fx( )nisxoscx（2）．（3）．fx( )x32x1（4）．

f( )xnlx2xf(x)xex12.已知二次函數(shù)f（x）知足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在區(qū)間［m，n］上的值域是［m，n］，則m＝▲，n＝▲13.已知函數(shù)f(x)x，分別給出下邊幾個(gè)結(jié)論：|x|1①f(x)是奇函數(shù)；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽；③若x1x2，則必定有f(x1)f(x2)；④函數(shù)g(x)f(x)x有三個(gè)零點(diǎn)．此中正確結(jié)論的序號有▲．（請將你以為正確的結(jié)論的序號都填上）．．14.若對于x的方程ex3xkx有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題,共90分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.函數(shù)f(x)x和g(x)x3的圖象的表示圖以下圖，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)2A(x,y),B(x,y)xx1122，且12（1）請指出表示圖中C1,C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？（2）若x1[a,a1],x2[b,b1]，且a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b的值，并說明原因；（3）聯(lián)合函數(shù)圖象的表示圖，判斷f(6),g(6),f(2008),g(2008)的大小，并按從小到大的次序擺列。16.已知P：對隨意a∈[1,2],不等式|m5|a28恒成立；32xQ：函數(shù)fxxmxm存在極大值和極小值。求使“PUQ”為真命題的m的取值( )(6)1范圍。17.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)3x23ax,f(0)b.a,b為實(shí)數(shù)，1a2.（1）若f(x)在區(qū)間[1,1]上的最小值、最大值分別為2、1，求a、b的值；（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；18.（此題滿分16分）某地政府為科技興市，欲在以下圖的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地DC中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中暗影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知RAB2km,BC6km,AEBF4km,此中EFAF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．QP3xAB19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)b是奇函數(shù)．3xa求a,b的值；議論函數(shù)yf(x)的單一性；（3）若對隨意的t[3,3],不等式f(2t24t)f(kt2)0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.已知二次函數(shù)g（x）對隨意實(shí)數(shù)x都知足g2x1g1xx2x1，且g11．令f(x)gx1mlnx9(mR,x0)．28（1）求g(x)的表達(dá)式；（2）若x0使f(x)0成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)1me，H(x)f(x)(m1)x，證明:對x1，x2[1，m]，恒有|H(x1)H(x2)|1.參照答案一、填空1.a42.23.6m/s24.②③5.16.（0,1）7.28.cba9.(,1)(2,)10.(1,0)11.（4）3312.0,113.①②④14.(0,3e)二、解答15（1）C1的函數(shù)g(x)x3，C2的函數(shù)f(x)2x2分（2）a1,b9原因以下：令(x)f(x)g(x)2xx3，x1,x2函數(shù)(x)的零點(diǎn)。(1)10,(2)40,(9)29930,(10)2101030，方程(x)f(x)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1(1,2),x2(9,10)所以整數(shù)a1,b9????8分（3）從像上能夠看出，當(dāng)x1xx2，f(x)g(x),f(6)g(6)當(dāng)xx2，f(x)g(x),f(2008)g(2008)Qg(6)g(2008),f(6)g(6)g(2008)f(2008)????14分16．解：在P中：因?yàn)殡S意數(shù)a∈[1,2]，不等式|m5|a28恒成立，所以|m-5|≤3所以：m∈[2,8]??????5分在Q中：因?yàn)楹瘮?shù)( )x32(6)1fxmxmx存在極大和極小故函數(shù)f(x)=3x2+2mx+(m+6)有不等根所以：4m2-12(m+6)0即：m∈(-∞，-3)∪（6，+∞)??????10分所以：使“P且非Q”真命的m的取范是m∈[2，6]?????14分17解（1）由已知得，f(x)x33ax2b2由f(x)0，得x10，x2a．∵x[1,1]，1a2，∴當(dāng)x[1,0)，f(x)0，f(x)增；當(dāng)x(0,1]，f(x)0，f(x)減．??????3分∴f(x)在區(qū)[1,1]上的最大f(0)b，∴b1．又f(1)13a123a，f(1)13a13222a，2∴f(1)f(1)．由意得f(1)2，即3a2，得a4．23故a41所求．??????6分，b3（2）解：由（1）得f(x)x32x21，f(x)3x24x，點(diǎn)P(2,1)在曲f(x)上．①當(dāng)切點(diǎn)P(2,1)，切l(wèi)的斜率kf(x)|x24，∴l(xiāng)的方程y14(x2)，即4xy70．??????9分②當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)，切點(diǎn)Q(x0,y0)(x02)，切l(wèi)的斜率kf(x)|x3x24x，x000∴l(xiāng)的方程yy0(3x024x0)(xx0)．又點(diǎn)P(2,1)在l上，∴1y0(3x024x0)(2x0)，∴1(x32x21)(3x24x0)(2x)，0000∴x02(2x0)(3x024x0)(2x0)，∴x023x024x0，即2x0(x02)0，∴x00．∴切l(wèi)的方程y1．故所求切l(wèi)的方程4xy70或y1．??????14分18．解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸成立直角坐標(biāo)系，則A(0,0),F(2,4)，（2分）由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為yax2(a0)，由4a22得，a1，∴AF所在拋物線的方程為yx2，（5分）又E(0,4),C(2,6)，∴EC所在直線的方程為yx4，（7分）設(shè)P(x，x2)(0x2)，則PQx,QE4x2,PR4xx2，（9分）∴工業(yè)園區(qū)的面積S1(4x24xx2)xx31x24x(0x2)，（12分）22∴S3x2x4,令S0得x4或x1（舍去負(fù)值），（13分）3當(dāng)x變化時(shí)，S和S的變化狀況以下表：x(0,4)4(4,2)333+0-極大值↑104↓27由表格可知，當(dāng)x4時(shí)，S獲得最大值104．（15分）327答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積104．（16分）27解:方法一：由定義在R上的函數(shù)f(x)3xb是奇函數(shù)得對全部xR,f(x)f(x)0恒成立3xa即3xb3xb0即3xbb3x10，3xa3xa3xa1a3x整理得(ab)(3x)2(ab1)3xab0對隨意xR恒成立，故ab0，解得a1或a1，ab10b1b1又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，故a1,b1。6分方法二：由題意可知f(0)0,即1b0,b1,此時(shí)f(x)3x1，3xa又由f(1)f(1)0得a1，此時(shí)f(x)3x1，經(jīng)查驗(yàn)知足f(x)f(x)切合題意。3x1(不查驗(yàn)扣1分)6分（2）由f(x)3x1得3x13xln3(3x1)(3x1)3xln323xln30恒成立，f(x)(3x1)2(3x1)2故函數(shù)yf(x)在R上為增函數(shù)。11分(3)函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)由f(2t24t)f(kt2)0得f(2t24t)f(kt2)2t24tt2k13分kt24t(t2)24對全部x[3,3]恒成立所以k{(t2)24}maxx[3,3]k21,k2116分20【解】（1）設(shè)gxax2bxc，于是gx1g1x222，所以a1，2ax12c2x12c1.又g11，則b1．所以gx1x21x1.4分222（2）f(x)gx1mlnx91x2mlnx(mR，x0).282當(dāng)m>0時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，f(x)x2對x0，f(x)0恒成立6分02當(dāng)m<0時(shí)，由f(x)xmm，列表：0xxx(0，m)m(m，)f(x)－0＋f(x)減極小增這時(shí)，f(x)minf(m)mmlnm.2mmlnm0f(x)min02mem0所以若x0，f(x)0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,e]0，.故x0使f(x)0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍(,e]0，9分（3）因?yàn)閷[1，m]，