#解：(1)、計(jì)算作用于各輪上的外力扭PM=PM=9549/=9549xeA22—N?m=700N?m300PM=9549_aeB14.8二9549x=471N?PM=9549_aeB14.8二9549x=471N?m

300PM=9549aeC7.2=9549x=229N-m

300(2)、用截面法計(jì)算各段內(nèi)的扭矩CA段.ZM=0,M+M=0M =-M =-229Nx T1 eC T1 eC負(fù)號說明實(shí)際扭矩方向與假設(shè)的正扭矩相反。二M—M=471N-meCeAAB段：MT2從圖中可以看出，最大扭矩在包段內(nèi)，且M =471N?mTmax3－3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的剪應(yīng)力實(shí)驗(yàn)取一薄壁圓筒，加載前在表面畫一系列圓周線和縱向線，然后加上一對轉(zhuǎn)向相反的扭轉(zhuǎn)力偶。當(dāng)圓筒產(chǎn)生不大的扭轉(zhuǎn)角中，可觀察到得現(xiàn)象：變形規(guī)律(1)各圓周線的形狀、大小和它們之間的距離都沒有變化，只是繞軸線相對轉(zhuǎn)到了不同的角度，使圖中矩形兩側(cè)對邊發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)；(2)各縱向線傾斜了同一個(gè)微小角度Y(2)各縱向線傾斜了同一個(gè)微小角度Y，縱向線之間的距離沒有改變。3、現(xiàn)象表明薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)后其橫截面上沒有正應(yīng)力。，只有切應(yīng)力。。由于筒壁8很小，可以認(rèn)為沿筒壁厚度的各點(diǎn)處切應(yīng)力是均勻分布的。如果在橫截面上取一微面積dA，則作用在其上的微內(nèi)力為tdA，所有微內(nèi)力對x軸的力矩應(yīng)為2兀r5tr，其中r為圓筒的平均半徑。4、切應(yīng)力的計(jì)算公式(薄壁圓筒橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算)T=JtdArJ2yr?tdawr2t2兀A000Tt二 2兀r2t0二、剪應(yīng)力互等定理在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必定成對存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向共同指向或共同背離這一交線，稱剪應(yīng)力互等定理。當(dāng)所研究的單元體的側(cè)面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，單元體的這種應(yīng)力狀態(tài)也稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)三、剪切胡克定律( n試驗(yàn)通過低碳鋼薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，可以得出材料在純剪切力t與切應(yīng)變Y之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的切應(yīng)力比例極限t時(shí)，切應(yīng)變PY與切應(yīng)力成正比，這就是剪切胡克定律：t=GyG-剪切彈性模量(shearmodulusofelasticity)G、小E之間的關(guān)系g-2^)3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算公式1.變形幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律一應(yīng)變的變化規(guī)律1.變形幾何關(guān)系：由實(shí)驗(yàn)找出變形規(guī)律一應(yīng)變的變化規(guī)律微段扭轉(zhuǎn)變形YP微段扭轉(zhuǎn)變形YP取楔形體J02ABCD為研究對象在扭轉(zhuǎn)力矩作用下，當(dāng)圓軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)不大的角度時(shí)，觀察到的表面現(xiàn)象與薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)時(shí)的現(xiàn)象完全一樣。（1）各圓周線的形狀、大小和相鄰圓周線間的距離都沒有變化，只是繞軸線相對地旋轉(zhuǎn)到了一個(gè)角度（2）各縱向線傾斜了同一個(gè)微小角度，變形前表面上的矩形方格，變形后錯(cuò)動(dòng)為平行四邊形。（3）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線，且相鄰兩截面間的距離不變。d①

dx該式表明橫截面上沿徑向任意點(diǎn)的切應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距即成正比。

.物理關(guān)系：由應(yīng)變的變化規(guī)律一應(yīng)力的分布規(guī)律T <TmaxPT=G-T=Gpp加T=Gp_pdx.靜力關(guān)系A(chǔ)pTdAA抗扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)w2.圓形截面極慣性矩計(jì)算(1)實(shí)心圓軸I=Jp2dA=JD2np3dp=^D4 W=L=KD3P o 32pR16A（2）空心圓軸D一,兀/ , 兀D4-IP=Jp2dA=Jj2呼3dp=至(D4-d4)二天(1-a4)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A 2In( ,)兀D3W=上=—b-d4)=—(1-a4)pR16 16三、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件<It]<It]對于等截面桿，T=—T-ppI對于等截面桿，MT- Tmax<maxWP例題：某汽車的主傳動(dòng)軸AB,由45鋼的無縫鋼管制成，如圖，其外徑D=90mm,壁厚2.5mm。在使用時(shí)最大力偶矩W=1.8kN?m。已知材料的1rL65MPa,e試校核該軸的強(qiáng)度。如果汽車主傳動(dòng)軸AB改用實(shí)心軸，在保證軸的最大應(yīng)力不變的條件下，試確定實(shí)心圓軸的直徑D變的條件下，試確定實(shí)心圓軸的直徑D，并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。解：1.計(jì)算AB軸的抗扭截面系數(shù)nD3 nx903mm3 _W二—(1-a4)= (1-0.9454)=29x103mm3pT6- 162.校核軸的強(qiáng)度MMT Tmaxmax^W

P1.8x103N?m29x103x10-9m3

=62.1MPa<T]所以該軸強(qiáng)度足夠.在保證T=62.1MPa條件下，設(shè)實(shí)心圓軸的直徑為D,1MT MT TmaxmaxWP1.8X103N?m兀D3

L1662.1MPa解得：D=0.053m=53mm1實(shí)心軸與空心軸的重量之比等于其532—實(shí)心軸與空心軸的重量之比等于其532—— 二3.2902—852兀A D2橫截面面積之比，即工4=/41—A 兀 .空心 (D2-d2)4可見，在同等受載情況下，實(shí)心軸的重量超過空心軸，空心軸的材料消耗少。注意，若將空心軸沿軸線方向切開，則其扭轉(zhuǎn)的承載能力將大為降低，所以工程中的扭轉(zhuǎn)構(gòu)件要避免空心軸縱向開口。3.5圓周扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、相鄰截面扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式dxJ工dx0GIPGIP反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。GIp越大，扭轉(zhuǎn)變形中愈小。圓軸扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角剛度計(jì)算^J^J^dx.竺GI 兀0P例題：某機(jī)器的轉(zhuǎn)動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速300r/min，主動(dòng)輪的功率N-367kW，三個(gè)從動(dòng)輪的功率N-N=110kW,N=147kW。試設(shè)計(jì)軸的直徑。已知12 4T—40MPaT—40MPa山―03/m,G=80GPa。二、圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析1.塑料的扭轉(zhuǎn)失效2.脆性材料的扭轉(zhuǎn)失效3.6例題例題1.變截面圓軸尺寸及受載如圖所示，已知材料的切變模量為G，求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力和截面A相對于截面B的扭轉(zhuǎn)角。例題2.由厚度t=8mm的鋼板卷制成的圓筒平均直徑為D=200mm。接縫處用鉚釘鉚接如圖所示。若鉚釘直徑d=20mm，許用切應(yīng)力［T］=60M