2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2019?齊齊哈爾）3的相反數是A． B． C．3 D．2．（3分）（2019?齊齊哈爾）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）（2019?齊齊哈爾）下列計算不正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2019?齊齊哈爾）小明和小強同學分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數5．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上．若，則的度數為A． B． C． D．6．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）（2019?齊齊哈爾）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時間之間函數關系的是A． B． C． D．8．（3分）（2019?齊齊哈爾）學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元．學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．（3分）（2019?齊齊哈爾）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為A．27 B．23 C．22 D．1810．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）（2019?齊齊哈爾）預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里．將數據38000用科學記數法表示為．12．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖，已知在和中，，，點、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）．13．（3分）（2019?齊齊哈爾）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側面，那么圍成的這個圓錐的高為．14．（3分）（2019?齊齊哈爾）關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為．15．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為．將線段繞點逆時針旋轉至線段，若反比例函數的圖象經過、兩點，則值為．16．（3分）（2019?齊齊哈爾）等腰中，，垂足為點，且，則等腰底角的度數為．17．（3分）（2019?齊齊哈爾）如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（2019?齊齊哈爾）（1）計算：（2）因式分解：19．（5分）（2019?齊齊哈爾）解方程：20．（8分）（2019?齊齊哈爾）如圖，以的邊為直徑作，點在上，點在線段的延長線上，，．（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．21．（10分）（2019?齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？22．（10分）（2019?齊齊哈爾）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是千米小時；轎車的速度是千米小時；值為．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．23．（12分）（2019?齊齊哈爾）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，展開后連接，，，如圖②（一填一填，做一做：（1）圖②中，．線段（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點落在點處，分別得到圖③、圖④．（二填一填（3）圖③中陰影部分的周長為．（4）圖③中，若，則．（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖④點落在邊上，若，則（用含，的代數式表示）．24．（14分）（2019?齊齊哈爾）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，，，連接和．（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，點的坐標為．（3）點是第四象限內拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；（4）若點是軸上的動點，在坐標平面內是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

2019年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．（3分）3的相反數是A． B． C．3 D．【考點】相反數；實數的性質；算術平方根【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：3的相反數是，故選：．2．（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：．3．（3分）下列計算不正確的是A． B． C． D．【考點】合并同類項；零指數冪；平方根；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及完全平方公式、合并同類項法則分別化簡得出答案．【解答】解：、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，正確，故此選項錯誤；、，錯誤，故此選項正確；故選：．4．（3分）小明和小強同學分別統(tǒng)計了自己最近10次“一分鐘跳繩”的成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據方差的意義：體現數據的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數據越穩(wěn)定．要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差．【解答】解：能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是方差，故選：．5．（3分）如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點分別落在直線和上．若，則的度數為A． B． C． D．【考點】平行線的性質【分析】直接利用平行線的性質結合三角形內角和定理得出答案．【解答】解：直線，，，，，．故選：．6．（3分）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數至少為A．5 B．6 C．7 D．8【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是6個．故選：．7．（3分）“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊戰(zhàn)士到福利院慰問兒童．戰(zhàn)士們從營地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購禮物，停留一段時間后，繼續(xù)按原速步行到達福利院（營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）．到達后因接到緊急任務，立即按原路勻速跑步返回營地（贈送禮物的時間忽略不計），下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營地的距離與時間之間函數關系的是A． B． C． D．【考點】函數的圖象【分析】根據題意，可以寫出各段過程中，與的關系，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中，隨的增加而增大，故選項錯誤，戰(zhàn)士們在文具店選購文具的過程中，隨著的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過程中，隨著的增加而增大，故選項錯誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營地的過程中，隨著的增大而減小，且在單位時間內距離的變化比戰(zhàn)士們從營地出發(fā)到文具店這段過程中快，故選項正確，選項錯誤，故選：．8．（3分）學校計劃購買和兩種品牌的足球，已知一個品牌足球60元，一個品牌足球75元．學校準備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學校的購買方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【考點】二元一次方程的應用【分析】設購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據總價單價數量，即可得出關于，的二元一次方程，結合，均為正整數即可求出結論．【解答】解：設購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，．，均為正整數，，，，，該學校共有4種購買方案．故選：．9．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為A．27 B．23 C．22 D．18【考點】概率公式【分析】袋中黑球的個數為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【解答】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為22個．故選：．10．（3分）如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【考點】拋物線與軸的交點；二次函數圖象與系數的關系；根與系數的關系【分析】利用二次函數圖象與系數的關系，結合圖象依次對各結論進行判斷．【解答】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，，故結論①正確；拋物線與軸交于點故結論②正確；當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小結論③錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和2，即為：，解得，；故結論④正確；當時，故結論⑤正確；拋物線與軸交于點和，，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數與直線的兩個交點的橫坐標結合圖象得：且故結論⑥成立；故選：．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．（3分）預計到2025年我國高鐵運營里程將達到38000公里．將數據38000用科學記數法表示為．【考點】科學記數法表示較大的數【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．【解答】解：38000用科學記數法表示應為，故答案為：．12．（3分）如圖，已知在和中，，，點、、、在同一條直線上，若使，則還需添加的一個條件是（只填一個即可）．【考點】全等三角形的判定【分析】添加，由推出，由可證．【解答】解：添加；，，在和中，，；故答案為：．13．（3分）將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個圓錐的側面，那么圍成的這個圓錐的高為4．【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后根據勾股定理計算出圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為，根據題意得，解得，所以圓錐的高．故答案為4．14．（3分）關于的分式方程的解為非負數，則的取值范圍為且．【考點】解一元一次不等式；：分式方程的解【分析】根據解分式方程的方法和方程的解為非負數，可以求得的取值范圍．【解答】解：，方程兩邊同乘以，得，去括號，得，移項及合并同類項，得，關于的分式方程的解為非負數，，，解得，且，故答案為：且．15．（3分）如圖，矩形的頂點、分別在軸，軸上，頂點在第二象限，點的坐標為．將線段繞點逆時針旋轉至線段，若反比例函數的圖象經過、兩點，則值為．【考點】反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化旋轉；矩形的性質【分析】過點作軸于點，由點的坐標為知，由旋轉性質知、，據此求得，，即，，代入解析式解之可得．【解答】解：過點作軸于點，點的坐標為，，，由旋轉性質知、，，，，即，，反比例函數的圖象經過點，，解得：（舍或，故答案為：．16．（3分）等腰中，，垂足為點，且，則等腰底角的度數為或或．【考點】等腰三角形的性質；含30度角的直角三角形【分析】分點是頂點、點是底角頂點、在外部和在內部三種情況，根據等腰三角形的性質、直角三角形的性質計算．【解答】解：①如圖1，點是頂點時，，，，，，在中，；②如圖2，點是底角頂點，且在外部時，，，，，；③如圖3，點是底角頂點，且在內部時，，，，，；故答案為：或或．17．（3分）如圖，直線分別交軸、軸于點和點，過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點，過點作軸，交直線于點，依此規(guī)律，若圖中陰影△的面積為，陰影△的面積為，陰影△的面積為，則．【考點】一次函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由直線可求出與軸交點的坐標，與軸交點的坐標，進而得到，的長，也可求出的各個內角的度數，是一個特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有角的直角三角形，然后這個求出、、、、根據規(guī)律得出．【解答】解：直線，當時，；當時，，又，，在△中，，；同理可求出：，，；依次可求出：；；因此：故答案為：．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計算：（2）因式分解：【考點】實數的運算；因式分解分組分解法；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】（1）根據實數運算的法則計算即可；（2）根據因式分解分組分解法分解因式即可．【解答】解：（1）；（2）．19．（5分）解方程：【考點】解一元二次方程配方法【分析】方程兩邊都加上9，配成完全平方式，再兩邊開方即可得．【解答】解：，，即，則，，即，．20．（8分）如圖，以的邊為直徑作，點在上，點在線段的延長線上，，．（1）求證：直線是的切線；（2）若直徑，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的判定與性質；扇形面積的計算【分析】（1）連接，則得出，可求得，可得出結論；（2）可利用的面積扇形的面積求得陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接，則，，，，，，即是的切線；（2）解：，，在中，，，，，所以，因為，所以，所以．21．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：．十分了解；．了解較多：．了解較少：．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有100名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為；（4）若該校共有2000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）本次被抽取的學生共（名；（2）（名，據此補全；（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生：（名．【解答】解：（1）本次被抽取的學生共（名，故答案為100；（2）（名，補全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項“．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為108；（4）該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生：（名，答：該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共1200名．22．（10分）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是50千米小時；轎車的速度是千米小時；值為．（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．【考點】一次函數的應用【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）分別求出得、、的坐標，運用待定系數法解得即可；（3）根據題意列方程解答即可．【解答】解：（1）車的速度是50千米小時；轎車的速度是：千米小時；．故答案為：50；80；3；（2）由題意可知：，，，設直線的解析式為，，當時，，設直線的解析式為，把，代入得：，解得，，；（3）設貨車出發(fā)小時后兩車相距90千米，根據題意得：或，解得或5．答：貨車出發(fā)3小時或5小時后兩車相距90千米．23．（12分）綜合與實踐折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．折一折：把邊長為4的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，展開后連接，，，如圖②（一填一填，做一做：（1）圖②中，．線段（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點落在點處，分別得到圖③、圖④．（二填一填（3）圖③中陰影部分的周長為．（4）圖③中，若，則．（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有對；（6）如圖④點落在邊上，若，則（用含，的代數式表示）．【考點】相似形綜合題【分析】（1）由折疊的性質得，四邊形是矩形，得出，，，由折疊的性質得出，，得出，得出，，因此，；（2）證明得出，即可得出是等邊三角形；（3）由折疊的性質得出，，得出圖③中陰影部分的周長的周長；（4）由折疊的性質得出，，求出，得出，即可得出結果；（5）證明△，即可得出結論；（6）設，則，，證明△△，得出，設，，則，，得出，