等差數(shù)列算題知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列的相關(guān)公式(1)三重的式①通項(xiàng)公：增列末首數(shù)差a遞數(shù)：項(xiàng)首項(xiàng)項(xiàng)公差a回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來(lái)學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題的思想，讓學(xué)生明白末其實(shí)就是首項(xiàng)加上末項(xiàng)與首項(xiàng)的)間隔個(gè)公差個(gè)數(shù)，或者從規(guī)律的情況入手．同時(shí)還可延伸出來(lái)這樣一個(gè)有用的公式：n）②項(xiàng)數(shù)公：數(shù)末項(xiàng)首項(xiàng)公差1由通項(xiàng)公式可以得到：n(若a)n(若a)找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的．譬如：找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：47、13、40、43，分析：配組(456)(78(10111415)(4647，注意等差是，那么每組有個(gè)數(shù)中的數(shù)都在每組的第位46應(yīng)最后一組第位到有4項(xiàng)，每組個(gè)數(shù)，所以共，原數(shù)列有15組當(dāng)然可以有其他的配組方．③求和公：=首項(xiàng)數(shù)對(duì)于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：(思路1)1299100共50(思路這道題目，還可以這樣理解：

505012341009998972101

989921101

即，

和

(

0

中定：于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說(shuō)，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)．譬：4323620，題的差列項(xiàng)中一即5項(xiàng)值，而和等20②656333，題的差列33項(xiàng)，間項(xiàng)即17項(xiàng)的是33，而和等33．1-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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例題精【1】用差列求公會(huì)計(jì)下各嗎⑴347778⑵⑶44346【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析根據(jù)例結(jié)果知：算式中的等差數(shù)列一共有76項(xiàng)所以：476783078算式中的等差數(shù)列一共有項(xiàng)所以：1879999)50算式中的等差數(shù)列一共有項(xiàng)，所以：4101346375【答案】

【固1……9……_____。【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2005年希望杯，第三屆，四年級(jí)，二試【解析】1+2+3+n+…+3+2+1=×，所以原式=【答案】【固、1976、、1996、這個(gè)的和多?【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第一屆，華杯賽，初【解析】1986這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和＝?！敬鸢浮俊竟逃?jì)算：110＋111＋＋…＋＝【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第四屆，走美杯，四級(jí)，初賽【解析】原式(110【答案】【固計(jì)算下結(jié)．⑴82⑵6⑶3499100【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】根據(jù)剛學(xué)過(guò)的求項(xiàng)數(shù)及求和公式，項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)首項(xiàng))差等差數(shù)列的和首項(xiàng)＋末項(xiàng)）數(shù)項(xiàng)數(shù)36；和4180項(xiàng)數(shù)6533；33331089項(xiàng)數(shù)10098；和100【答案】

5047【固用等差列求公會(huì)算面題？⑴3477781-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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⑵⑶44346【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析（式的等差數(shù)列一共有76項(xiàng)以773078（2算式中的等差數(shù)列一共有項(xiàng)，所：1（3中的等差數(shù)列一共有15項(xiàng)【答案）

（2

（）【固計(jì)算下一數(shù)和105，110，，，，195【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】根據(jù)差數(shù)列求和公式必須知道首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，這里首項(xiàng)是105末項(xiàng)是，但項(xiàng)數(shù)不知道．若利用，有a)據(jù)此可先求出項(xiàng)數(shù)，再求數(shù)列的和．解：數(shù)列的項(xiàng)數(shù)a)(200105)9520．故數(shù)列的和是：S)100223050

【答案】【固聰明的朋們PK一下．⑴82⑵6【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】根據(jù)剛學(xué)過(guò)的求項(xiàng)數(shù)及求和公式，項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)首項(xiàng))差等差數(shù)列的和首項(xiàng)＋末項(xiàng)）數(shù)項(xiàng)數(shù)36；和；項(xiàng)數(shù)65；33331089．【答案】【固巧算下：

⑴500098100⑵19951999【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】原50009810025502450這一串加數(shù)可以組成首項(xiàng)為1末項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)，式200010001000000【答案】

【固(11-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第六屆，走美杯，四級(jí)，初賽【解析】觀察式可知、2、…2007分可與、、…1組2008，于是括號(hào)中2008個(gè)，故原式結(jié)果為2008?！敬鸢浮俊竟?/p>

200620092011)2008

【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2008年第屆，希望杯4年，試【解析】根據(jù)項(xiàng)定理知:所以原式=2008×7÷2008=7【答案】7【固計(jì)算：1÷50+2÷50+…+98÷50+99÷50=【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2009年第屆，希望杯4年，試【解析】原式=1L)1)【答案】99【2】計(jì)：1999）-21996⑵100⑶99198594693990【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】（法一）第一個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)，第二個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為999利用求和公式得：199919981000．（方法二）第一個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有個(gè)．把1除外，第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)依次比第二個(gè)括號(hào)里相應(yīng)的數(shù)大，此可簡(jiǎn)捷求和．原式1998(共個(gè)通過(guò)觀察可知，題目中的減數(shù)以組成等差數(shù)列，所以，可先求這些減數(shù)的和，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去這個(gè)和．1001540002950．一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，這些減數(shù)能組成等差數(shù)列時(shí)，可以先求這些減數(shù)的和，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去這個(gè)和．⑶991985949900312003001000505445【答案】

⑵

【固計(jì)198819851987）【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式可知兩括號(hào)內(nèi)的算式都各有項(xiàng)原式

9941-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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【答案】【固計(jì)算：2003【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2007年第屆，走美杯3年，決賽【解析】找規(guī)并分組計(jì)算如下20062005=

=1+1+20031=2004

+1+1【答案】【固計(jì)算：989597）⑵16667；⑶999997996995104103101⑷6926993【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析⑴和2498100，19799中項(xiàng)成等差數(shù)列，從而可能想到先求和，再做減法．這樣做，很自然，也比較簡(jiǎn)便，有其他更為簡(jiǎn)便的解法看題，你會(huì)冒出一個(gè)好想法：運(yùn)用加減運(yùn)算性質(zhì)先做減法：，4，6，，100，們的差都等于1然后計(jì)等于的差數(shù)有多少個(gè)由于題中1至的全部偶數(shù)之和作為被減數(shù)奇數(shù)之和為減數(shù)，所以，相鄰的奇偶數(shù)相(以大減)，共得50個(gè)數(shù)，從而，原式．⑵以這個(gè)數(shù)列拆分為兩個(gè)數(shù)列6770和36，它們分別求和：原式1680⑶本也可以按照上題的方法做還有更簡(jiǎn)便的辦法，把式子中的減法都計(jì)算出來(lái)可以得到下式：1000997103這是1000997和1的合，分別計(jì)算結(jié)果即可：原式300⑷原）7777731【答案】

165750

【固計(jì)算2008）【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析方一：讓學(xué)生用等差數(shù)列求和公式分別計(jì)算前后兩部分，然后講方法二，這樣可以讓生體會(huì)觀察數(shù)列規(guī)律，動(dòng)腦思考的重要性．原式20081005方法二：把括號(hào)去掉，兩兩結(jié)合，簡(jiǎn)便計(jì)算．原式【答案】1005

【固計(jì)算4

20082007．1-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析方一：等差數(shù)列求和．原式20081004．方法二：把括號(hào)去掉，兩兩結(jié)合，簡(jiǎn)便計(jì)算．原式2007

1004．【答案】1004【固計(jì)算：

2004．【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析方一：原式2006200520032002

2方法二：原式200620042008

方法三：200820062005，察到這一點(diǎn)就好辦了，改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序不難發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)放在一起就是2就等于說(shuō)每一個(gè)數(shù)都看成1就行了，原式有2008項(xiàng)，所以最后答案就是2008生體會(huì)觀察數(shù)列規(guī)律動(dòng)腦思考的重要性【答案】【固計(jì)算：29799．【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析原）1584【答案】1584【3】計(jì)：1.17.79.911.11．【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】第十三屆，迎春杯，試題【解析原15.15550.5【答案】

1513【4】計(jì)199019901990

______【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算11990【解析】原式19901990199521【答案】99521-2-1-2.等差數(shù)列的識(shí)與公式運(yùn).題庫(kù)

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【固⑴算4170⑵質(zhì)71分的簡(jiǎn)分有,,,;求這列的717171718910⑶算1313131313【考點(diǎn)】等差數(shù)列計(jì)算題【度】【型】計(jì)算【解析】這一個(gè)等差數(shù)列，據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算得：36)方法一：將這列數(shù)的分子從左右排起來(lái)是1，470可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是，末項(xiàng)是，項(xiàng)數(shù)是70我們可以用等差數(shù)列求和公和(首項(xiàng)末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)”出分子相加的和，再求出以質(zhì)數(shù)71做母的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和．2369

70)35方法二：將這列數(shù)排列起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)：1第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多，711第三項(xiàng)比第二項(xiàng)多，71第四