2326666333S′32326666333S′3課時分層訓練(六三

幾何概型A組

基礎達標建議用時：分鐘)一、選擇題1長春質檢)在區(qū)間[0，π]上隨機一個實數，使得x∈概率為()1π

B.

2πC.

13

2D.1C[由0sinx≤，且x[0π]，解得∈故所求事件的概率＝

5π1＝.]π－02．如圖10-6-5所示，半徑為3圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓1中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率是，則陰影部分的面積是)πC．2π

圖10-6-5B.πD.3πD[設陰影部分的面積為，且圓的面積S′＝π·3＝9π.S1由幾何概型的概率得＝，則S＝π.]1

24224422222428242244222224283．已知平區(qū)域D＝{(，－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在區(qū)域內任取一點，則取到的點位于直線y(k∈)下方的概率為()1

B.

13C.

23

3D.A[由題設知，區(qū)域D是以原點為中心的正方形，直線＝kx將其面積平分，如圖，1所求概率為.]4(2015·山東高)在區(qū)[0,2]隨機地取一個數x，則事件“－1≤log發(fā)生的概率為)

123

B.

23C.

13

1D.1111A[不等式－1≤化為log2≤，即≤222223－013＋≤2，解得0≤x≤故由幾何概型的概率公式得＝＝.]2－05知正三棱錐-的底面邊長為4為3正三棱錐內任取一點P，1使得＜VP--

的概率是()【導學號：01772402】7

B.

342

42232422πD.－2222π244Sπ42πS642232422πD.－2222π244Sπ42πS6C.

12

1D.3A[當點P到底面的距離小于時，1＜.P--7由幾何概型知，所求概率為P1－.]6．(2017·西安模擬)設復數＝(x－1)＋yi(x，y∈)，若z≤1則y≥x的概率為()【導學號：01772403】31＋π11C.－

1B.＋2π142πD

[|z＝

＋y

≤1，即(x－1)

2

＋y

≤1，表示的是圓及其內部，如圖所示．當≤1，y≥x表示的是圖中陰影部分．∵S＝π×1＝π，π－2S＝－×＝.故所求事件的概率＝

π－241＝＝－.]二、填空題7鄭州模擬)在區(qū)間[－2,4]上隨機地取一個數x若滿足x|≤m概5率為，則m________.【導學號：01772404】3

662233＝.]2223x81662233＝.]2223x813033

[|x≤m得－m≤≤m25當m≤2，由題意得＝，解得m＝2.5矛盾，舍去．當2＜m4，由題意得

m6

5＝，解得＝8．(2015·慶高考)在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數p則方程x＋2px＋3p－2＝0有兩個負根的概率為________．23

[方程x＋2＋3p20兩個負根，4∴x2＝－p<0x＝3p－2>0，12

2解得<p≤或p≥2.故所求概率＝

539．正方形四個頂點－1，－，B，－1)，(1,1)，(－分別在拋物線y＝－x和＝x上圖10-6-6所示將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是_．圖10-6-623

[對稱性，＝

－x0

)dx＝4＝4

2S33338326012022222222S3333832601202222222又

ABCD

＝2×24，由幾何概型，質點落在陰影區(qū)域的概率P＝＝.]S10一個長方體空屋子，長，寬，高分別為，4米，3米，地面三個角上各裝有一個捕蠅器(大小忽略不計)，可捕捉距其一米空間內的蒼蠅，若一只蒼蠅從位于另外一角處的門口飛入，并在房間內盤旋，則蒼蠅被捕捉的概率是________.【導學號：01772405】π120

[子的體積為5×＝60，14π捕蠅器能捕捉到的空間體積為×π×1×3米，π2π故蒼蠅被捕捉的概率是＝.]B

能力提升建議用時：分鐘)11湖北高考)在區(qū)間[0,1]上隨機取兩數p為事件“＋≤”11的概率，p為事件“≤”的概率，則()21A．p<p1

1B.p<p2

11C.<p<p2

1D.p<<p1

2D

[圖，滿足條件的，構成的點(x，y)正方形OBCA內，其面積為11.事件“x＋≤”對應的圖形為陰影△ODE如圖①)，5

228222244222224222242πa＋12ππa228222244222224222242πa＋12ππa111其面積為××＝故p＝事件“xy≤”對應的圖形為斜線表示部11分(如圖②)，其面顯然大于，故>，則p<p，故選222．(2017·陜西質檢(二))在長方形ABCD中，＝2，＝1為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，則取到的點到O點的距離大于1概率為()π

B.1－

π8C.

π8

D.1－

πD[由題意得長方形的面積為×2＝2其中滿足到點O的距離小1π于等于1點在以AB為直徑的半圓內，其面積為××1＝，則所求概率為1π2π－＝1－，故選3．隨機地半圓0＜ax－x(a為正數)內擲一點，點落在圓內任何區(qū)π域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點與該點的連線與x軸的夾角小于的概率為________．11＋[0＜2π

2ax－x

(a＞，得－a)＋y＜a，因此半圓區(qū)域如圖所示．π設A示事件“原點與該點的連線與x軸的夾角小于，由幾何概型的概率1的面積4計算公式得＝＝＝＋.]半圓的面積26

222222322222234．已知關的一元二次方程

＋2axb

＝0.若是從區(qū)間[任取的一個數，b從區(qū)間[0,2]任取的一個數，則方程有實根的概率為________【導學號：01772406】23

[事件A為方程