關(guān)于實際問題與二次函數(shù)面積最大問題第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會運

用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出實際問題的最大值（或最

小值）．學(xué)習(xí)重點：

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實際問

題的方法．學(xué)習(xí)難點：據(jù)實際問題建立二次函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)

a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)1．復(fù)習(xí)回顧第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一

3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時，函數(shù)有最

值，是

。

直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2

，1)2小1復(fù)習(xí)回顧第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一2．結(jié)合問題，拓展一般由于當(dāng)a>0(a<0)時，拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點。如何求出二次函數(shù)y=ax

2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？二次函數(shù)

y=ax2+

bx+c有最?。ù螅┲邓?，當(dāng)時，二次函數(shù)的這些性質(zhì)能否用來解決生活中的實際問題呢？第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一3．探究實際問題整理后得

用總長為60m

的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化．當(dāng)l

是多少米時，場地的面積S

最大？

解：

∴當(dāng)l=

時，S有最大值為答：l

是15m

時，場地的面積S

最大．（0＜l＜30）．（）=15第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一4．歸納探究，總結(jié)方法1，由于拋物線y=ax

2

+

bx+c的頂點是最低（高）點，當(dāng)時，二次函數(shù)

y=ax2+

bx+c有最小（大）值，2，解題步驟：（1）假設(shè)未知數(shù)（2）據(jù)題意列二次函數(shù)式，由實際意義定自變量取值范圍。（3）在自變量的范圍內(nèi)，求出函數(shù)的最大或最小值。第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一5．小試牛刀問題：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多長時，這個直角三角形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)一條直角邊長為x，面積為s，則另一條直角邊為(8-x)0<x<8即：當(dāng)時，S有最大值答：兩條直角邊都為4時這個直角三角形面積最大，最大面積是8第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一6．運用新知，拓展訓(xùn)練問題：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄（如下圖）．（1）求綠化面積與

BC邊之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出BC邊長的取值范圍.（2）當(dāng)BC邊長為何值時，滿足條件下

的綠化帶的面積最大？最大面積是多少？DCBA25m第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一（1）設(shè)綠化帶的BC

邊長為xm，綠化帶的面積為y解：0<x<25即（2）函數(shù)解析式中a=小于0所以，函數(shù)圖象開口向下，有最大值當(dāng)=20時,y有最大值=200答：綠化帶邊長BC為20m時，綠化帶面積最大，最大面積是200第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一（1）如何用函數(shù)知識