第節(jié)

直、面行判與質(zhì)突破點(diǎn)一直與平面平行的判與性質(zhì)[基本知識(shí)]直線(xiàn)與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理

平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行線(xiàn)平行線(xiàn)平行)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行線(xiàn)平行線(xiàn)平)[基本能力]

l∥，α，αl∥∥α，β，α∩＝l∥一、判斷題對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)若一條直線(xiàn)和平面內(nèi)一條直平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行()(2)若直線(xiàn)a平面，∈，則過(guò)點(diǎn)P且行于直線(xiàn)的線(xiàn)無(wú)數(shù)條()(3)空間四邊形中，E，F(xiàn)分別，AD中點(diǎn)，則EF平面BCD.()答案：(1)×(2)×(3)√二、填空題1．若兩條直線(xiàn)都與一個(gè)平面平，則這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系________________．答案：平行、相交或異面2直線(xiàn)a∩直b＝∥面則與α的位置關(guān)系____________________．解析：因?yàn)閍∥，與平面沒(méi)公共點(diǎn)，若α，則Aα，又∈，種況不可能．b∥α或與α相．答案：∥α或b與α相3．如圖，在正方體中為的中，則與平面AEC位置關(guān)系為．

答案：平行[全析考法]考法一線(xiàn)平行的判定[例1]如，空間幾何體中四邊形ADFE是梯形，且∥AD，Q分別棱，的中點(diǎn)．求證P∥平面ABCD[證明]法：如圖，取AE中點(diǎn)G，連接，.在△ABE中，＝，AG＝GE所以∥，又平面ABCD，平，所以PG平面ABCD在梯形ADFE中，＝Q，＝，以G∥AD，又Q平面ABCD，平，所以Q∥平面ABCD因?yàn)镻GQ＝G，PG平PG，平QG，所以平面PG∥平面.又平PQG，所以PQ∥面.法二：如圖，連接EQ并延，與AD的長(zhǎng)線(xiàn)交點(diǎn)H，連接.因?yàn)镋FDH所以∠EF＝∠Q，又＝Q，∠EQ＝∠DQ，所以eq\o\ac(△,EF)eq\o\ac(△,)Q≌△HDQ，以Q＝QH.在△BEH中，＝，＝QH，以PQ∥.又Q平面ABCD，平，所以Q∥平面ABCD考法二線(xiàn)平行性質(zhì)定理的應(yīng)用[例2]如所示，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是平ABCD外一點(diǎn)M是PC的點(diǎn)，在上一點(diǎn)G過(guò)G和AP作面交平面BDM于GH

求證：∥.[證明]如所示，連接AC于O，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴是的中點(diǎn)，又是的點(diǎn)，∴∥.又MO平BMD?平面BMD，∴∥平面BMD∵平面PAHG∩平面BMD＝，且AP平，∴∥.[方法技巧]線(xiàn)面平行問(wèn)題的解題關(guān)鍵(1)證明直線(xiàn)與平面平行的關(guān)鍵設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，解題的思路是利用幾何體的特征理用中位線(xiàn)定理面平行的性質(zhì)者造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線(xiàn)平行．(2)應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的關(guān)是確定交線(xiàn)的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)作輔助平面來(lái)確定交線(xiàn)．[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[考法一在三棱柱B中，AC＝，＝，＝，∠＝60°分是AC，的中點(diǎn)．證明∥平面ABE.證明：取AC的中點(diǎn)M，連接CM，，在△ABC中，∥，而平面ABE，平ABE∴∥平面ABE在矩形ACCA中，，都中點(diǎn)，∴∥AE而平面ABE，平ABE∴∥平面ABE，∵∩FM，∴平面ABE∥平面FMC，又平FMC，故∥平面ABE.2.[考法二如，在直四棱柱E為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)不包括A，兩)，平面CEC與平BBD交FG

證明：∥面AAB.證明：在四棱柱ABCDABD，BB∥CC，BB平，CC平D，所以∥平面D.又平CEC，面與平面交FG，所以∥FG因?yàn)椤?，所以BBFG而平B，F(xiàn)G?平面，所以FG平面B.突破點(diǎn)二平與平面平行的判與性質(zhì)[基本知識(shí)]平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言

圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理

一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行兩平面平行(線(xiàn)面平行面平)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交它們的交線(xiàn)平行

a∥β，∥，∩＝P，aα，αα∥βα∥β，∩γ＝，β∩＝a∥[基本能力]一、判斷題對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(2)若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行()(3)如果兩個(gè)平面平行，那么分在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面()(4)若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行()答案：(1)×(2)×(3)√(4)二、填空題1．設(shè)α，，為個(gè)不同的平面，，直線(xiàn)，給出下列條件：①α，β，∥β，b∥α；②α∥γ，βγ；③α⊥γ，β⊥γ.其中能推出α∥β的件________．填上所有正確的序號(hào))答案：②2．已知平面α∥β，直線(xiàn)α，下列命題：①與β內(nèi)所有直線(xiàn)平行；

PAABPAAB②與β內(nèi)數(shù)條直線(xiàn)平行；③與β內(nèi)任意一條直線(xiàn)都不垂直．其中真命題的序號(hào)是_______．解析：由面面平行和線(xiàn)面平行的性質(zhì)可知，過(guò)與β相交的平面與β的線(xiàn)才與平行，故①錯(cuò)誤；②正確；平β內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行，異面均可，其中包括異面垂直，故③錯(cuò)誤．答案：②3.如圖，∥，所在的平面與α，β分別交于，AB，若PC＝，＝，CD1則＝PCCD解析：∵α∥，CD，則＝，PA×5∴＝＝＝.PC225答案：2[典例]如，ABCD是邊長(zhǎng)為3的方形，⊥面，⊥平面，＝＝證明：平面ABF∥面DCE.[證明]法：應(yīng)用面面平行的判定定理證明因?yàn)镈E平面，AF平面ABCD，所以DEAF因?yàn)锳F平面，DE平DCE，所以∥平面DCE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正形，所以∥CD因?yàn)锳B?平面DCE，以AB平面DCE因?yàn)锳BAF，平，平面ABF，以平面∥平面DCE法二：利用兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行證明因?yàn)镈E平面，AF平面ABCD，所以DEAF因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正形，所以∥CD.又AFAB，∩DC＝，所以平面ABF∥平面.法三：利用垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行證明因?yàn)镈E平面，所以DEAD在正方形中ADDC又DEDC，

PABCPABPABCPABABC所以AD平面.同理AD平面.所以平面ABF∥平面.[方法技巧判定面面平行的4種法(1)利用定義：即證兩個(gè)平面沒(méi)公共(不常用．(2)利用面面平行的判定定理(主方)．(3)利用垂直于同一條直線(xiàn)的兩面平(客觀題可)．(4)利用平面平行的傳遞性?xún)蓚€(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面這個(gè)平面平行客觀題可用．[針對(duì)訓(xùn)練1．(2019·南昌模)如圖，在棱錐P中＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°PA⊥平面ABCD，PA＝2，＝1.設(shè)M，N分別，的中點(diǎn)．(1)求證：平面∥面PAB(2)求三棱錐P的體積．解：(1)證明：∵，分別為PD，的中點(diǎn)，∴∥.∵平面PAB，平，∴∥平面PAB在eq\o\ac(△,Rt)ACD中，∠＝60°，＝，∠＝60°.又∠BAC＝60°，∴∥.∵平面PAB，平，∴∥平面PAB又CNMN，∴平面CMN∥平面.(2)由(1)知，平面CMN平面，∴點(diǎn)到面的離等于點(diǎn)C到面的距離．由AB1，∠ABC＝90°BAC＝60°∴＝3113∴三棱錐PABM的體積V＝＝＝＝××1×3×2.3232．(2019·西安調(diào)研)如圖在面體ABCDEF中∥⊥，⊥平面ABCDFA，AB＝＝＝＝DE＝2.

FABCCFABCCADE(1)若為段的點(diǎn)，求證：CM平面ABF；(2)求多面體ABCDEF的體積．解：(1)證明：取的中點(diǎn)N，連接，，∵∥且＝2BC，∴∥