2222．已知點P)到直線x－3－＝0的距離不大于3則取值范圍是________．×4×－1|－3解析：題意得，點到直線的距離為＝.又

－3a|≤3，即－≤15解得，0≤≤，所以∈[0，．答案：[0，10]直l＋2y＝0和線l2x＋＋1)＋＝0垂實的為．12解析：2＋a＋＝得a－答案：．直線l經(jīng)過兩直線x＋5－＝－＝0的點，且過點(，1)則l的程是．解析設(shè)l的程x＋5－＋(－)＝0即(7＋)x＋(5－)－240則(＋)×5＋5－＝0.得＝故l的程為x3－＝答案：x＋3－8＝0．已知傾斜角為α的直線l與線x＋－＝垂，則．

π

－2的值為解析：題意可知tan

α＝2，以

015π3－2π＋－2

＝－sin22sinαcosα＝－sinααα＝－＝.＋tanα答案：．已知兩條直線l：ax＋by＋c＝直l：＋nyp＝，則“anbm是“直線l12

θ＋θcos22222123θ＋θcos22222123∥l”的________條件．2解析：l∥l－bm＝0且－cm≠l∥l1答案：要不充分．揚州模)已知點P，與點Q(1，4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的程為．解析：題意知直線l與線垂，直線的率＝1，所以直線l的率k＝－＝1.又直線l經(jīng)的(，3)，所以直線l的程為－3－，即－＋k＝0.答案：x－y＋1＝．點A，到直線cosθ＋θ－＝的離的最大值_______．解析：點到直線的距離公式，得|cos＋θ－2|π＝＝－24又，以d＝＋答案：2＋．已知B兩點分別在兩條互相垂直的直線x－y＝0和＋＝0上且線的中點為P0，，則線段AB的為_．解析：依題意＝2(05)設(shè)A2)B－yy)，B－，，

則A(4，所以＝答案：10

（44＋－2）＝．點P到點(1，和直線x＝－1的離等，且點到線＝的離為

，這樣的點P的個數(shù)．解析：為點到點和定直線距離相等，所以P點跡為拋物線，方程為＝x.設(shè)Pt，2t，則答案：3

t－t|＝，得t＝1，t＝＋，＝1－2故點有三個．2

PPlPPl．在直角坐標(biāo)系中，0)，(0，4)從點P(2，射出的光線經(jīng)直線反射后，再射到直線OB上最后經(jīng)直線OB反后回到P點，則光線所經(jīng)過的路程．解析：圖，設(shè)點關(guān)于直線AB，y軸的對稱點分別D，C，易求得D，2)，(－2，由對稱性知，，，，共線，eq\o\ac(△,則)的周長＝＋＋＝＋MN＋＝CD＝21010即為光線所經(jīng)過的路程．答案：21011．已知直線lx－y＋＝，求：(1)點(4，關(guān)于l的稱點；(2)直線x－y－2＝關(guān)直線l稱的直線方程．解：P，)關(guān)于直線lx－y＋＝0的稱點為P(，y′)．y－因為k·k＝，即×3－①x－又PP的點直線x－y＋＝0上x＋′＋所以×－＋＝②－x＋3－9x＝，由①②得＋y＋3y＝④(1)把x＝4，＝代入得＝，y＝，所以P，關(guān)于直線l的稱點的標(biāo)(－，．－4＋3－(2)用③④分別代換x－2＝中，y得于l的稱直線方程為－x＋4y＋3－20，化簡得x＋y＋＝．在直線l：x－y－1＝求點P和Q使得：(1)P，和，的距離之差最大；(2)Q到A，和C(3，4)的距離之和最?。猓?1)圖所示，設(shè)點B關(guān)l的對稱點B的標(biāo)為(a)，

又由于線段的點坐標(biāo)＋4b，又由于線段的點坐標(biāo)＋4b，5－則k＝，即3·BBl

b＝－所以＋－＝①，且在直線l上，所以3×－－＝0即2－b－6＝0.②解①②得＝3，＝，所以B(33)．y－1x－4于是AB的程為＝，x＋y－9－－解

，得即l與的交點坐標(biāo)為P，5)，24(2)如圖所示，設(shè)C關(guān)l對稱點為，出的標(biāo)為，.所以AC所直線的方程為19＋17y－930′和l點坐標(biāo)為，，故點標(biāo)為，直線lx＋l與l關(guān)直線y＝－對線l的率________．1213解析：因為ll關(guān)直線y＝－對，所以l的程為－x＝－2＋，即y＝＋，122即直線l的斜率為22答案：．已知l，l是分別經(jīng)過A(1，1)，B(0－兩點的兩條平行直線，當(dāng)l，l間的距離11最大時，則直線l的程是．1解析：直線AB與l，垂直時l，l間的距離最大．因為A(1，1)，B，－，所1212－1以＝＝，所以兩平行直線的斜率為k＝－，AB所以直線l的程是y－1＝－(－1)，即＋y－31

22答案：x＋2－3＝0．設(shè)，B是軸上的兩點，點的橫坐標(biāo)為3且＝PB，若直線的程為－y＋＝0則直線PB的程．解析：＝知點的直平分線上．由點的坐標(biāo)為，的方程為－y＋＝0，得(3．直線，PB關(guān)直線x＝對，直線上點(0，1)關(guān)于直線＝的對稱點，在直線上所以直線的程為＋－7＝0.答案：x＋y－7＝如圖，知A(2，，B(2，，(0，2)E－1，0)(1，，一束光線從點發(fā)射到BC上點經(jīng)反后再經(jīng)反，落到線段上不含端點，則直線FD的斜率的取值范圍為________解析：特殊位置考慮．如圖，因為點(－2，關(guān)于直線：x＋y＝2的稱點為(2，1所以F4.點E(－1關(guān)直線＋2的對稱點為(1，，點E(2，關(guān)于直線：x＋y＝對稱點為E(1，此時1直線F斜率不存在，所以F，即∈，∞)．2FDFD答案：，＋∞．已知點，－1)．(1)求過點且與原點的距離為的直線l的程；(2)求過點且與原點的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？(3)是否存在過點且原點的離為的線若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．解：(1)點P的線l與點的距離為2，而點的標(biāo)為，－1)，顯然，過P，－1)且垂直于軸直線滿足條件，此時l的率不存在，其方程為若斜率存在，設(shè)l的程為＋1＝k－，即kx－k－＝－k－由已知得＝2解得＝.k＋此時l的程為x－y－＝

n2（n）22222223n2（n）22222223綜上，可得直線l的程為＝2或3－4－＝(2)作圖可得過點與點的離最大的直線是過點且PO垂直的直線，如圖．由l⊥，k＝，lOP所以k＝＝lk由直線方程的點斜式得＋＝2(x－2)即2－y－＝所以直線x－y－5＝0是點P與原點O的離最大直線，－最大距離為＝5.(3)由(2)可知，過點不在到原點的距離超過的線，因此不存在過點且原點的距離為6的線．．已知條直線l：－＋C0C＝2l：x－y＋，l：x－y＋C，…，123l：x－y＋C其中CC<C<…<)，已知原點O到線l的距離為，在這條行nn121直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為23、…、(1)求；n(2)求x－y＋＝與x軸、軸成圖形面積；n(3)求x－y＋＝0＋＝及x軸軸圍成的圖形的面積．n解(1)點到l的距離d為1，原點O到l的距離為12，…，原點l的1122n（＋1n＋1）距離為＋2＋…＋