2021年江蘇省鹽城市、南京市高考數(shù)學(xué)一模試卷□□一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1.（5分）已知集合A;{x|x（x??4）<0},B={0,1,5},貝UAHB= .2.（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i（a￡R,i為虛數(shù)單位），若（1+i）?z為純虛數(shù)，則a的值為?口3.（5分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間,現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［50,100］上,其頻率分布直方圖如圖所示,則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在［70,80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.□4.（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若x=0,則輸出的y的值為.口□5.（5分）口袋中有形狀和大小完全相同的4個(gè)球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4,若從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球,則摸出的2個(gè)球的編號(hào)之和大于4的概率為 .6.（5分）若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的值為?口第1頁(yè)（共24頁(yè)）□的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)加□7.（5分）設(shè)函數(shù)y=ex范圍是 ?口??a的值域?yàn)锳,若A?［0,+8）,則實(shí)數(shù)a的取值口8.（5分）已知銳角a,B滿(mǎn)足（tanaeei）（tanBeei）=2,則a+B的值為.9.（5分）若函數(shù)y=sinsx在區(qū)間［0,2n］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)3的取值范圍是..（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若｛an｝的前2021項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為2021,則S2021的值為.□.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，f（x）=□若函數(shù)y=f（x）??m有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(xiàn)y=k（x??3x2+（y??1）2=1上存在一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足=3）上存在一點(diǎn)P，圓口,，則實(shí)數(shù)k的最小值為 ?口13.（5分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分,正六邊形的邊長(zhǎng)均為1,正六邊形的頂點(diǎn)稱(chēng)為“晶格點(diǎn)”.若A,B,C,D四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)”處，且A,8的位置所圖所示,則的最大值為.□.（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC〉19sinBsinC對(duì)任意4ABC都成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為.二、解答題（共6小題,滿(mǎn)分90分）.（14分）如圖所示，在直三棱柱ABC??A1B1C1中，CA=CB,點(diǎn)M,N分別是AB,A1B1的中點(diǎn).□（1）求證：BN〃平面A1MC；□（2）若A1MLAB1,求證：AB1LA1C.□第2頁(yè)（共24頁(yè)）□□□.（14分）在4ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知c=（1）若C=2B,求cosB的值；（2）若口，求cos（B口）的值．．.（14分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊AB長(zhǎng)為6分米，另一邊足夠長(zhǎng).現(xiàn)從中截取矩形ABCD（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中OEMF是以。為圓4、NEOF=120°的扇形，且弧BC,AD相切于點(diǎn)M,N.口（1）當(dāng)BE長(zhǎng)為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；□（2）當(dāng)BE的長(zhǎng)是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？口,分別與邊□18.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：（a〉b〉0）□的下頂點(diǎn)為B,點(diǎn)M,N是橢圓上異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)BM,BN分別與x軸交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)Q是線(xiàn)段OP的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（的坐標(biāo)為（口）.）處時(shí)，點(diǎn)Q（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；□第3頁(yè)（共24頁(yè)）□□（2）設(shè)直線(xiàn)MN交y軸于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)M,N均在y軸右側(cè)，且線(xiàn)BM的方程.口=2時(shí),求直□19.（16分）設(shè)數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a入為常數(shù).口=an+1an??1+入(a2??al)2,其中n22,且n￡N,□(1)若｛an｝是等差數(shù)列，且公差dW0,求入的值；□(2)若a1=1,a2=2，a3=4,且存在r￡［3,7］,使得m?an2n??r對(duì)任意的n￡N*都成立，求m的最小值；□(3)若入W0,且數(shù)列｛an｝不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T,使得an+T=an對(duì)任意的n￡N*均成立.求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列｛an｝中T的最小值.20.(16分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+(a,b,c￡R).□(1)當(dāng)c=0時(shí)，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在x=1處有相同的切線(xiàn)，求a,b的值；(2)當(dāng)b=3??a時(shí)，若對(duì)任意x0￡(1,+8)和任意a￡(0,3),總存在不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求c的最小值；□(3)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象交于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn).求證：x1x2??x2<b<x1x2??x1.□［選做題］(在21.22.23.24四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))［選修4-1：幾何證明選講］圖21.(10分)如圖，已知人8為。。的直徑，直線(xiàn)DE與。。相切于點(diǎn)E,AD垂直DE于點(diǎn)D.若DE=4,求切點(diǎn)E到直徑AB的距離EF.口第4頁(yè)(共24頁(yè))□□□□［選修4-2：矩陣與變換］22.(10分)已知矩陣M工程.口［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］23.在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)pcos(0+口［選修4-5：不等式選講］24.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+3y2=1,求當(dāng)x+y取最大值時(shí)x的值.口25.(10分)如圖，四棱錐PeeABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點(diǎn)O,OP，底面ABCD,點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，AC=4,BD=2,OP=4. (1)求直線(xiàn)AP與BM所成角的余弦值；□(2)求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.口)=1與曲線(xiàn)P=r(r>0)相切，求r的值.口，求圓x2+y2=1在矩陣M的變換下所得的曲線(xiàn)方口□26.(10分