相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/與△ABC的相似比為_(kāi)________.1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。一.相似三角形知識(shí)要點(diǎn)(1)判定

①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．二、相似三角形的識(shí)別和應(yīng)用

②如果一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．

③如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．MN

例1.

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN12

若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）已知：在△ABC中，DE∥BC，點(diǎn)F是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)G.求證：DF·GC=FE·BG例2.1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)︰△ABC的周長(zhǎng)＝

。

ABCDE1:32.右圖中,若D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn),且DE=4則BC=＿＿＿＿83.右圖中,DE∥BC，S△ADE:S四邊形DBCE=1:8,則AE:AC=＿＿＿＿＿1:3課堂訓(xùn)練:EBDC4.在△ABC中，AC=4,AB=5.D是AC上一動(dòng)點(diǎn),且∠ADE=∠B,設(shè)AD=x,AE=y,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.試確定x的取值范圍.A解:∵∠A=∠A∵∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABC()∴AD:AB=AE:AC∴x:5=y:4∴y=0.8x(0＜x≤4)ABCDEF5.如圖：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，

S△ABC=25，求S四邊形BDEF解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC＝AEAC（）2＝425∵S△ABC=25∴S△ADE＝4∵AE：EC=2:3∴AE:AC=2:5相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

例題：已知：AB∥CD,連接AD,CB相交于點(diǎn)E.過(guò)E點(diǎn)作EF平行于線(xiàn)段AB，與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)F。求：的值。學(xué)以致用EFBGDCA練1.如圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AG交BD于E，與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有______對(duì)。（全等除外）5學(xué)以致用AEBFDC2.如圖，在ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE：EC=1：2，AE與BD相交于F，則BF：FD=_______，S△ADF:

S△EBF=______

1:31:99:1相似三角形判定的基本模型一A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）（不平行）

相似三角形判定的基本模型二

（平行）（不平行）8字型反8字型（蝴蝶型）

ABOCD1.添加一個(gè)條件，使△AOB∽△DOC

四、運(yùn)用?角：∠B=∠C或∠A=∠D邊：AB∥CDAO：OD=BO：CO“X”型解：ABCDE2.若△ABC∽△ADE，你可以得出什么結(jié)論？四、運(yùn)用?角：∠ADE=∠B∠AED=∠C邊：DE∥BC面積：“A”型3、D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ADE與△ABC相似。

斜交型角：∠B=∠2或∠1=∠C邊：AD：AC=AE：AB解：4、已知CD是Rt△ACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=________,AC=_________。36123垂直型ABCDE1.如圖，DE∥BC，D是AB的中點(diǎn)，DC、BE相交于點(diǎn)G。求G知識(shí)源于悟=1:2=1:2BACO如圖:寫(xiě)出其中的幾個(gè)等積式①AC2=②BC2=③OC2=AO×ABBO×ABAO×BO若AC=3,AO=1.寫(xiě)出A.B.C三點(diǎn)的坐標(biāo).(-1,0)(8,0)(0,2)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,對(duì)角線(xiàn)BD⊥CD求證:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD證明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°,∴△ABD∽△DCB(2)∵△ABD∽△DCB∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,

∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．（１）△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（２）設(shè)ＡＰ＝xＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。CABDPE25試一試xy5-x學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧M1ABCPQABCPQM2例：如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上（與點(diǎn)A、C不重合），點(diǎn)Q在BC上。試問(wèn)：在AB上是否存在點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)。靈感智慧PQM3ABCNABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF∽△AEF問(wèn)題1：（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“M”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用EBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用1、已知：等邊△ABC中，P為直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線(xiàn)段AC上時(shí)，證明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長(zhǎng)補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解NBCAQNBCAQNBCAQP60°60°60°PP例2如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，加工成正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？ABCDEPQMN②如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)DP=x，DE=y，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定x的取值范圍。

PBACDEFMN如圖，△ABC是一塊余料，邊AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在AB上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在B