【趣味鏈接】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S"S3?若SfS2,S3=10，則S2的值是多少呢？TCAfAr（第止題圖1）TCAfAr（第止題圖1）B（第W題斟勿知識梳理】1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b斜邊長為c,那么a2＋b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方BBa勾C勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。2、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a,b,c、為勾股數(shù),那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。）*附：常見勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133、判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)其他方法：(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形。(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：(1)確定最大邊(不妨設(shè)為c)；(2)若C2=a2+b2，則△ABC是以ZC為直角的三角形；若a2+b2<c2，則此三角形為鈍角三角形(其中c為最大邊)；若Q2+b2〉C2，則此三角形為銳角三角形(其中c為最大邊)4、注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(3)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。5、勾股定理的作用：已知直角三角形的兩邊求第三邊。已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。(3)用于證明線段平方關(guān)系的問題。經(jīng)典例題】(4)利用勾股定理，作出長為污的線段經(jīng)典例題】例1】(2016山東煙臺)如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角

形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、7【例3】（2016河北）如圖，在△ABC中，ZC=90。，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將△ABC沿DE折疊，使點ZA=30°,ZB=90°,BC=6米.當(dāng)正方形DEFH運動到什么位置，即當(dāng)AE=米時，有DC2=AE2+BC2.【例5】（2016廣東肇慶）在直角三角形ABC中,ZC=90°，BC=12,AC=9,則AB=.【例6】（2016貴州安順）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90。，BC=6cm,AC=8cm,按圖中所示方法將ABCD沿BD折【例7】（2016四川廣安）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造.測得兩直角邊長為m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形?求擴建后的等腰三角形花圃的周長.

【例8【例8】（2016四川樂山）如圖，在直角厶ABC中，ZC=90。,ZCAB的平分線AD交BC于D,若DE垂直平【例9】（2016山東棗莊）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段AD^BC且使AD=BC,連接CD；（2）線段AC的長為，CD的長為，AD的長為;（3）AACD為三角形，四邊形ABCD的面積為；\\\A【例10】如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC,滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，課堂練習(xí)】1課堂練習(xí)】1、（2016湖北黃石）將一個有45度角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖，則三角板2、（2016江蘇無錫）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,則EF=cm則EF=cm．3、（2016山東棗莊）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是cm24、王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米.（1）請用a表示第三條邊長；（2）問第一條邊長可以為7米嗎？為什么?請說明理由，并求出a的取值范圍；3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法;若不能，請說明理由.5、一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中ZA與ZBDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13，這個零件符合要求嗎？13D125A13D125A課后作業(yè)】1課后作業(yè)】1、下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（5353A.9,12,15B.—丄一C.0.2,A.9,12,15B.—丄一C.0.2,0.3,0.4D.40,41,9442、滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是（）A.三個內(nèi)角比為1：2：1B.三邊之比為1：2：C.三邊之比為:2:躬D.三個內(nèi)角比為1：2：33、如圖，以Rt^ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S2、S3,且S]=4,S2=8,則AB的長為4、如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4,CE=BC,F為CD的中點，連接AF、AE,問AAEF是什么三角（5題圖）（5題圖）5、如圖,如上圖,今年的冰雪災(zāi)害中,一棵大樹在離地面3米處折斷,樹的頂端落在離樹桿底部4米處,那么這棵樹折斷之前的高度米.6、一個零件的形狀如圖所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的長.7、如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?8、如圖，一架長2.5m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,則梯子的底端將滑出多少米？【經(jīng)典例題】1、C2、D3、B4、145、156、6cm27、由題意可得，花圃的周長=8+8+8^2=16+8、邁8、解：TAD平分ZCADAZCAD=ZBADVDE垂直平分ABAAD=BD,ZB=ZBADAZCAD=ZBAD=ZB???在RtAABC中，ZC=9O°???ZCAD+ZDAE+ZB=9O°???ZB=30°9、解：(1)如圖；(2)2、込，<5，5；(3)直角，10；(4)2?10、設(shè)AD=x米，則AB為(10+x)米，AC為(15-x)米，BC為5米，A(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2，A10+x=12【課堂練習(xí)】491、D2、53、24、(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2，第三條邊為30-a-(2a+2)=28-3a(2)不可以是7，T第一條邊為7,第二條邊為16,第三條邊為7,不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。^>a>5(3)5,12,13,可以圍成一個滿足條件的直角三角形5、解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，ZA=90°.在厶BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，ZCDB=90。.因此這個零件符合要求.課后作業(yè)】4、解：由勾股定理得AE2=25,EF2=5,AF2=20,TAE2=EF2+AF2,?'.△AEF是直角三角形5、86、解：在直角三角形