單層的偏軸剛第1頁/共34頁一、應(yīng)力和應(yīng)變的轉(zhuǎn)換1.轉(zhuǎn)換術(shù)語

1-2坐標(biāo)系－正軸坐標(biāo)系x-y坐標(biāo)系－偏軸坐標(biāo)系鋪層角θ：1軸與x軸的夾角符號(hào)規(guī)定：x軸到1軸逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。

正鋪層角為負(fù)第2頁/共34頁坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)換角α：轉(zhuǎn)換前的軸(舊軸)與轉(zhuǎn)換后的軸(新軸)

的夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。正轉(zhuǎn)換（用T＋表示）負(fù)轉(zhuǎn)換（用T－表示）第3頁/共34頁2.應(yīng)力轉(zhuǎn)換設(shè)斜面截面積為dA第4頁/共34頁偏軸應(yīng)力求正軸應(yīng)力－應(yīng)力正轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)力求偏軸應(yīng)力－應(yīng)力負(fù)轉(zhuǎn)換第5頁/共34頁3.應(yīng)變轉(zhuǎn)換第6頁/共34頁偏軸應(yīng)變求正軸應(yīng)變－應(yīng)變正轉(zhuǎn)換正軸應(yīng)變求偏軸應(yīng)變－應(yīng)變負(fù)轉(zhuǎn)換第7頁/共34頁二、單層偏軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系第8頁/共34頁模量轉(zhuǎn)換公式－由正軸模量求偏軸模量?jī)绾瘮?shù)模量轉(zhuǎn)換關(guān)系式1.只適合由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換，不能反過來，也不能用于從某一偏軸到另一偏軸的轉(zhuǎn)換。（應(yīng)力的轉(zhuǎn)換公式既能由正軸向偏軸轉(zhuǎn)換，也能反過來由偏軸向正軸轉(zhuǎn)換，而且能用于從某一偏軸到另一偏軸的轉(zhuǎn)換）。

2.左側(cè)列六項(xiàng)（模量分量的對(duì)稱性）。第9頁/共34頁二、單層偏軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系第10頁/共34頁柔量轉(zhuǎn)換公式－由正軸柔量求偏軸柔量第11頁/共34頁第12頁/共34頁三、單層偏軸模量1.倍角函數(shù)形式的模量轉(zhuǎn)換

正軸模量線性組合第13頁/共34頁2.模量分量的分析為常數(shù)項(xiàng)為周期項(xiàng)幅值第14頁/共34頁準(zhǔn)各向同性材料準(zhǔn)各向同性材料條件第15頁/共34頁偏軸模量分量之間關(guān)系④第16頁/共34頁偏軸模量分量的估算發(fā)現(xiàn)除附近的值和附近的值誤差較大外，其余均較接近。第17頁/共34頁四、單層偏軸柔量注意：與曲線形狀是不同的第18頁/共34頁1.偏軸工程彈性常數(shù)定義

五、單層偏軸工程彈性常數(shù)（1）x軸單向拉伸（或壓縮）（2）y軸單向拉伸（或壓縮）（3）xy面內(nèi)剪切單層偏軸向時(shí)，在單軸應(yīng)力或純剪應(yīng)力作用下，材料的剛度性能參數(shù)。第19頁/共34頁偏軸工程彈性常數(shù)與偏軸柔量分量關(guān)系第20頁/共34頁2.偏軸工程彈性常數(shù)之間的某些關(guān)系其比值a,b,c隨θ變化第21頁/共34頁3.偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系第22頁/共34頁偏軸工程彈性常數(shù)的轉(zhuǎn)換Ex、Ey、Gxy、μx、μy為θ的偶函數(shù)ηxy.x、ηxy.y、ηx.xy

、ηy.xy為θ的奇函數(shù)第23頁/共34頁一般材料條件下η<0第24頁/共34頁（1）拉壓彈性模量Ex的極值第25頁/共34頁（2）剪切彈性模量Gxy的極值第26頁/共34頁4.拉剪和剪拉耦合系數(shù)(1)

拉剪耦合系數(shù)和剪拉耦合系數(shù)互為存在(2)(2)與，與有類似意義

：表示單位正應(yīng)力（）所引起的剪應(yīng)變。

：表示作用正應(yīng)力引起單位線應(yīng)變()

時(shí)的剪應(yīng)變。第27頁/共34頁單層的變形分析第28頁/共34頁5.偏軸工程彈性常數(shù)與偏軸模量關(guān)系第29頁/共34頁偏軸模量分量來表示的偏軸工程彈性常數(shù)第30頁/共34頁第31頁/共34頁例1一個(gè)用單向?qū)雍习逯瞥傻谋”趫A管，在兩端施加一對(duì)外力偶矩M=0.1kN·m和拉力P=17kN。圓管的平均半徑Ro＝20mm，壁厚t=2mm。為使單向?qū)雍习宓目v向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向，試問單向?qū)雍习宓目v向與圓管軸線應(yīng)成多大角度?例題第32頁/共34頁

例2試求B(4)／5505復(fù)合材料偏軸模量的最大值與最小值，及其相應(yīng)的鋪層角。例3一個(gè)由T300/4211單向?qū)雍习逯瞥傻谋”趫A管，圓管的平均半徑R0,,