第七章彈塑性斷裂力學(xué)簡介7.1裂紋尖端的小范圍屈服7.2裂紋尖端張開位移7.3COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計返回主目錄1

7.2裂紋尖端張開位移

(CTOD-CrackTipOpeningDisplacement)2aWss屈服區(qū)則塑性區(qū)將擴(kuò)展至整個截面，造成全面屈服，小范圍屈服將不再適用。如果作用應(yīng)力大到使裂紋所在截面上的凈截面應(yīng)力

凈=W/(W-2a)ys中低強度材料ys低K1c高斷裂c大裂尖rp大22aCODxyo顯然，COD是坐標(biāo)x的函數(shù)，且裂紋尺寸a越大，COD越大。裂尖張開位移(CTOD)是在x=a處的裂紋張開位移。裂尖端屈服范圍大CTODLEFMIrwen修正不再適用斷裂與裂紋張開尺寸相關(guān)裂紋張開位移(COD)

c大，rp大，裂紋越來越張開?？捎糜诮⑦m于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。3Dugdale設(shè)想有一虛擬裂紋長aeff=a+rp,在虛擬裂紋上、下裂紋面上加上=ys

的應(yīng)力作用而使裂紋閉合，然后進(jìn)行準(zhǔn)彈性分析。平面應(yīng)力條件下，在全面屈服之前凈/ys<1，Dugdale給出裂尖張開位移與間的關(guān)系為：(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTODys4如果/ys<<1，則可將上式中sec項展開后略去高次項，得到：1222]81ln[ysssp)]2ln[sec(yssps-=-Dugdale解：(7-10))]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2222228)]8(1ln[ysyssspssp=+=)]2ln[sec(yssps得到：注意到當(dāng)x<<1時有：11-x1+x1-x2=≈1+x;ln(1+x)≈x5故在小范圍屈服時，平面應(yīng)力的(7-10)式成為：(7-11)EKEaysyssspsd212==在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下，K1=K1c，=c。故上式給出了平面應(yīng)力情況下，小范圍屈服時

c與材料斷裂韌性K1c的換算關(guān)系。寫為一般式：(7-12)

=1，平面應(yīng)力；=(1-2)/2，平面應(yīng)變。EKyssbd21=由和)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=2228ysssp=)]2ln[sec(yssps6發(fā)生斷裂時的判據(jù)為c；如何確定？需要研究CTOD的試驗確定方法。在小范圍屈服情況下，線彈性斷裂判據(jù)為：K1K1c；也可以用裂紋尖端張開位移(CTOD)表達(dá)為：

c且EKyssbd21=cc若屈服范圍較大，由(7-10)給出為：)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=77.3COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計7.3.1.裂尖張開位移(COD)的測試L=4WWaPh三點彎曲試件缺口處粘貼一對刀口安裝夾式引伸計測量裂紋張開位移V記錄P-V曲線8將分為彈性部分e和塑性部分p，即

=e+pL=4WWaPhVd機械切口疲勞裂紋a試驗P-V曲線V是切口張開位移求CTOD？彈性部分e可由前面由(7-12)式給出，即：EKyssbd21=e9O’為轉(zhuǎn)動中心，O’到裂尖的距離為r(W-a),r稱為轉(zhuǎn)動因子。裂尖屈服區(qū)大（甚至全面屈服），韌帶處將形成塑性鉸。假設(shè)發(fā)生開裂之前二裂紋面繞塑性鉸中心O’作剛性轉(zhuǎn)動，如圖。由DOBB’與DODD’相似，可得p與刀口張開位移塑性部分Vp的關(guān)系為：(7-14))()()(haaWrVaWrpp++--=dVdr(W-a)O'appBD’B’D刀口厚度為h10大范圍屈服服情況下，，不同材料料測得的r多在0.3-0.5間。故國標(biāo)GB2358-1994建議將將轉(zhuǎn)動因子子r取為0.45。。英國標(biāo)準(zhǔn)協(xié)協(xié)會建議r取0.4。

)()()(haaWrVaWrpp++--=d欲確定pr？用更精細(xì)的的實驗測量量變形后的的二裂紋面面位置線，，由其交點確確定轉(zhuǎn)動中中心O’，，可確定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動因子r。Vdr(W-a)O'appBD’B’D0.10.30.5r0.20.50d(mm)r-COD關(guān)系11MostlaboratorymeasurementsofCTODhavebeenmadeonedge-crackedspecimensloadedinthree-pointbending.Thedisplacementatthecrackmouthismeasured,andtheCTODisinferredbyassumingthespecimenhalvesarerigidandrotateaboutahingepoint.大部分實驗驗室的CTOD測定定是用三點點彎曲加載載的單邊裂裂紋試件進(jìn)進(jìn)行的。測測量裂紋嘴嘴位移，假假定試件的的一半是剛剛性的，它它繞某鉸點點轉(zhuǎn)動，由由此推斷CTOD。。12Thehingemodelisinaccuratewhendisplacementsareprimarilyelastic.Consequently,standardmethodsforCTODtestingadoptamodifiedhingemodel,inwhichdisplacementsareseparatedintoelasticandplasticcomponents;thehingeassumptionisappliedonlytoplasticcomponents.若位移以彈彈性為主，，則鉸鏈模模型是不正正確的。故故CTOD試驗標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)采用修正正的鉸鏈模模型，這一一方法將位位移分成為為彈性分量量和塑性分分量；塑性性鉸假設(shè)僅僅適用于塑塑性分量。。13因此，裂紋紋尖端張開開位移可寫為：(7-15)此式給出了了與Vp的關(guān)系。)()()(21haaWrVaWrEKpyspe++--+=+=sbddd式中，K1按第五章計計算，它是是載荷P與與裂紋長度度a等的函數(shù)；；在國家標(biāo)準(zhǔn)GB2358-80中建議按按平面應(yīng)變情況取取為(1-2)/2。延性斷裂的的臨界情況況下，CTOD值為為可描述材材料延性斷裂抗抗力的指標(biāo)標(biāo)c，要確定c，須確定Vpc。14確定Vpc的方法：GB2358-1994由斷口測量量確定裂紋紋尺寸aPcVP0CVcVpc確定發(fā)生失穩(wěn)斷裂的臨界點C(PC，VC)聲發(fā)射等監(jiān)測技術(shù)加載，記錄P-V曲線過臨界點C作一與P-V曲線起始直線段斜率相同的直線直線與橫坐標(biāo)的交點給出Vpc15PcVP0CVcTheshapeoftheload-displacementcurveissimilartostress-straincurve:itisinitiallylinearbutdeviatesfromlinearitywithplasticdeformation.Vpc載荷-位移移曲線的形形狀類似于于應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變曲線:開始是線性的,然后隨隨著塑性變變形而偏離離線性.Atagivenpointonthecurve,thedisplacementisseparatedintoelasticandplasticcomponentsbyconstructingalineparalleltotheelasticloadingline.Thebluelinerepresentsthepathofunloadingforthisspecimen,assumingthecrackdoesnotgrowduringthetest.在曲線上某某點，劃一一條平行于于彈性加載線的直直線，位移移被分為彈彈性分量和塑性分分量。假定定裂紋在試試驗中未發(fā)生擴(kuò)展展，則蘭線線表示的是是試件的卸載路徑徑。16例7.3已知某鋼材材E=210GPa,=0.3,ys=450MPa。三點彎曲試試樣B=25mm，，W=50mm；刀刀口厚度h=2mm，預(yù)制制裂紋長度度a=26mm。1)P=50KN時測得Vp=0.33mm，求求此時的CTOD。。2)若在在P=60KN，Vpc=0.56mm時裂裂紋開始失失穩(wěn)擴(kuò)展，求材料料的臨界CTOD值值C。解：1)三點彎曲試樣的K由(5-8)式給出為：])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p標(biāo)準(zhǔn)三點彎彎曲試樣，，L=4W；本題a/W=26/50=0.52；代入上上式后可計計算K1。17

])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p])52.0(57.14)52.0(18.14)52.0(20.8)52.0(735.1090.1[432+-+-=1.4765用MN-m-MPa單位系，有：1KmMPa3.1014765.1026.014.305.0025.0105063==-裂紋尖端張開位移的彈性項e由(7-12)式給出為：=0.0000494m=0.049mm322221102104502)3.01(3.1012)1(-=-=EKysesnd18塑性部分p由（7-14）式給出為：

)()()(haaWrVaWrpp++--=d)226()2650(45.033.0)2650(45.0++--==0.092mm2)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的應(yīng)力強度因子為：K4765.1026.014.305.0025.01060631mMPa5.121==-故CTOD為：=0.049+0.092=0.141mmpeddd+=19故材料的臨界CTOD值為：=0.071+0.156=0.227mmpceccddd+=塑性項pc為：=0.156mm)()()(haaWrVaWrpcpc++--=d)226()2650(45.056.0)2650(45.0++--=臨界裂尖張開位移之彈性項ec為：=0.000071m=0.071mm322221102104502)3.01(5.1212)1(-=-=EKysecsnd207.3.2CTOD與彈彈塑性斷裂裂控制設(shè)計計與控制低應(yīng)力脆斷的K1c一樣，臨界CTOD值(c)可作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為：(7-16)cdd￡上述判據(jù)給給出了斷裂裂應(yīng)力、裂裂紋尺寸、、斷裂抗力間的關(guān)系系，已知其其中二者，，即可估計計另一個參參數(shù)的可用范圍圍，即進(jìn)行行初步的彈彈塑性斷裂裂控制設(shè)計計。作用d(s,a)抗力(材料)21解：受內(nèi)壓薄薄壁殼體中中的最大應(yīng)應(yīng)力是環(huán)向向應(yīng)力，且且：=pd/2t=80.5/(22.510-3)=800MPa例7.4直徑d=500mm，壁厚t=2.5mm的圓圓筒，已知知E=200GPa,=0.3,ys=1200MPa，，c=0.05mm。殼體的最大大設(shè)計內(nèi)壓壓為p=8MPa,試計計算其可容許的最大大缺陷尺寸寸。最危險的缺缺陷是縱向向裂紋，方方向垂直于于環(huán)向應(yīng)力力。pPtdNszzzzNsPcccsss=2scz22由于d>>t，可忽忽略筒體曲曲率的影響響。視為無限大大中心裂紋紋板，且為為平面應(yīng)力力.)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=)]12008002ln[sec(1020014.3120083=pa=0.0106a由(7-10)式有：ss在臨界狀態(tài)態(tài)下有：=0.0106acc得到：ac0.05/0.0106=4.71mm故可以容許許的缺陷總總長度為2a=9.42mm。23

討論：假設(shè)按小范圍屈服計算，由(7-11)式有：或?qū)憺?/p>

EKyssd21=Eaysspsd2=可容許的缺缺陷總長度度為2a=11.94mm。。故當(dāng)/ys較大時，小小范圍屈服服假設(shè)將引引入較大的的誤差，且結(jié)結(jié)果偏危險險。對于本題則斷裂判據(jù)寫為：cyscEadspsd￡=2即:14.380080010200120005.032=￡pssdEayscc=5.97mm241)線彈彈性斷裂力力學(xué)給出裂裂尖應(yīng)力