本文格式為Word版，下載可任意編輯——高二,數(shù)學(xué),選修2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)片面根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

2、能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)樸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)樸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用一、用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)問(wèn)題1：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？2．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二1.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)分幾類(lèi)1、冪函數(shù)2.三角函數(shù)3指數(shù)函數(shù)4.對(duì)數(shù)函數(shù)補(bǔ)充2公式的應(yīng)用典型題一、求導(dǎo)數(shù)A斟酌求的方法有哪些？3.導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：

問(wèn)題如何求？導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么1、2、3、推論：

提示：積法那么,商法那么,都是前導(dǎo)后不導(dǎo),前不導(dǎo)后導(dǎo),但積法那么中間是加號(hào),商法那么中間是減號(hào).。

常見(jiàn)錯(cuò)誤：

典型題二、導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么例題3根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）（2）；

（3）；

（4）A變式練習(xí)1+lnxA變式2.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2+3cosx,(2)y=(1+2x)(2x-3)(3)y=(4)y=A變式3．已知f（x）=xcosx﹣sinx，那么f′（x）=（）解：∵f（x）=xcosx﹣sinx，∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，已知函數(shù)f（x）=lnx，那么f′（x）等于（）函數(shù)y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于（）A．excosxB．exsinxC．﹣excosxD．ex（sinx+cosx）分析：

利用導(dǎo)數(shù)乘法法那么舉行計(jì)算，其中（ex）′=ex，sin′x=cosx．解答：

解：∵y=exsinx，∴y′=（ex）′sinx+（ex）?（sinx）′=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx）．應(yīng)選D．4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0時(shí)，x等于（）解：∵=，∴令y′=0，即，解得x=±a．A變式練習(xí)4若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+5，那么f（x）可以是（）A．3x2+5xB．2x3+5x+6C．2x3+5D．6x2+5x+6解答：

解：∵f（x）=6x2+5∴f（x）=2x3+5x+c（c為常數(shù)）應(yīng)選B．函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx若f′（x）=2ex+xex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），那么f（x）可以是（）A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x分析：

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么即可得出．解答：

解：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么可得：A．（xex+x）′=ex+xex+1，B．[（x+1）ex+1]=ex+（x+1）ex=（x+2）ex，C．（xex）′=ex+xex，D．[（x+1）ex+x]′=ex+（x+1）ex+1=（x+2）ex+1．應(yīng)選B．請(qǐng)默寫(xiě)出常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4、復(fù)合函數(shù)問(wèn)題求導(dǎo)是多少？假設(shè)開(kāi)展后求導(dǎo)，結(jié)果是為什么會(huì)不同？復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積．若，那么上例中函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。

=典型題三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題4求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）（其中均為常數(shù)）（3）y＝sin4x＋cos4x(4)A變式練習(xí)1求以下函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）（2）3函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解：對(duì)于函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)可得：f′（x）===；

A變式21函數(shù)f（x）=cos2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（）2函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（）3.求y=的導(dǎo)數(shù).y′=＿＿＿＿B.變式1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=cosxy=ln(x+)B變式2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：

簡(jiǎn)樸復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

計(jì)算題．分析：

根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法那么再結(jié)合函數(shù)和的求導(dǎo)法那么f（x）+g（x）=f（x）′+g（x）′代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可．解答：

解：∵∴∴=應(yīng)選D2.求y=導(dǎo)數(shù)典型題四、導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用例題某運(yùn)動(dòng)物體自始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)t秒后的距離s得志：，求此物體在什么時(shí)刻速度為零?A.變式1函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），那么a的值為（）A變式2已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，那么a的值為（）A．1B．C．﹣1D．0考點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體專(zhuān)題：

計(jì)算題．分析：

先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．解答：

解：∵函數(shù)f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．A變式3函數(shù)f(x)＝若其導(dǎo)數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），那么a的值是典型題五、用導(dǎo)數(shù)方法求切線(xiàn)例題曲線(xiàn)y＝x3－x＋3在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______過(guò)（1,1）的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______A變式1若曲線(xiàn)y=x4的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y﹣8=0垂直，那么l的方程為（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=0考點(diǎn)：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

兩條直線(xiàn)垂直的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)全體分析：

切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y﹣8=0垂直，可求出切線(xiàn)的斜率，這個(gè)斜率的值就是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．解答：

解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0）∵直線(xiàn)x+4y﹣8=0與直線(xiàn)l垂直，且直線(xiàn)x+4y﹣8=0的斜率為﹣，∴直線(xiàn)l的斜率為4，即y=x4在點(diǎn)P（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)為4，令y′=4x03=4，得到x0=1，進(jìn)而得到y(tǒng)0=1利用點(diǎn)斜式，得到切線(xiàn)方程為4x﹣y﹣3=0．應(yīng)選A．A變式2函數(shù)f(x)=x4-x在點(diǎn)P處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)3x-y=0,那么此切線(xiàn)的方程為_(kāi)_______A變式3過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作拋物線(xiàn)y=x2+x+1的切線(xiàn)，那么其中一條切線(xiàn)為（）A．2x+y+2=0B．3x﹣y+3=0C．x+y+1=0D．x﹣y+1=0分析：

這類(lèi)題首先判斷某點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上，（1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程（2）若不在，應(yīng)首先利用曲線(xiàn)與切線(xiàn)的關(guān)系求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程．此題屬于其次種．解答：

解：y=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），那么切線(xiàn)的斜率為2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切線(xiàn)方程為y﹣x02﹣x0﹣1=（2x0+1）（x﹣x0），由于點(diǎn)（﹣1，0）在切線(xiàn)上，可解得x0=0或﹣2，當(dāng)x0=0時(shí)，y0=1；

x0=﹣2時(shí)，y0=3，這時(shí)可以得到兩條直線(xiàn)方程，驗(yàn)正D正確．應(yīng)選DA變式4已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，那么的值為（）:B變式1在f（x）=x3+3x2+6x﹣10的切線(xiàn)中，斜率最小的切線(xiàn)方程為（）A．3x+y﹣11=0B．3x﹣y+6=0C．x﹣3y﹣11=0D．3x﹣y﹣11=0分析：

先對(duì)函數(shù)f（x）舉行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線(xiàn)方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)果根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線(xiàn)方程．解答：

解：∵f（x）=x3+3x2+6x﹣10∴f（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取到最小值3∴f（x）=x3+3x2+6x﹣10的切線(xiàn)中，斜率最小的切線(xiàn)方程的斜率為3∵f（﹣1）=﹣1+3﹣6﹣10=﹣14∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣14）∴切線(xiàn)方程為：y+14=3（x+1），即3x﹣y﹣11=0應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：

此題主要測(cè)驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率的值．B變式2設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x+lnx，曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，那么曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為（）典型題六、切線(xiàn)與最短距離例題曲線(xiàn)y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+3=0的最短距離是（）B變式.1曲