…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年廣東省深圳市南山區(qū)十校九年級(jí)4月模擬（二模）數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題1.2022的倒數(shù)是（

）

A．12022

B．?12022

C．?2.小明家購(gòu)買了一款新型吹風(fēng)機(jī)．如圖所示，吹風(fēng)機(jī)的主體是由一個(gè)空心圓柱體構(gòu)成，手柄可近似看作一個(gè)圓柱體，這個(gè)幾何體的主視圖為（）

A．

B．

C．

D．

3.2022年2月8日，在北京冬奧會(huì)自由式女子大跳臺(tái)金牌決賽中，中國(guó)選手谷愛凌以188.25分奪得金牌．北京冬奧會(huì)大數(shù)據(jù)報(bào)告顯示，這場(chǎng)比賽受到我國(guó)超過5650萬人的關(guān)注，5650萬這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A．5.6×107

B．5.65×107

4.下列運(yùn)算正確的是（

）

A．2+2=22

B．4x25.不等式?2x≤?x+2的解在數(shù)軸上的表示正確的是（

）

A．

B．

C．6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如表所示，要選一個(gè)成績(jī)較好且穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（

）統(tǒng)計(jì)量甲乙丙丁x（環(huán)）7887S2（環(huán)2）0.91.10.91

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7.某書店分別用500元和700元兩次購(gòu)進(jìn)一本小說，第二次數(shù)量比第一次多4套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（

）

A．500x=700x?4

B．500x8.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（

）

A．112

B．56

C．13

9.數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說法正確的是（

）

A．射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”；

B．車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱圖形”；

C．學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”；

D．地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．

10.現(xiàn)由邊長(zhǎng)為22的正方形ABCD制作的一副如圖1所示的七巧板，將這副七巧板在矩形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“老虎”造型，則矩形EFGH與“老虎”的面積之比為（

）

A．2

B．65

C．43

D．15評(píng)卷人得分二、填空題11.4sin45°?12.某倉儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平面上．則斜坡AB的水平寬度BC為____米．

13.已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是________．

14.如圖，點(diǎn)P在雙曲線y=kx（x＞0）上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，若OF﹣OE=8，則k的值是_____．

15.一副三角板按如圖1放置，圖2為簡(jiǎn)圖，D為AB中點(diǎn)，E、F分別是一個(gè)三角板與另一個(gè)三角板直角邊AC、BC的交點(diǎn)，已知AE=2，CE=5，連接DE，M為BC上一點(diǎn)，且滿足∠CME=2∠ADE，EM=____．

評(píng)卷人得分三、解答題16.化簡(jiǎn)x217.為了解某學(xué)校疫情期間學(xué)生在家體育鍛煉情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，根據(jù)信息回答下列問題．

組別平均每日體育鍛煉時(shí)間（分）人數(shù)A0≤x≤159B15＜x≤25C25＜x≤3521Dx＞3512

(1)本次調(diào)查共抽取名學(xué)生．

(2)抽查結(jié)果中，B組有人．

(3)在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于組（填組別）．

(4)若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人，則估計(jì)平均每日鍛煉超過25分鐘有多少人？

18.已知，如圖，矩形ABCD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得BE=AB，連接BD、CE．

(1)求證：∠ABD=∠BEC．

(2)AD=2，AB=3，連接DE，求sin∠AED的值．

19.圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB=24cm，BD=40cm，肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長(zhǎng)度），槍身DE=8cm．

(1)求∠EDC的度數(shù)；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E20.某學(xué)校STEAM社團(tuán)在進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)，根據(jù)古代的沙漏模型（圖1）制作了一套“沙漏計(jì)時(shí)裝置”，該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間（假設(shè)沙子足夠）．該實(shí)驗(yàn)小組從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

實(shí)驗(yàn)觀察：實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每?jī)尚r(shí)記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表．漏沙時(shí)間x（h）02468電子秤讀數(shù)y（克）618304254

(1)探索發(fā)現(xiàn)：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，橫軸表示漏沙時(shí)間x，縱坐標(biāo)表示精密電子稱的讀數(shù)y，描出以表中的數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．

(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，并求出函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，請(qǐng)說明理由．

(3)結(jié)論應(yīng)用：應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：若漏沙時(shí)間為9小時(shí)，精密電子稱的讀數(shù)為多少？

(4)若本次實(shí)驗(yàn)開始記錄的時(shí)間是上午7：30，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為72克時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

21.如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象于點(diǎn)B，連接BC．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)P22.如圖1，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以PF為邊向右作正方形DPFE，連接CE；

(1)則AP與CE的數(shù)量關(guān)系是___________，AP與CE的夾角度數(shù)為_________；

(2)點(diǎn)P在線段AC及其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究線段DC，PC和C

參考答案1.A

【解析】

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．

解：2022的倒數(shù)是12022，

故選：A．2.C

【解析】

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．

解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項(xiàng)C．

故選：C．3.B

【解析】

用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，把5650萬寫成具體數(shù)的形式，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10n的形式即可．

∵5650萬=56500000=5.65×104.D

【解析】

利用二次根式的加減、合并同類項(xiàng)、完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，即可判斷．

解：A、2和2不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、4x2y?x2y=3x2y原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；5.B

【解析】

先求出不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可．

解：∵?2x≤?x+2，

∴x≥?26.C

【解析】

先比較平均數(shù)，乙、丙的平均成績(jī)好且相等，再比較方差即可解答．

解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，

∵1.1＞0.9

∴S2乙＞S2丙，

∴丙的方差小，波動(dòng)小，更穩(wěn)定．

故選：C．7.C

【解析】

根據(jù)“第一次購(gòu)買的單價(jià)＝第二次購(gòu)買的單價(jià)”可列方程．

解：設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，

根據(jù)題意可列方程：500x=700x+8.D

【解析】

直接利用概率公式求解．

∵12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，

∴從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是212=16.9.A

【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行判斷A選項(xiàng)；利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷B選項(xiàng)；根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷C選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷D選項(xiàng)．

解：A、在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線”，故符合題意；

B、因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意；

C、學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四邊形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；

D、地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．

故選：A．10.D

【解析】

如圖1，設(shè)AC=4a，利用正方形的周長(zhǎng)求出小三角形，平行四邊形和正方形的邊長(zhǎng)，再用割補(bǔ)法求出七巧板的面積和矩形EFGH的面積，即可求解．

解：如圖1，設(shè)AC=4a，

∵正方形的邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=22，

∴(4a)2=(22)2+(22)2，

11.1

【解析】

根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值及二次根式的加減運(yùn)算，即可求得．

解：4sin45°?8+(2?12.8

【解析】

根據(jù)坡比的定義計(jì)算即可．

∵i=ACBC=1：2，AC=4，

∴BC13.110°【解析】

根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．

∵∠ABC所對(duì)圓心角和∠ADC所對(duì)圓心角之和等于360°

又∵同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半

∴∠ABC+∠ADC=180°

∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°14.16

【解析】

解：過P點(diǎn)作PA⊥x軸，PB⊥y軸，垂足為A、B，

∵⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，∴PA=PB，四邊形OAPB為正方形，

∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，

∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，

∵OF-OE=8，

∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，

即2OA=8，解得OA=4，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）代入y=kx得∶k=16．

故答案為：1615.294【解析】

由CE=5，AE=2，得AC=7，利用勾股定理，得到AD的長(zhǎng)度，過E作EN⊥AD于N，求出EN和DN的長(zhǎng)度，由于∠CME=2∠ADE，延長(zhǎng)MB至P，是MP=ME，可以證明△DNE～△PCE，MP=x，在Rt△MCE中，利用勾股定理列出方程，即可求解．

解：如圖，過E作EN⊥AD于N，

∴∠END=∠ENA=90°,

∴∠NEA=∠A=45°,

∴NE=NA，

∵AE=NE2+NA2=2NA,

∴NE=16.1

【解析】

先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，后對(duì)分子或分母進(jìn)行因式分解，再約分，按照運(yùn)算順序依次計(jì)算即可．

解：x2?4x+4x?1÷(x?17.(1)60

(2)18

(3)C

(4)1320人

【解析】

（1）用D組的人數(shù)除以其所占百分比可得；

（2）總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)即可求得B組的人數(shù)；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中平均每日鍛煉超過25分鐘的人數(shù)所占比例即可求解．

(1)

解：本次調(diào)查共12÷20%=60（人），

故答案是：60；

(2)

解：抽查結(jié)果中，B組有60-（9+21+12）=18（人），

故答案是：18；

(3)

解∵共有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

∴在抽查得到的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)位于C組，

故答案是：C；

(4)

解：2400×21+1260=1320（人），18.(1)見解析

(2)1010【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS證明△ABD≌△BEC，即得結(jié)論；

（2）用勾股定理求出DE=210，用正弦的定義解答．

(1)

證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC，∠A=∠ABC=90°，

∴∠CBE=180°-∠ABC=90°，

又∵BE=AB，

∴△ABD?△BECSAS，

∴∠ABD=∠BEC，

(2)

∵AB=3，

∴BE=AB=3，

∴AE=6，

又∵AD=2，∠A=90°，

∴DE=AD2+AE2=19.(1)120°；

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由見解析．【解析】

（1）過點(diǎn)D作DG⊥BH，所以∠DGB=90°，再利用已知條件求出sin∠BDG=BGBD=2040=12，所以∠BDG=30°，進(jìn)進(jìn)一步可得∠EDC=90°+30°=120°，

（2）延長(zhǎng)HB交MN于點(diǎn)K，延長(zhǎng)BH交PQ于點(diǎn)O，利用已知條件求出AK=BK=242=122cm，進(jìn)一步求出EF≈3.03cm，可知在規(guī)定范圍內(nèi)．

(1)

解：過點(diǎn)D作DG⊥BH，

∴∠DGB=90°，GH=DE=8cm，B20.(1)圖見解析；

(2)在，函數(shù)解析式為：y=6x+6；【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫圖即可；

（2）利用待定系數(shù)法求解析式即可；

（3）已知x=9，將其代入函數(shù)式即可求出y的值；

（4）已知函數(shù)值y=72，求自變量的值x=11，所以當(dāng)精密電子稱的讀數(shù)為72克時(shí)是下午6點(diǎn)半．

(1)

解：利用描點(diǎn)法畫圖如下：

(2)

解：觀察各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們?cè)谕粭l直線上，

設(shè)該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

將(0,6)，(2,18)分別代入上式得：b=62k+b=18，

解之得：b=21.(1)y=x2?2x?4，M（1，-5）

(2)2＜m＜4

(3)P1（13，?113【解析】

（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，進(jìn)而求得該二次函數(shù)的表達(dá)式，通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向上平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點(diǎn)M在向上平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；

（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)

把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得：

?1=32+3b+c?4=c，

解得：b=?2c=?4，

∴二次函數(shù)解析式為y=x2?2x?4，配方得y=x?12?5，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-5）；

(2)

設(shè)直線AC解析式為y=kx+bk≠0，

把點(diǎn)A（3，-1），點(diǎn)C（0，-4）代入得：?1=3k+b?4=b，

解得：k=1b=?4，

∴直線AC的解析式為y=x?4，

如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，

把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x?4，得：y=1?4=?3，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，-3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，-1），

∴?3＜?5+m＜?1，

解得：2＜m＜4；

(3)

連接MC，作MG⊥y軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，-5）

∵M(jìn)G=1，GC=OG?OC=5?4=1，

∴MC=MG2+GC2=12+12=2，把y=?5代入直線AC解析式y(tǒng)=x?4，得：?5=x?4，

解得x=?1，

則點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，-5），

∵NG=GC，GM=GC，

∴∠NCG=∠GCM=45°，

∴∠NCM=90°，

由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90°，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

若有△PCM∽△BDC，則有CMD