第十一章位移法演示文稿當(dāng)前1頁，總共42頁。優(yōu)選第十一章位移法當(dāng)前2頁，總共42頁。1、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。

力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）。

位移法的特點(diǎn)：基本未知量——

基本體系——

基本方程——

獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移平衡條件？一組單跨超靜定梁§11-1位移法的基本概念

因此，位移法分析中應(yīng)解決的問題是：①確定單跨梁在各種因素作用下的桿端力。②確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。③建立求解結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程。當(dāng)前3頁，總共42頁。ll↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCθAF1F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCF1Pql2/12ql2/12ABCθAF11θAθAql2/12F1P4iF11↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABCql2/245ql2/48ql2/48位移法基本思路當(dāng)前4頁，總共42頁。ΔθAθBMABQABQBAMBA1、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角

β＝Δ/l都以順時(shí)針為正。②桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。用力法求解i=EI/l2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力βMAB>0MBA<014i2iM§11-2等截面直桿的桿端力（形常數(shù)、載常數(shù)）桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對(duì)桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。當(dāng)前5頁，總共42頁。用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11=-=·-=EIllEI6312112112dd==·=EIllEI3322112211dd1當(dāng)前6頁，總共42頁。由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)（表11-1）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0當(dāng)前7頁，總共42頁。3、載常數(shù):由跨中荷載引起的固端力X1=－Δ1P/

δ11=3ql/8Δ1=δ11X1+Δ1P=0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓BmABl，EIlX1=1DP1-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI84323114211d=????è?=EIlllEI3322132↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8

各種單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均可按力法計(jì)算出來，這就制成了載常數(shù)表11-2（P5）M圖當(dāng)前8頁，總共42頁。由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù)（表11-2）。單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖mABmBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P當(dāng)前9頁，總共42頁。4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的一般公式：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+P+mAB+mBA0BAQ0ABQ‘BAQ’‘ABQ’ΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓5、已知桿端彎矩求剪力：取桿件為分離體建立矩平衡方程：轉(zhuǎn)角位移方程注：1、MAB,MBA繞桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

2、是簡(jiǎn)支梁的剪力。0ABQ當(dāng)前10頁，總共42頁。1、基本未知量的確定：PPθCθDΔΔθCΔΔΔ

為了減小結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目，假定：①忽略軸向變形，②結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn)角都很微小。位移法的基本未知量是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移；基本體系是將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目PP即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目=相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。

=剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。2、基本體系的確定：§11-3位移法的基本未知量和基本體系當(dāng)前11頁，總共42頁。結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個(gè)123相應(yīng)的鉸接體系的自由度=3獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)也等于層數(shù)3結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè)不等于層數(shù)1位移法基本未知量結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目=剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目數(shù)目=鉸結(jié)體系的自由度

=矩形框架的層數(shù)在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。當(dāng)前12頁，總共42頁。注意:①鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點(diǎn)桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。②剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。其桿端力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁（即剪力靜定梁）確定。如圖示結(jié)構(gòu)中B端的側(cè)移，C端的側(cè)移D點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，不需加附加約束。（DE桿是剪力靜定桿）。③結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角=0，若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。aΔ④對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。ΔΔ當(dāng)前13頁，總共42頁。Δ1Δ1Δ2Δ1Δ1Δ2F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21Δ1=1Δ1×

Δ1×

Δ2k11Δ2=1k22k12位移法基本體系F1=0F2=0F11、F21(k11、k21)──基本體系在Δ1(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F12、F22(k12、k22)──基本體系在Δ2(=1)單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P──基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；

位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件?！?1-4位移法典型方程當(dāng)前14頁，總共42頁。n個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程

主系數(shù)kii──基本體系在Δi=1單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；

付系數(shù)kij=kji──基本體系在Δj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；

自由項(xiàng)FiP──基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第i個(gè)附加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；

；再由結(jié)點(diǎn)矩平衡求附加剛臂中的約束力矩，由截面投影平衡求附加支桿中的約束力。當(dāng)前15頁，總共42頁?！?5kN/m48kN4m4m2m2miii↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kNΔ1Δ1基本體系F1當(dāng)F1=0↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MPM120360F1P=－162i4i3ii4i3iik11=8i解之:Δ1=－F1P/k11=2/i利用疊加彎矩圖Δ1=116283030482M圖(kN.m)k11F1P+當(dāng)前16頁，總共42頁。由已知的彎矩圖求剪力：↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2mii16283030482M圖(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5Q圖(kN)由已知的Q圖結(jié)點(diǎn)投影平衡求軸力：031.533NBDNAB0B∑X=0NAB=0∑Y=0NBD=－64.5校核：B30228∑MB=02764.516.5↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN∑Y=27+64.5+16.5－15×4－48=0當(dāng)前17頁，總共42頁。

位移法計(jì)算步驟可歸納如下：（P22）1）確定基本未知量；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖;5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；6）解方程，求基本未知量；7）按M=∑Mi·Δi+MP

疊加最后彎矩圖。8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。9）校核平衡條件。當(dāng)前18頁，總共42頁。20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC1）確定基本未知量Δ1=θB；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)；15159F1P159F1P=15－9=6Δ1=12i4iABC3ik114i

3i

k11=4i+3i=7i5）解方程，求基本未知量；6）按M=∑Mi·Δi+MP

疊加最后彎矩圖30M圖(kN.m)11.5711.577）校核平衡條件∑MB=0MPM1§11-5位移法計(jì)算連續(xù)梁

及無側(cè)移剛架當(dāng)前19頁，總共42頁。4I4I5I3I3Iiii0.75i0.5iiii0.75i0.5iABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例：作彎矩圖1、基本未知量2、基本體系BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41F1P=40－41.7=－1.7ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3、典型方程4）畫MP、Mi;由平衡求kij、FiP4041.741.7MPM1F2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i=10ik21=2i當(dāng)前20頁，總共42頁。M2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i=9ik21=2i5）解方程，求基本未知量；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4C14.724.59.8當(dāng)前21頁，總共42頁?！?kN/m8m4m2iiiΔ2Δ2Δ1↓↓↓↓↓↓↓3kN/mΔ2Δ1F1F2F1=0F2=0↓↓↓↓↓↓↓3kN/mF1PF2Pk12k22乘Δ2k11k21乘Δ1Δ1=1Δ2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21

44MPF1P04

F1P=4F2P=－60F2P4i2i6i6i4ik11

k11=10ik21=－1.5iM1k12

01.5ik21

k22

M2

k12=－1.5ik21=15i/161.5i1.5i0.75i解之:Δ1=0.737/i，Δ2=7.58/i利用疊加彎矩圖13.624.425.69M圖(kN.m)§11-6位移法計(jì)算有側(cè)移剛架

與線位移相應(yīng)的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來求。當(dāng)前22頁，總共42頁。θAABmABAB↓↓↓↓↓↓↓↓ΔAB1、轉(zhuǎn)角位移方程：+mAB+mBAΔθAθBMABQABQBAMBAβ↓↓↓↓↓↓↓↓⑴兩端剛結(jié)或固定的等直桿⑵一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿⑶一端為滑動(dòng)支承的等直桿MABθAΔAB↓↓↓↓↓↓↓↓§11-9用直接平衡法

建立位移法方程MABABθAθBMBA↓↓↓↓↓↓↓↓(4)已知桿端彎矩求剪力當(dāng)前23頁，總共42頁。

位移法計(jì)算步驟可歸納如下：1）確定基本未知量；2）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達(dá)式；3）在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程，在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5)將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到桿端力；6）按桿端力作彎矩圖。當(dāng)前24頁，總共42頁。4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m例11-1作彎矩圖1、基本未知量θB、θC2、列桿端力表達(dá)式令EI=1BAqlm·==8420822mkN=.40BCqlm·-=-=125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41CCCFMqq=·=25.04BBEBMqq=·=5.175.02CBCBMqq++=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=·=5.02BBBEMqq=·=375.04CCDMq=33、列位移法方程0=++=?CFCDCBCMMMM0=++=?BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=++CBqq4、解方程θB=1.15θC=－4.89=43.5=－46.9=24.5=－14.7=－9.78=－4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值!!5、回代6、畫M圖MBAMBCMBE當(dāng)前25頁，總共42頁。θB↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m8m4m2iiiABCDΔΔ)2(3=iMBBCq12434642·+D-=iiMBBAq12434622·-D-=iiMBABq0,0=+=?QQXCDBA0,0=+=?MMMBCBAB43D-=iMDC045.110=+D-iiBq1630D

=+-=ilMQDCCD0616155.1=-D+-iiBJ6435.10-D+-=++-=iiQlMMQBBABAABBAq解之：θ=0.74/iΔ=7.58/i=－13.89=－4.42=4.44=－5.694.424.4413.895.69M圖(kN.m)1、基本未知量θB、Δ2、列桿端力表達(dá)式3、列位移法方程4、解方程5、回代6、畫M圖當(dāng)前26頁，總共42頁。Ph1h2h3I1I2I3作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量只有ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點(diǎn)開始即可作出彎矩圖。僅使兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)需在兩端施加的桿端剪力。Δ當(dāng)前27頁，總共42頁。在討論結(jié)構(gòu)上各結(jié)點(diǎn)的線位移的關(guān)系時(shí)可用鉸結(jié)剛化體系來代替原結(jié)構(gòu)。其原因是兩者結(jié)點(diǎn)間的幾何約束條件是相同的：鏈桿長度不變。O瞬心在無窮遠(yuǎn)ΔΔ結(jié)論：平行柱剛架不論橫梁是平的還是斜的，柱子等高不等高，柱頂?shù)木€位移都相等。柱子不平行時(shí)，柱頂線位移不相等，但也不獨(dú)立。如桿件兩端線位移平行，且不垂直桿軸，則為無側(cè)移桿。當(dāng)前28頁，總共42頁。iilPEI=∞ABCD122liJBD=32liJAC=54/12/3/12222PlililiPJPJQBDBD=+==?5/12/3/3222PlililiPJPJQACAC=+==?M圖PP/5P/5P/5P/54P/5l/2l/24P/54P/54P/5Pl/52Pl/52Pl/5當(dāng)前29頁，總共42頁。122liJBD=32liJAC=54PJPJQBDBD==?5PJPJQACAC==?ii8mEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/miiEI=∞ABCD↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/mR3ql/8=30kNR=30kN=6kN=24kN4m4mR30kN80666482424249696M圖(kN.M)128809696當(dāng)前30頁，總共42頁。1、剪力靜定桿的應(yīng)用：剪力靜定桿的兩端相對(duì)側(cè)移可不作為位移法基本未知量?！?kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m§11-8位移法計(jì)算的簡(jiǎn)化先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，該端滑動(dòng)，另端固定的桿計(jì)算固端彎矩。

剪力靜定桿轉(zhuǎn)角位移方程同一端剛結(jié)一端定向支承的梁

剪力靜定桿的固端彎矩計(jì)算當(dāng)前31頁，總共42頁。例題用位移法計(jì)算剛架。解：1、求固端彎矩：2m2m4m1846M圖（kN.m)2m2m4m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m16kNABC10kN（EI=C）↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3kN/m10kN=18kN.m=－18kN.m=－46kN.m16當(dāng)前32頁，總共42頁。ABCDABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCDE↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓llPqP+ql↓↓↓↓↓↓↓ql按一端固定一端滑動(dòng)的桿處理的剪力靜定桿，并不包括Q,M都靜定的靜定桿。如右圖中的AB,CD桿。當(dāng)前33頁，總共42頁?！?2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI24242472724208208M反對(duì)稱M對(duì)稱921643252M圖(kN.m)482、應(yīng)用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算當(dāng)前34頁，總共42頁?！?2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mX1444M196MP↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEIEI4m4m242472M反對(duì)稱↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m等代結(jié)構(gòu)2472=1當(dāng)前35頁，總共42頁?！?2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/mEIEI4m4m等代結(jié)構(gòu)ACBMMMACABA0=+=?iA2-=qiA0168=+qiMACA2=qiMAAC4=qiMAAB164+=qiMABA162-=q=－20kN.m=8kN.m=－8kN.m=－4kN.m2084208M對(duì)稱當(dāng)前36頁，總共42頁。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m↓↓↓↓↓↓↓12kN/mi=1i=1ACBACAM2q=AACMq=4ABAMq+=162Aq-=164AABMq×-=12412420=+=?ACABAMMM20168==-AAqqMABMACA=－8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M圖(kN.m)1）斜梁（靜定或超靜定）受豎向荷載作用時(shí)，其彎矩圖與同跨度同荷載的水平梁彎矩圖相同。2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)