第五章三角函數(shù)課時5.4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(3)—正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法.2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì).3.會利用正切函數(shù)的性質(zhì)及圖象解決問題.基礎(chǔ)過關(guān)練題組一正切(型)函數(shù)的定義域、值域1.函數(shù)y=3tan2x+πA.x|x≠kπ+π2C.x|x≠kπ2.已知x∈[0,2π],則函數(shù)y=tanx+-cosxA.0,π2 C.π,3π2 3.已知函數(shù)y=tanx2+π3,x∈0,π4.已知函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π4,題組二正切(型)函數(shù)的圖象及其應用5.函數(shù)y=tan12x-6.已知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象過點π12,0A.-π6 B.π6 C.-π12 D.7.根據(jù)正切函數(shù)的圖象,寫出使不等式3+3tan2x≥0成立的x的取值集合.題組三正切(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應用8.函數(shù)y=tanx2是A.最小正周期為4π的奇函數(shù)B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為4π的偶函數(shù)D.最小正周期為2π的偶函數(shù)9.函數(shù)y=2tan3x-π4的圖象的對稱中心不可能是()A.π12,0 C.5π4,0 10.函數(shù)y=2tanπ6-2xA.-π6,πC.π3,5π611.下列正切值中,比tanπ5的值大的是A.tan-π7 C.tan35° D.tan(-142°)12.已知函數(shù)f(x)=3tan12(1)求f(x)的定義域、值域;(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和對稱性.能力提升練題組一正切(型)函數(shù)的定義域、值域1.如果tanx+π32.函數(shù)y=log12題組二正切(型)函數(shù)的圖象及其應用3.如圖所示,函數(shù)y=cosx|tanx|0≤x<3π2且x≠π2的圖象是()4.函數(shù)y=|tanx|與直線y=1的兩個相鄰交點之間的距離是()A.π4 B.π3 C.π25.設函數(shù)f(x)=tanx,xA.7 B.8 C.9 D.10題組三正切(型)函數(shù)的性質(zhì)及其應用6.已知函數(shù)f(x)=tanωx(0<ω<1)在區(qū)間0,2π3上的最大值為3A.12 B.13 C.237.已知函數(shù)f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k∈R),若fπ3=1,則f-πA.1 B.-1 C.3 D.-38.(多選)下列關(guān)于函數(shù)y=tanx+πA.在區(qū)間-πB.最小正周期是πC.圖象關(guān)于點π6D.圖象關(guān)于直線x=π69.已知函數(shù)f(x)=asinx+btanx-1(a,b∈R),若f(-2)=2018,則f(2)=.

10.若“?x∈0,π4,tanx-1≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為11.tan2x+π3≥12.已知函數(shù)f(x)=tan(x+φ)|φ|<π2的圖象的一個對稱中心為13.已知函數(shù)f(x)=x2+2xtanθ-1,其中θ≠π2(1)當θ=-π6,x∈[-1,3(2)若函數(shù)g(x)=f((3)求使y=f(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù)的θ的取值范圍.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C要使函數(shù)有意義,則2x+π4≠kπ+π即x≠kπ2+π82.C由題意知tanx≥0,-cos3.答案-∞,-33∪[解析∵x∈0,π3∪∴x2+π3∈π3令t=x2+π3,則y=tant,t∈π3由圖象可知所求函數(shù)的值域為-∞,-33∪[4.答案[-4,4]解析∵-π4≤x≤π令tanx=t,則t∈[-1,1].∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].易知函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,∴當t=-1,即x=-π4時,ymin當t=1,即x=π4時,ymax故所求函數(shù)的值域為[-4,4].5.A當x=2π3時,tan12×2π3-π6.A因為函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象過點π12,0,所以0=tan所以tanπ6所以π6+φ=kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈Z),所以φ可以是-7.解析如圖所示,在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=tanx,x∈-π2,由圖得,在區(qū)間-π2,π2∴在函數(shù)y=tanx的定義域xx≠kπ+π2,k∈Z內(nèi),不等式tanx≥-3的解集是x|kπ-π3令kπ-π3≤2x<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-π6∴使不等式3+3tan2x≥0成立的x的取值集合是x|8.B該函數(shù)為奇函數(shù),其最小正周期為2π.故選B.9.D對于函數(shù)y=2tan3x-π4,令3x-π4=k所以函數(shù)y=2tan3x-π取k=0,得對稱中心為π12取k=-20,得對稱中心為-13π取k=7,得對稱中心為5π4,0.故對稱中心不可能是10.Cy=2tanπ6-2x=-2tan2x-π6.令-π2+kπ<2x-π6<π2+kπ,k∈Z,得-π6+11.D正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間-π2,π2上單調(diào)遞增,所以tan-π7<tanπ5,tan9π812.解析(1)令12x-π3≠π2∴f(x)的定義域為xx≠5π3+2kπ,k∈Z,值域為R.(2)f(x)為周期函數(shù),由于f(x)=3tan12x-π3=3tan∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定義域不關(guān)于原點對稱,故f(x)為非奇非偶函數(shù).令-π2+kπ<12x-π3<π2+kπ,k∈Z,得-∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π令12x-π3=kπ2(k∈Z),得x=kπ+能力提升練1.答案2π解析由tanx+π3=0可得x+π由于x>0,故取k=1,可得x的最小值為2π32.答案x解析要使函數(shù)有意義,必須log12tanx≥0,即log1∴0<tanx≤1,∴kπ<x≤kπ+π4∴該函數(shù)的定義域是xkπ<x≤kπ+π4,k∈Z.3.C當0≤x<π2時,y=cosxtanx=sinx≥0,排除B,D;當π故選C.4.C因為函數(shù)y=|tanx|的最小正周期為π,且由|tanx|=1可得x=kπ±π4所以函數(shù)y=|tanx|與直線y=1的兩個相鄰交點之間的距離為函數(shù)y=|tanx|的半個周期,即π25.A在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[-3π,3π]上的圖象,如圖所示.由圖形知:f(x)-g(x)=0在[-3π,3π]上解的個數(shù)為7,故選A.陷阱分析作圖時要注意到當0<x<π26.A因為x∈0,2π所以0≤ωx≤2ωπ3所以f(x)max=tan2ωπ3=3所以2ωπ3=π7.C∵f(x)=mtanx-ksinx+2(m,k∈R),fπ3=1,∴fπ3=mtanπ3-ksinπ3+2=∴3m-32∴f-π3=mtan-π3-ksin-π8.BC令kπ-π2<x+π3<kπ+π2,k∈Z,得kπ-5π6<x<kπ+π6,k∈Z,顯然-π6,5π6不滿足上述關(guān)系式,故A中說法錯誤;顯然該函數(shù)的最小正周期為π,故B中說法正確;令x+π39.答案-2020解析根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=asinx+btanx-1,設g(x)=f(x)+1=asinx+btanx,則g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asinx+btanx)=-g(x),則函數(shù)g(x)為奇函數(shù),則g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又由f(-2)=2018,得f(2)=-2020.故答案為-2020.10.答案0解析由x∈0,π4,可得tanx-1≤0,所以由“?x∈11.答案x解析由題可得kπ+π3≤2x+π3<kπ+所以kπ≤2x<kπ+π6所以kπ2≤x<kπ所以不等式的解集為xkπ2≤x<kπ2+π1212.答案-π3或解析因為π3,0是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心,所以π3+φ=kπ2,k∈Z,所以φ=kπ2-π13.解析(1)當θ=-π6時,f(x)=x2-233x-1=x∵x∈[-1,3],且f(x)的圖象開口向上,∴當x=33時,f(x)min=-4當x=-1時,f(x)max=23(2)由題可知g(x)=x-1x∵g(x)為奇函數(shù),∴0=g(-x)+g(x)=-