第2章傳感器的特性及標(biāo)定

2.1傳感器的靜態(tài)特性 （掌握）2.1.1線性度 2.1.2靈敏度 2.1.3遲滯 2.1.4重復(fù)性 2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性 （掌握）2.2.l傳感器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 2.2.2算子符號(hào)法與傳遞函數(shù) 2.2.3頻率響應(yīng)函數(shù) 2.2.4動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 2.3傳感器的標(biāo)定 （掌握）2.3.1傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定 2.3.2傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定 傳感器所測(cè)量的物理量基本上有兩種形式：一種是穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）的形式，這種形式的信號(hào)不隨時(shí)間變化（或變化很緩慢）；另一種是動(dòng)態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）的形式，這種形式的信號(hào)是隨時(shí)間而變化的。由于輸入物理量形式不同，傳感器所表現(xiàn)出來(lái)的輸出―輸入特性也不同，因此存在所謂靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。不同傳感器有著不同的內(nèi)部參數(shù)，它們的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性也表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也就各不相同。一個(gè)高精度傳感器，必須同時(shí)具有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，這樣它才能完成對(duì)信號(hào)的（或能量）無(wú)失真的轉(zhuǎn)換。以一定等級(jí)的儀器設(shè)備為依據(jù)，對(duì)傳感器的動(dòng)、靜態(tài)特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為傳感器的動(dòng)、靜態(tài)標(biāo)定。本章討論傳感器的特性及標(biāo)定。

2.1傳感器的靜態(tài)特性

2.1.1線性度

如果理想的輸出（y）―輸入（x）關(guān)系是一條直線，即y=a0x，那么稱(chēng)這種關(guān)系為線性輸出―輸入特性。已知直線上兩點(diǎn)即可確定其余各點(diǎn)。1.非線性輸出―—輸入特性

傳感器的輸出－—輸入特性是非線性的，在靜態(tài)情況下，如果不考慮滯后和蠕變效應(yīng)，輸出－輸入特性總可以用如下多項(xiàng)式來(lái)逼近

式中

x——輸入信號(hào)；

y——輸出信號(hào)；

a0——零位輸出；

a1——傳感器線性靈敏度；

a2，a3，…，an——非線性系數(shù)。對(duì)于已知的輸出——輸入特性曲線，非線性系數(shù)可由待定系數(shù)法求得。2．非線性特性的“線性化”在實(shí)際使用非線性特性傳感器時(shí)，如果非線性項(xiàng)次不高，在輸入量不大的條件下，可以用實(shí)際特性曲線的切線或割線等直線來(lái)近似地代表實(shí)際特性曲線的一段，如圖所示，這種方法稱(chēng)為傳感器的非線性特性的線性化。所采用的直線稱(chēng)為擬合直線。

圖2.2——輸入—輸出特性的非線性特性的線性化線性度——傳感器的實(shí)際特性曲線與擬合直線不吻合的程度。相對(duì)誤差——表示“線性度”的大小，即傳感器的實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差的絕對(duì)值對(duì)滿(mǎn)量程輸出之比為式中

el——非線性誤差（線性度）；——實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值；

yFS

——滿(mǎn)量程輸出。

非線性誤差是以擬合直線作基準(zhǔn)直線計(jì)算出來(lái)的，基準(zhǔn)線不同，計(jì)算出來(lái)的線性度也不相同。因此，在提到線性度或非線性誤差時(shí)，必須說(shuō)明其依據(jù)了怎樣的基本直線。擬合直線的幾種常見(jiàn)方法有：

1）最佳平均直線與獨(dú)立線性度；2）端點(diǎn)直線和端點(diǎn)線性度；3）端點(diǎn)直線平移線；

4）最小二乘法直線和最小二乘法線性度。詳見(jiàn)教科書(shū)P（8—10）。

2.1.3遲滯遲滯表示傳感器在輸入值增長(zhǎng)的過(guò)程中（正行程）和減少的過(guò)程中（反行程），同一輸入量輸入時(shí)，輸出值的差別，如圖所示，它是傳感器的一個(gè)性能指標(biāo)。該指標(biāo)反映了傳感器的機(jī)械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問(wèn)題，如軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當(dāng)、螺釘松動(dòng)、元件磨損（或碎裂）以及材料的內(nèi)部摩擦等。遲滯的大小通常由整個(gè)檢測(cè)范圍內(nèi)的最大遲滯值Dmax與理論滿(mǎn)量程輸出之比的百分?jǐn)?shù)表示，即2.1.4重復(fù)性傳感器的輸入量按同一方向作多次變化時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，各次檢測(cè)所得的輸出—輸入特性曲線往往不重復(fù)，如圖所示。產(chǎn)生不重復(fù)的原因和產(chǎn)生遲滯的原因相同。重復(fù)性誤差eR通常用輸出最大不重復(fù)誤差Dmax與滿(mǎn)量程輸出yFS之比的百分?jǐn)?shù)表示，即式中Dmax——D1max與D2max兩數(shù)值之中的最大者；D1max——正行程多次測(cè)量的各個(gè)測(cè)試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差；D2max——反行程多次測(cè)量的各個(gè)測(cè)試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差。

不重復(fù)誤差是屬于隨機(jī)誤差性質(zhì)的，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機(jī)誤差的精度相關(guān)的，應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)。重復(fù)性誤差eR又可按下式來(lái)表示

式中——標(biāo)準(zhǔn)偏差。服從正態(tài)分布誤差，可以根據(jù)貝賽爾公式來(lái)計(jì)算式中yi——

測(cè)量值；

——測(cè)量值的算術(shù)平均值；

n——測(cè)量次數(shù)。傳感器無(wú)輸入(或某一輸入值不變)時(shí)，每隔一定時(shí)間，其輸出值偏離原始值的最大偏差與滿(mǎn)量程的百分比，即為零漂。溫度每升高1℃，傳感器輸出值的最大偏差與滿(mǎn)量程的百分比，稱(chēng)為溫漂。2.2傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鲗?duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的相應(yīng)特性。動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出量隨時(shí)間變化的曲線與被測(cè)量隨時(shí)間變化曲線一致或者相近標(biāo)準(zhǔn)輸入：正弦變化和階躍變化

2.2.l傳感器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型線性常系數(shù)微分方程

輸入信號(hào)輸出信號(hào)。ai、bi

決定于傳感器的某些物理參數(shù)（除b0≠0外，通常）。疊加性：不同信號(hào)可分別計(jì)算再相加

頻率保持性：輸入輸出信號(hào)頻率相同

理論上講，由傳感器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型可以計(jì)算出傳感器的輸入與輸出的關(guān)系，但是對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)和復(fù)雜的輸入信號(hào)，采用傳感器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型求解很困難。因此，在信息論和控制論中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。2.2.2算子符號(hào)法與傳遞函數(shù)1.算子符號(hào)法用算子D代表d/dt，

2.傳遞函數(shù)：初始值均為零時(shí)，輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比2.2.3頻率響應(yīng)函數(shù)：初始值均為零時(shí)，輸出的傅立葉變換和輸入的傅立葉變換之比，是在頻域中對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性的描述傅立葉變換A表示輸出量幅值與輸入量幅值之比相對(duì)于信號(hào)頻率的關(guān)系，稱(chēng)為幅頻特性

φ表示輸出量與輸入量的相位差比相對(duì)于信號(hào)頻率的關(guān)系，稱(chēng)為相頻特性。2.2.4動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性1.正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)

一階系統(tǒng)

時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。為了使測(cè)試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測(cè)信號(hào)的波形，在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼比

，固有頻率w0至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率w的3～5倍，即w0≥(3~5)w。

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

在的情形下，階躍信號(hào)輸入時(shí)的輸出信號(hào)為衰減振蕩，其振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）為；幅值按指數(shù)衰減，越大，即阻尼越大，衰減越快。在一定的x值下，欠阻尼系統(tǒng)比臨界阻尼系統(tǒng)更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；過(guò)阻尼系統(tǒng)反應(yīng)遲鈍，動(dòng)作緩慢，所以系統(tǒng)通常設(shè)計(jì)成欠阻尼系統(tǒng)，x取值為0.6～0.8。二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性tdtrtpσpσ'pts00.100.500.901.00y(t)t

上升時(shí)間，響應(yīng)時(shí)間，是表征儀表（或系統(tǒng)）的響應(yīng)速度性能參數(shù)；超調(diào)量，衰減度是表征儀表（或系統(tǒng)）的穩(wěn)定性能參數(shù)。通過(guò)這兩個(gè)方面就完整地描述了儀表（或系統(tǒng)）的動(dòng)態(tài)特性。①

上升時(shí)間tr：A．響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值10%~90%所需要的時(shí)間。B．響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值5%~95%所需要的時(shí)間。

C．響應(yīng)曲線從零到第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。

對(duì)有振蕩的傳感器常用C，對(duì)無(wú)振蕩的傳感器常用A。②響應(yīng)時(shí)間ts：

響應(yīng)曲線衰減到穩(wěn)態(tài)值之差不超過(guò)±5%或±2%時(shí)所需要的時(shí)間。有時(shí)稱(chēng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。③最大超調(diào)量σp：

響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大值。

當(dāng)穩(wěn)態(tài)值為1，則最大百分比超調(diào)量為：④衰減度衰減度用來(lái)描述瞬態(tài)過(guò)程中振蕩幅值衰減的速度，定義為：其中為出現(xiàn)一個(gè)周期后的值。如果，則表示衰減度很快，該系統(tǒng)很穩(wěn)定，振蕩很快停止。頻域分析和時(shí)域分析都可用來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性，他們之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。實(shí)際使用過(guò)程中常用不同頻率的正弦信號(hào)去作用傳感器，通過(guò)觀測(cè)穩(wěn)態(tài)時(shí)相應(yīng)的幅值和相位就可以得到較為準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)特性。傳感器的選擇1.測(cè)量方式2.靈敏度：越高越好，但過(guò)高容易混入噪聲3.響應(yīng)特性：要求在所測(cè)頻率范圍內(nèi)盡量保持不失真測(cè)量條件。4.線性范圍：任何傳感器都有一定的線性范圍，在此范圍內(nèi)輸出與輸入成比例關(guān)系。5.穩(wěn)定性：表示傳感器在長(zhǎng)期使用后其輸出特性不發(fā)生變化的特性。6.精確度：表示輸出量與輸入量的對(duì)應(yīng)程度。2.3傳感器的標(biāo)定目的：通過(guò)各種試驗(yàn)建立傳感器的輸入量與輸出量之間的關(guān)系，確定傳感器在不同使用條件下的誤差關(guān)系。主要指標(biāo)：靜態(tài)響應(yīng)特性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、環(huán)境特性方法：利用一定等級(jí)的儀器及設(shè)備產(chǎn)生已知的非電量（如標(biāo)準(zhǔn)壓力、加速度、位移等）作為輸入量，輸入至待標(biāo)定的傳感器中，得到傳感器的輸出量；然后將傳感器的輸出量與輸入量作比較，從而得到一系列曲線（稱(chēng)為標(biāo)定曲線）；通過(guò)對(duì)曲線的分析處理，得到其動(dòng)靜態(tài)特性的過(guò)程。2.3.1傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定傳感器的靜態(tài)標(biāo)定主要是檢驗(yàn)、測(cè)試傳感器的靜態(tài)特性指標(biāo)，如靜態(tài)靈敏度、非線性、遲滯、重復(fù)性等。靜態(tài)特性標(biāo)定的標(biāo)準(zhǔn)是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下進(jìn)行的。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒(méi)有加速度、振動(dòng)、沖擊（除非這些量本身就是被測(cè)物理量）；環(huán)境溫度一般為20±5℃；相對(duì)濕度不大于85％；大氣壓力為101.3±8kPa時(shí)的情況。靜態(tài)特性標(biāo)定的方法標(biāo)定過(guò)程步驟：（1）將傳感器全量程（測(cè)量范圍）分成若干等間距點(diǎn)；（2）根據(jù)傳感器量程分點(diǎn)情況，由小到大逐漸一點(diǎn)一點(diǎn)的輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄下與各輸入值相對(duì)應(yīng)的輸出值；（3）將輸入值由大到小一點(diǎn)一點(diǎn)的減少，同時(shí)記錄下與各輸入值相對(duì)應(yīng)的輸出值；（4）按（2）、（3）所述過(guò)程，對(duì)傳感器進(jìn)行正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測(cè)試，將得到的輸出——輸入測(cè)試數(shù)據(jù)用表格列出或畫(huà)成曲線；（5）對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理，根據(jù)處理結(jié)果就可以確定傳感器的線性度、靈敏度、滯后和重復(fù)性等靜態(tài)特性指標(biāo)。1.壓力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定標(biāo)定設(shè)備：液體壓力計(jì)、活塞式壓力計(jì)和壓力定點(diǎn)方法。

活塞式壓力計(jì)是基于帕斯卡原理和平衡原理進(jìn)行工作的。標(biāo)定方法：加載法和卸載法注：不同原理的傳感器，配用不同的二次儀表。

2．加速度傳感器的靜態(tài)標(biāo)定加速度傳感器的靜態(tài)標(biāo)定可采用離心校準(zhǔn)技術(shù)，其原理如圖所示。設(shè)被校傳感器敏感質(zhì)量距離心機(jī)回轉(zhuǎn)中心距離為r，當(dāng)離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)，傳感器慣性質(zhì)量承受的離心加速度為,用遙測(cè)方式引出信號(hào)，這就是離心靜態(tài)校準(zhǔn)的基本原理。2.3.2傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要是研究傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性即頻率響應(yīng)、時(shí)間常數(shù)、固有頻率、和阻尼比等。1．壓力傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定

壓力傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法有正弦激勵(lì)法、半正弦激勵(lì)（落球、落錘沖擊）法和階躍壓力激勵(lì)法。上述三種方法是目前標(biāo)定壓力傳感器的主要方法。本節(jié)僅介紹用激波管產(chǎn)生階躍壓力信號(hào)的方法。它具有壓力幅值范圍寬、頻率范圍廣、便于分析研究和數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)。側(cè)裝傳感器感受入射激波的階躍壓力安裝在低壓端面的傳感器感受反射激波的階躍壓力Ma為激波的馬赫數(shù)，由測(cè)速系統(tǒng)決定。傳感器的動(dòng)態(tài)參數(shù)確定方法傳感器對(duì)階躍壓力的響應(yīng)曲線是輸出壓力與時(shí)間的關(guān)系曲線，所以又稱(chēng)為時(shí)域曲線。若傳感器振蕩周期Td是穩(wěn)定的，而且振蕩幅度有規(guī)律地單調(diào)減小，則傳感器（或測(cè)壓系統(tǒng)）可以近似地看成是二階系統(tǒng)。只要能得到傳感器的無(wú)阻尼固有頻率和阻尼比，那么傳感器的幅頻特性和相頻特性可分別表示為2．加速度傳感器靈敏度的標(biāo)定校準(zhǔn)方法通常有絕對(duì)校準(zhǔn)法和比較校準(zhǔn)法。絕對(duì)法常用于標(biāo)定高精度傳感器或標(biāo)準(zhǔn)傳感器，而工程中最常用的是比較校準(zhǔn)方法。加速度傳感器的靈敏度是指它所承受的加速度與所產(chǎn)生電量的比值。對(duì)壓電加速度傳感器，通常以pC·s2/m（或pC/g）和mV·s2/m（或mV/g）表示，前者稱(chēng)為電荷靈敏度，后者為電壓靈敏度。1）加速度傳感器靈敏度的絕對(duì)法標(biāo)定振幅測(cè)量法是各國(guó)進(jìn)行絕對(duì)校準(zhǔn)的主要方法。它是通過(guò)一套標(biāo)準(zhǔn)裝置激勵(lì)被標(biāo)定的加速度傳感器，測(cè)出被標(biāo)定傳感器的輸出電量和激勵(lì)設(shè)備的振動(dòng)頻率與振幅，再計(jì)算出被標(biāo)定傳感器的靈敏度，即——被校傳感器輸出電壓（峰值）；——激勵(lì)設(shè)備振動(dòng)頻率；——激勵(lì)設(shè)備振幅；——激勵(lì)設(shè)備振動(dòng)加速度，2）加速度傳感器靈敏度的比較法標(biāo)定

傳感器的使用一線性化及補(bǔ)償1.對(duì)輸入-輸出特性進(jìn)行補(bǔ)償，也