第三章穩(wěn)態(tài)導熱

1、通過平壁的導熱 2、通過復(fù)合平壁的導熱 3、通過圓筒壁的導熱 4、通過肋片的導熱分析 5、通過接觸面的導熱 6、導熱問題分析的一些技巧3/23/20231典型穩(wěn)態(tài)導熱問題分析解穩(wěn)態(tài)導熱問題的主要特征是物體中各點溫度不隨時間變化，只是空間坐標的函數(shù)，熱流也具有同樣性質(zhì)。溫度在空間坐標上的分布決定導熱問題的維數(shù)，維數(shù)越多問題越復(fù)雜，所以應(yīng)對具體問題具體分析，從主要因素著手，忽略次要因素，適當簡化。穩(wěn)態(tài)導熱:直角坐標系:3/23/20232

1、通過平壁的導熱

平壁的長度和寬度都遠大于其厚度，因而當平板兩側(cè)保持均勻邊界條件時，熱量只在厚度方向傳遞，溫度只在厚度方向變化，即一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。otw1ttw2t(x)a.通過單層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱（無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)）導熱微分方程:x3/23/20233熱流量熱流密度式中：（整個平壁的導熱熱組）式中：（單位面積導熱熱組）3/23/20235（λ隨溫度呈線性變化，為常數(shù)）代入邊界條件得其溫度分布：（二次曲線方程）數(shù)學描述：再積分得通解：3/23/20236

其拋物線的凹向取決于系數(shù)的正負。當時，隨著的增大而增大，即高溫區(qū)的導熱系數(shù)大于低溫區(qū)。由，平壁兩側(cè)熱流相等，面積相等，所以高溫區(qū)的溫度變化率較低溫區(qū)平緩，形成上凸的溫度分布。當時情況與之相反。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx3/23/20237b.通過多層平壁的導熱

例：房屋的墻壁由白灰內(nèi)層 、水泥沙漿層 、紅磚主體層 等組成，假設(shè)各層之間接觸良好，近似地認為接合面上溫度相等。t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:3/23/202392.通過復(fù)合平壁的導熱工程上會遇到這樣一類平壁，無論沿寬度還是厚度方向，都是由不同材料組合而成，稱為復(fù)合平壁。如：空斗墻、空斗填充墻、空心板墻、夾心板墻。由于不同材料的導熱系數(shù)不同，嚴格地說復(fù)合平壁的溫度場是二維或三維的。簡化處理：當組成復(fù)合平壁各種材料的導熱系數(shù)相差不大時，可近似當作一維導熱問題處理3/23/202310復(fù)合平壁的導熱量：兩側(cè)表面總溫差總導熱熱阻B、C、D材料的導熱系數(shù)相差不大時，假設(shè)它們之間的接觸面是絕熱的。3/23/202311代入邊界條件得圓筒壁的溫度分布為:

圓筒壁內(nèi)的溫度分布是一條對數(shù)曲線

穩(wěn)態(tài)導熱時圓筒壁內(nèi)外壁面熱流相等，但內(nèi)壁面積小于外壁面積，所以內(nèi)壁面熱流密度總是大于外壁面，由付立葉定律可知，內(nèi)壁面的溫度曲線要比外壁面陡。

tw1

r1

tw2

rr23/23/202313單位長度圓筒壁的熱流量熱流量單位長度圓筒壁導熱熱阻3/23/202314b、通過多層圓筒壁的導熱(運用串聯(lián)熱阻疊加原理)帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等

單位管長的熱流量

3/23/202315若d2<dc，當dx在d2與d3范圍內(nèi)時，管道向外的散熱量比無絕緣層時更大，；只有當d2dc時，覆蓋絕熱層才會減少熱損失！外徑增大使導熱熱阻增加而換熱熱阻減小，總熱阻達到極小值時的熱絕緣層外徑為臨界熱絕緣直徑dc3/23/202317臨界熱絕緣直徑的求取:令:D3的確定:3/23/202318一般的動力保溫管道，是否要考慮臨界熱絕緣直徑呢？思考：電線包黑膠布:ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，臨界直徑為多少？一般d2~2mm<dc，有利于散熱.一般的動力保溫管道外徑遠大于22mm，所以在供暖通風工程中，很少需要考慮臨界問題。3/23/202319兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導熱系數(shù)大的材料在外面，導熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。

將導熱系數(shù)大的包在外面：3/23/2023214.通過肋片的導熱分析工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體，如摩托車的氣缸外壁、馬達外殼、暖氣片、多數(shù)散熱器的氣側(cè)表面，乃至人體的四肢及耳鼻等。肋片：依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面。強化傳熱的重要方法──肋化3/23/202322電子器件冷卻3/23/202323求：細長桿沿高度方向的溫度分布t（x）通過細長桿的散熱量解題思路選擇合適的導熱微分方程式代入邊界條件求出特解t（x）求出桿基

熱流量3/23/202325（1）分析推導微分方程式a.金屬細長桿較大、d較小、h有限，假設(shè)細長桿任一橫截面上的溫度均勻一致，所以只在桿高方向截取一微元段dx進行分析。b.為了簡化分析（使微分方程齊次化），用過余溫度進行計算。過余溫度──某點溫度與某一定值溫度（基準溫度）之差，定義未受散熱影響的流體溫度 為基準溫度。即：c.令細長桿的橫截面積為A，截面周長為P。3/23/202326桿內(nèi)過余溫度分布如右圖：細桿散熱量求解兩點討論：

隨x成指數(shù)關(guān)系下降，其下降速率取決于m值,

為了降低桿內(nèi)熱應(yīng)力

m

、h當幾何條件A、P一定時，m值只與h、有關(guān)。3/23/202329邊界條件：b.有限高細桿（考慮端部散熱）3/23/202330細桿散熱量求解代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）3/23/202331c.有限高細桿（忽略端部散熱，即端部絕熱）邊界條件：代入通解得特解（桿內(nèi)過余溫度分布）:

3/23/202332細桿散熱量桿端溫度（x=H）3/23/2023332)等厚度直肋

代入細桿導熱公式就可計算（x）、。l由于L，H，U

2L3/23/2023343)等厚度環(huán)肋（變截面）分析微元環(huán)：由熱平衡

上述方程為貝塞爾方程，其解不能用初等到函數(shù)表示。工程上為簡化計算引入肋效率概念。3/23/2023354)肋效率問題引出：肋化隨肋高增加而下降

所以：肋效率定義式：對等厚直肋：3/23/2023365）散熱量計算矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率對于理論計算較為困難的肋片,用實驗或復(fù)雜的數(shù)學手段得到肋效率,將其制成曲線圖以供查閱.肋片散熱量可用以下方法計算:3/23/2023376）幾點考慮a.采用忽略肋端散熱的計算公式較簡潔對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，已足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。簩⒍瞬棵娣e折算到側(cè)面。b.換熱系數(shù)為常數(shù)的假定為了推導和求解的方便，將h、假定為常數(shù)。但實際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高變化的。在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。

3/23/202338c.肋化對傳熱有利的判據(jù)實踐中發(fā)現(xiàn)，并不是任何情況下加肋片都能強化傳熱，有時反而消弱傳熱。那么在什么情況下加肋片對傳熱有利呢?對無限高細長桿做如下分析:

傳熱表面A未加肋時的散熱量為:加肋后的最大散熱量為:在 時肋化對傳熱有利，式中 是一個表示導熱物體內(nèi)外熱阻之比的無量綱準則數(shù)，特征尺度是肋片斷面面積與周長之比，對于矩形之肋 ，對于圓形直肋由于前面的推導是在一維假設(shè)條件導得，畢渥數(shù)的判據(jù)條件應(yīng)加以修正，一般認為，3/23/2023395、通過接觸面的導熱在推導多層壁導熱的公式時，假定兩壁面之間保持良好的接觸，即層間保持同一溫度。而在工程實際中固體表面之間的接觸都是有間隙的。如圖兩壁面之間存在空氣間隙，使得傳熱過程中的兩表面間存在溫差，削弱了傳熱。由于接觸表面間的不密實（氣隙）而產(chǎn)生的附加熱阻叫做接觸熱阻.不同接觸情況下的接觸熱阻主要靠實驗測定。xΔttq3/23/202340降低接觸熱阻的方法：1.研磨接觸表面2.增加接觸面壓力3.墊軟金屬（如紫銅片）4.涂硅油或?qū)崮罚ǘ胶投窖趸锏幕旌衔铮?.焊接答：冰箱的結(jié)霜相當于在冰箱蒸發(fā)器和冰箱冷凍室（或冷藏室）之間增加了一個附加熱阻，因此，要達到相同的制冷室溫度，必須要求更低的蒸發(fā)溫度，對應(yīng)的蒸發(fā)壓力降低，壓縮機工作壓差增大，耗電量增加。

問題：解釋冰箱結(jié)霜后耗電量增加的原因。3/23/2023416、導熱問題分析的一些技巧

圓筒壁導熱分析方法之二3/23/202342內(nèi)外表面維持均勻恒定溫度的空心球壁的導熱問題3/23/202343變截面和變導熱系數(shù)問題1）溫度曲線形狀兩邊對x求導：變導熱系數(shù)在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,可以由b的正負判斷導熱系數(shù)的相對大小,再根據(jù)導熱系數(shù)大的一側(cè)曲線斜率小這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.3/23/202344熱流方向上的面積變化A=f（x）=const，=const，在定性繪制物體內(nèi)溫度曲線時,由于熱流不變,可以由面積的變化來判斷熱流密度的相對大小,再根據(jù)熱流密度大的一側(cè)曲線斜率大這一規(guī)律就可以直接繪出溫度曲線.3/23/2023452）熱流量計算

分離變量并積分（不變）：分析表明，與A（x）無關(guān)，用取代定導熱系數(shù)公式中的

即可解決變的熱流計算問題。計算兩個等溫面之間的導熱量時，無論一維、二維、三維問題，都可用形狀因子S進行計算。3/23/202346定解條件：（恒壁溫）內(nèi)熱源的存在，使熱流密度隨x變化，可看成是導熱與內(nèi)熱源的復(fù)合，導熱量不完全取決于兩壁面溫差，所以沒有與電路相似的等效熱路。有內(nèi)熱源的導熱例：一維、常物性、穩(wěn)態(tài)

微分方程：熱流密度:溫度分布非線性3/23/202347例：半徑為 的圓球，其熱導率（導熱系數(shù)）為λ，單位體積發(fā)熱量為，浸在溫度為的流體中，流體與球表面間的對流換熱系數(shù)為h。（東大2000年考研題）求穩(wěn)態(tài)時，1）圓球內(nèi)的溫度分布；2）當

時球內(nèi)的最高溫度。解：1）由熱平衡3/23/2023483/23/202349思考題分析發(fā)生在一個短圓柱中的導熱問題，在哪些情形下可以按一維問題來處理？答：（1）兩端面絕熱，圓周方向換熱條件相同時，可以認為溫度場只在半徑方向發(fā)生變化；（2）圓周面絕熱，兩端面上溫度均勻，可以認為溫度場只在軸向發(fā)生變化。擴展表面中的導熱問題可以按一維問題處理的條件是什么？有人認為只要擴展表面細長，就可按一維問題處理，你同意這種觀點嗎？答：擴展表面細長，且導熱系數(shù)大，而表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相對較小的條件下( )，才可以按一維問題來處理。3/23/202350肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認為，隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，超過這個高度后，肋片導熱熱流量反而會下降。試分析這一觀點的正確性