西安電子科技大學(xué)微波技術(shù)Ch傳輸線方程演示文稿當(dāng)前1頁，總共31頁。第2章傳輸線方程TransmissionLineEquation上面討論了微波基本概念，并且指出了工程中所關(guān)心的微波傳輸問題。微波傳輸?shù)淖蠲黠@特征是別樹一幟的微波傳輸線，例如，雙導(dǎo)線、同軸線、帶線和微帶等等。我們很容易提出一個問題：微波傳輸線為什么不采用50周市電明線呢?當(dāng)前2頁，總共31頁。一、低頻傳輸線和微波傳輸線低頻電路有很多課程，唯獨沒有傳輸線課程。理由很簡單：只有兩根線有什么理論可言？這里卻要深入研究這個問題。1、低頻傳輸線在低頻中，我們中要研究一條線(因為另一條線是作為回路出現(xiàn)的)。電流幾乎均勻地分布在導(dǎo)線內(nèi)。電流和電荷可等效地集中在軸線上，見圖(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在導(dǎo)體內(nèi)部傳播，外部極少。事實上，對于低頻，我們只須用I，V和當(dāng)前3頁，總共31頁。

Ohm定律解決即可，無須用電磁理論。不論導(dǎo)線怎樣彎曲，能流都在導(dǎo)體內(nèi)部和表面附近。(這是因為場的平方反比定律)。圖2-1低頻傳輸線

一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前4頁，總共31頁。［例1］計算半徑r0=2mm=2×10-3m的銅導(dǎo)線單位長度的直流線耗R0

計及一、低頻傳輸線和微波傳輸線代入銅材料同時考慮Ohm定律當(dāng)前5頁，總共31頁。2.微波傳輸線當(dāng)頻率升高出現(xiàn)的第一個問題是導(dǎo)體的集膚效應(yīng)(SkinEffect)。導(dǎo)體的電流、電荷和場都集中在導(dǎo)體表面［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm導(dǎo)線的線耗R

這種情況下，其中,的表面電流密度，a是衰線常數(shù)。對于良導(dǎo)體，由電磁場理論可知——稱之為集膚深度。一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前6頁，總共31頁。計及在微波波段中，是一階小量，對于及以上量完全可以忽略。則

一、低頻傳輸線和微波傳輸線而當(dāng)前7頁，總共31頁。和直流的同樣情況比較從直流到1010Hz，損耗要增加1500倍。

一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前8頁，總共31頁。圖2-2直線電流均勻分布圖2-3微波集膚效應(yīng)

損耗是傳輸線的重要指標(biāo)，如果要將，使損耗與直流保持相同，易算出一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前9頁，總共31頁。也即直徑是d=6.06m。這種情況，已不能稱為微波傳輸線，而應(yīng)稱之為微波傳輸“柱”比較合適，其粗度超過人民大會堂的主柱。2米高的實心微波傳輸銅柱約514噸重(銅比重是8.9T/m3)，按我國古典名著《西游記》記載：孫悟空所得的金箍棒是東海龍王水晶宮的定海神針，重10萬8千斤，即54噸。而這里的微波柱是514噸，約9根金箍棒的重量，估計孫悟空是無法拿動的!集膚效應(yīng)帶來的第二個直接效果是：柱內(nèi)部幾乎物，并無能量傳輸無。一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前10頁，總共31頁?？磥恚⒉▊鬏斁€必須走自己的路。每一種事物都有自己獨特的本質(zhì)，硬把不適合的情況強(qiáng)加給它，必然會出現(xiàn)荒唐的結(jié)論。剛才討論的例子正是因為我們硬設(shè)想把微波“關(guān)在”銅導(dǎo)線內(nèi)傳播，事實上也不可能。“滿圓春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來”微波功率應(yīng)該(絕大部分)在導(dǎo)線之外的空間傳輸，這便是結(jié)論。最簡單而實用的微波傳輸線是雙導(dǎo)線，它們與低頻傳輸線有著本質(zhì)的不同：功率是通過雙導(dǎo)線之間的空間傳輸?shù)摹Ｒ?、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前11頁，總共31頁。這時，使我們更加明確了GuideLine的含義，導(dǎo)線只是起到引導(dǎo)的作用，而實際上傳輸?shù)氖侵車臻g(Space)(但是，沒有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，對于傳輸線性質(zhì)十分重要。

圖2-4雙導(dǎo)線

一、低頻傳輸線和微波傳輸線當(dāng)前12頁，總共31頁。二、傳輸線方程

傳輸線方程也稱電報方程。在溝通大西洋電纜(海底電纜)時，開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長線效應(yīng)：電報信號的反射、傳輸都與低頻有很大的不同。經(jīng)過仔細(xì)研究，才知道當(dāng)線長與波長可比擬或超過波長時，我們必須計及其波動性，這時傳輸線也稱長線。為了研究無限長傳輸線的支配方程，定義電壓u和電流i均是距離和時間的函數(shù)，即

(2-1)

當(dāng)前13頁，總共31頁。圖2-5長線效應(yīng)

二、傳輸線方程

當(dāng)前14頁，總共31頁。利用Kirchhoff定律，有(2-2)

當(dāng)?shù)湫挺→0時，有(2-3)式(2-3)是均勻傳輸線方程或電報方程。二、傳輸線方程

當(dāng)前15頁，總共31頁。如果我們著重研究時諧(正弦或余弦)的變化情況，有

(2-4)(2-4)式中，U(z)、I(z)只與z有關(guān)，表示在傳輸線z處的電壓或電流的有效復(fù)值。二、傳輸線方程

(2-5)當(dāng)前16頁，總共31頁。三、無耗傳輸線方程

無耗傳輸線是我們所研究的最重要條件之一，可表示為：R=0，G=0這時方程寫出

二次求導(dǎo)的結(jié)果(2-7)(2-6)當(dāng)前17頁，總共31頁。同樣，和均勻平面波類比

最后，求解的結(jié)果也作了類比.作為注記三、無耗傳輸線方程

(2-8)當(dāng)前18頁，總共31頁。其中，特性阻抗均勻平面波中波阻抗。式(2-8)稱為傳輸線方程之通解。而

的確定還需要邊界條件。

很易得到三、無耗傳輸線方程

當(dāng)前19頁，總共31頁。四、無耗傳輸線的邊界條件

把通解轉(zhuǎn)化為具體解，必須應(yīng)用邊界條件。所討論的邊界條件有：終端條件、源端條件和電源、阻抗條件。所建立的也是兩套坐標(biāo)，z從源出發(fā)，從負(fù)載出發(fā)。1.終端邊界條件(已知)代入解內(nèi)，有當(dāng)前20頁，總共31頁。

圖2-6邊界條件坐標(biāo)系()四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前21頁，總共31頁。代入通解，為(2-9)得到四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前22頁，總共31頁。對于終端邊界條件場合，我們常喜歡采用z’(終端出發(fā))坐標(biāo)系z’，計及Euler公式

四、無耗傳輸線的邊界條件

(2-10)最后得到當(dāng)前23頁，總共31頁。

2.源端邊界條件(已知)

四、無耗傳輸線的邊界條件

在求解時，用代入，形式與終端邊界條件相同(2-11)當(dāng)前24頁，總共31頁。

最后得到四、無耗傳輸線的邊界條件

(2-12)當(dāng)前25頁，總共31頁。3.電源阻抗條件(已知)已知

先考慮源條件四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前26頁，總共31頁。所以即再考慮終端條件四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前27頁，總共31頁。構(gòu)成線性方程組

即四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前28頁，總共31頁。其中稱為反射系數(shù)。

四、無耗傳輸線的邊界條件

當(dāng)前29頁，總共31頁。

注記：傳輸線方程通解