CH4向量組的線性相關(guān)性向量組的線性相關(guān)性n維向量的概念向量組的線性相關(guān)性線性相關(guān)性的判別定理向量組的秩向量空間§1

N維向量的概念2、元素全為零的向量稱為零向量（NullVector）.3、維數(shù)相同的列（行）向量同型.元素是復(fù)數(shù)的向量稱為復(fù)向量（ComplexVector）.2、幾種特殊向量1、元素是實(shí)數(shù)的向量稱為實(shí)向量（RealVector）.4、對(duì)應(yīng)分量相等的向量相等.二、向量的運(yùn)算1、加法2、數(shù)乘向量的加法與數(shù)乘合稱為向量的線性運(yùn)算.3、運(yùn)算律（1）

（交換律）（2）

（結(jié)合律）（3）（4）(設(shè)α,β,γ均是ｎ維向量,λ，μ為實(shí)數(shù))（5）（6）（7）（8）三、應(yīng)用舉例例1設(shè)求解線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)．即或§2向量組的線性相關(guān)性

一、向量組的線性相關(guān)性定義線性相關(guān)線性無(wú)關(guān)的一個(gè)線性組合則稱為向量

定義2使得一組實(shí)數(shù)若存在設(shè)n維向量,,,,,,,,2121mmkkkaaaLL,,,,maLa12a線性表示或稱能由向量,,,maLa12a)(組成的集合叫做向量組.所或同維數(shù)的行向量若干個(gè)同維數(shù)的列向量17i.e.二、判別方法1.向量個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)向量維數(shù)方程的個(gè)數(shù)(無(wú))(沒(méi))(沒(méi))181921第i個(gè)分量3.22從向量組中找盡量多的線性無(wú)關(guān)向量例2解例3證一30定義

練習(xí)設(shè)向量組線性相關(guān)，則ｋ

.§4向量組的秩§4向量組的秩向量組等價(jià)極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算1.定義4一、向量組等價(jià)2.性質(zhì)

1）自反性

2）對(duì)稱性3）傳遞性具有以上性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系1定義7二、極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩＊＊＊三、向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系向量組與矩陣的關(guān)系其第ｊ個(gè)列向量記作ｍ個(gè)ｎ維行向量.按行分塊按列分塊ｎ個(gè)ｍ維列向量.其第ｉ個(gè)行向量記作矩陣與向量的關(guān)系中注意什么是向量的個(gè)數(shù)、什么是向量的維數(shù)，二者必須分清.證證明設(shè)Ａ的某些列有關(guān)系則相應(yīng)的具有相同的線性關(guān)系.即Ｂ中列向量組與Ａ中列向量組解：總結(jié)：求極大線性無(wú)關(guān)組及向量的線性表示的方法方法1：矩陣的初等行變換法（1）以向量組中的向量為列向量作矩陣（2）對(duì)矩陣作初等行變換，化為行階梯形（行最簡(jiǎn)形）（3）取每行第一個(gè)非零元所在的列，即為所求方法2：錄選法（1）在向量組中選一個(gè)非零向量（2）再選一個(gè)與的對(duì)應(yīng)分量不成比例的向量（3）再選一個(gè)不能由線性表出的向量線性表出的向量……四、矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算例14.練習(xí).證明:§5向量空間向量空間概念基與維數(shù)向量的坐標(biāo)說(shuō)明一、向量空間的概念定義1

設(shè)V為n

維向量的集合，如果集合V非空，且集合V對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合V為向量空間．例2例1

例3例4練習(xí)1練習(xí)2例5那么，向量組就稱為向量

的一個(gè)基，稱為向量空間的維數(shù)，并稱為

維向量空間．二、向量空間的基與維數(shù)定義2

設(shè)是向量空間，如果個(gè)向量