第頁小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何理解極限思想1.極限思想是變與不變的對立統(tǒng)一

"變'與"不變'反映了客觀事物運動變化與相對靜止兩種不同狀態(tài),不變是相對的,變是絕對的,但它們在一定條件下又可互相轉(zhuǎn)化。例如,平面內(nèi)一條曲線C上某一點P的切線斜率為。除P點外曲線上點的斜率k是變量,是不變量,曲線上不同的點對應(yīng)不同的斜率k,斜率k不可能等于,k與是變與不變的對立關(guān)系;同時,它們之間也體現(xiàn)了一種互相聯(lián)系互相依賴的關(guān)系。當(dāng)曲線上的點無限接近P點過程中,斜率k無限接近,變化的量向不變的量逐漸接近。當(dāng)無限接近的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)的飛躍時,變量轉(zhuǎn)化為不變量,即"變'而"不變',這體現(xiàn)了變與不變的統(tǒng)一關(guān)系。

2.極限思想是過程與結(jié)果的對立統(tǒng)一

過程和結(jié)果在哲學(xué)上是辯證統(tǒng)一的關(guān)系,在極限思想中也充分體現(xiàn)了結(jié)果與過程的對立統(tǒng)一。在上例中,當(dāng)曲線上的點無限接近點P的變化過程中,k是變化過程,是變化結(jié)果。一方面,無論曲線上點多么接近點P,都不能與點P重合,同樣曲線上變化點的斜率k也不等于,這體現(xiàn)了過程與結(jié)果的對立性;另一方面,隨著無限接近過程的進行,斜率k越來越接近,二者之間有緊密的聯(lián)系,無限接近的變化結(jié)果使得斜率k轉(zhuǎn)化為,這體現(xiàn)了過程與結(jié)果的統(tǒng)一性。所以,通過研究曲線上點斜率k的變化過程得到P點的斜率就是過程與結(jié)果的對立統(tǒng)一。

3.極限思想是有限與無限的對立統(tǒng)一

在辨證法中,有限與極限是對立統(tǒng)一的。無限與有限有本質(zhì)的不同,但二者又有聯(lián)系,無限是有限的發(fā)展,同時借助極限法,從有限熟悉無限。例如,在極限式limn=a

中對應(yīng)數(shù)列中的每一項,這些不同的數(shù)值既有相對靜止性,又有絕對的運動性。數(shù)列中的每一項和a都是確定不變的量,是有限數(shù);隨著n無限增大,有限數(shù)向a無限接進,正是這些有限數(shù)的無限變化,體現(xiàn)了無限運動的變化過程,這種無限運動變化結(jié)果是數(shù)值。因此在極限思想中無限是有限的發(fā)展,有限是無限的結(jié)果,他們既是對立又是統(tǒng)一的。

2數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法

因材施教，實施分層遞進教學(xué)。教學(xué)有效性缺失的重要原因之一是，同學(xué)個體的差異性是客觀存在的，在班級教學(xué)中同學(xué)間獲得同樣知識所必須的時間存在較大差異，如果要在同一時空中按同一目標(biāo)發(fā)展，勢必會造成部分同學(xué)學(xué)習(xí)時間的浪費。教學(xué)面向全體不是讓每個同學(xué)都獲得一樣的發(fā)展，而是讓每個同學(xué)都在自己原有的基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。

實施分層遞進教學(xué)，教學(xué)效率可大幅度提升。這里，"分層'是為了保證教學(xué)與各層次同學(xué)的最近發(fā)展區(qū)相適應(yīng)，"遞進'則是不斷地把最近發(fā)展區(qū)變?yōu)楝F(xiàn)有發(fā)展水平，從而使同學(xué)的認(rèn)知水平通過教學(xué)活動不斷向前推動。施行說明，同學(xué)在這種充滿挑戰(zhàn)的環(huán)境里，能更好的完成任務(wù)。

統(tǒng)籌教學(xué)時間，提升教學(xué)效率。提升教學(xué)效率的實質(zhì)是在單位時間內(nèi)獲得最大的教學(xué)成效。為此，必須優(yōu)化課堂教學(xué)時間〔管理〕，充分的綜合效用。所以，制度化學(xué)習(xí)時間應(yīng)與自主性學(xué)習(xí)時間相結(jié)合。傳統(tǒng)課堂教學(xué)是以固定的時間單位組織教學(xué)的制度化體系，在教學(xué)時間分配上存在著〔教師〕支配一切的單向性，同學(xué)缺乏自我選擇、自主學(xué)習(xí)的機會，從而影響了教學(xué)的效率和質(zhì)量。

另外，還應(yīng)把課堂教學(xué)時間的分配與教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容等因素聯(lián)系起來，注意科學(xué)分配以不同教學(xué)組織形式完成的各種認(rèn)知的、情感的、技能的課堂教學(xué)目標(biāo)任務(wù)的時間。這樣，課堂教學(xué)才干綜合、全面、高效地完成培育新人的各項任務(wù)。

優(yōu)化同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強化學(xué)習(xí)策略。教學(xué)知識掌握過程實質(zhì)上是同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。認(rèn)知主義和建構(gòu)主義理論都認(rèn)為，教學(xué)效果直接取決于同學(xué)頭腦中已有的知識(認(rèn)知結(jié)構(gòu))和如何有效運用這些知識加工所面臨的學(xué)習(xí)材料(學(xué)習(xí)策略)。因此，優(yōu)化同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和強化學(xué)習(xí)策略教學(xué)是提升教學(xué)有效性的重要途徑。只有當(dāng)動態(tài)協(xié)調(diào)教材知識結(jié)構(gòu)、同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)這這三種結(jié)構(gòu)形成內(nèi)在的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，才干使教學(xué)有效促進同學(xué)將教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升教學(xué)的有效性。

3激發(fā)同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

通過施行操作，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性

教學(xué)假設(shè)單憑教師講，同學(xué)只通過一種感官來進行學(xué)習(xí)就容易感到疲憊、厭倦，效果也差;而通過多種感官，發(fā)揮同學(xué)好動的特點，讓他們親自動手做一做、畫一畫、比一比等等，同學(xué)積極性就高，教學(xué)效果就好。例如在教學(xué)《長方形和正方形的面積》時，教師為了讓同學(xué)區(qū)分面積和周長，可以要同學(xué)先剪一個長方形和正方形，然后讓同學(xué)說一說它們的面積和周長各指的是什么。為得出長方形、正方形的面積計算公式，先讓同學(xué)用紙剪一個邊長是1厘米的正方形，用它量一量長方形、正方形圖形的面積有多大，量一量數(shù)學(xué)書的書面有多大。由于同學(xué)親自動手操作，所以，學(xué)習(xí)興趣很濃，對長方形、正方形的面積計算公式就理解得深入，記憶得牢固。

進行嘗試學(xué)習(xí)，滿足好奇心

小同學(xué)的好奇心、好勝心是很強的。教師應(yīng)依據(jù)兒童的這一特點，采用嘗試性學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，激起其求知欲望。例如在講第九冊《分?jǐn)?shù)化成小數(shù)》時，先讓同學(xué)用除法把4/3、7/25、1/3、7/22化成小數(shù)，然后教師指出問題：什么樣的最簡分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)?什么樣的最簡分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)?我們能不能進行除法計算，從中找出規(guī)律來呢?由于同學(xué)通過學(xué)習(xí)，急于尋找規(guī)律，學(xué)習(xí)積極性就高漲，興趣就大增。教師可就勢引導(dǎo)同學(xué)觀察分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的幾道算式，進行分析比較，從而得出分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律。

采用多種學(xué)習(xí)手段，適應(yīng)同學(xué)心理特點

注意力不穩(wěn)定、不持久，對某一事物集中一段時間就開始分散、就不感興趣，喜愛多變，這是小同學(xué)的又一心理特點。因此，教學(xué)中應(yīng)運用各種變幻的教學(xué)手段促使同學(xué)興趣的發(fā)展。特別是一堂課的學(xué)習(xí)，切忌單調(diào)的形式和簡單機械的重復(fù)，否則不利于激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，在低中年級教學(xué)中，可利用游戲進行教學(xué)，把同學(xué)對游戲的興趣轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)上來，如口算、筆算接力、組數(shù)對口令、找朋友、開火車、奪紅旗等;在高年級教學(xué)中，可采用看誰解得快、解法多，看誰編得又對又快(自編應(yīng)用題)等辦法，不僅能激起同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，堅持活躍的課堂氣氛，消除學(xué)習(xí)疲憊，而且有利于同學(xué)對所學(xué)知識的鞏固。

4培養(yǎng)同學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力

轉(zhuǎn)換角度思索，訓(xùn)練思維的求異性。

發(fā)散思維活動的展開，重要的一點是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度即從新的思維角度去思索問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，小同學(xué)在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向。所以要培養(yǎng)與發(fā)展小同學(xué)的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使同學(xué)在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。

例如，四則運算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。如189-7可以連續(xù)減多少個7?應(yīng)要求同學(xué)變幻角度思索，從減與除的關(guān)系去合計。這道題可以看作189里包涵幾個7，問題就迎刃而解了。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進行了求異性思維訓(xùn)練。

在教學(xué)中，我們還常常發(fā)現(xiàn)一部分同學(xué)只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引導(dǎo)同學(xué)分析題意時，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路;另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進行語言表達的變式訓(xùn)練，即讓同學(xué)依據(jù)一句話改變表達形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的施行告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓(xùn)練，將有利于同學(xué)不囿于已有的思維定勢。

激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性。

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基矗在教學(xué)中，教師要十分注意激起同學(xué)激烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思索。例如：在一年級《乘法初步熟悉》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓同學(xué)改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是一年級小同學(xué)，仍能較順暢地完成了上述學(xué)習(xí)。而后，教師又出示3+3+3+3+2，讓同學(xué)思索、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過同學(xué)的討論與教師及時予以點撥，同學(xué)列出了3+3+3+3+2=35-1=34+2=27雖然課堂費時多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了同學(xué)尋求新方法的積極情緒。

我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中還常常利用"障礙性引入'、"沖突性引入'、"問題性引入