2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．2．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.3．下列各點(diǎn)中，位于直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角5．如圖，≌，點(diǎn)在邊上，，和相交于點(diǎn)．下列說(shuō)法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個(gè)．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開(kāi)始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π7．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B． C． D．8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）9．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．甲乙兩班進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，根據(jù)提供信息可知：①甲班共植樹(shù)90棵，乙班共植樹(shù)129棵；②乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3人；③甲班每人植樹(shù)數(shù)是乙班每人植樹(shù)數(shù)的．若設(shè)甲班人數(shù)為人，求兩班人數(shù)分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，點(diǎn)P′（b，b-3）在x軸上，則-a2+b2=______．12．在實(shí)數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無(wú)理數(shù)的有________．（填寫(xiě)序號(hào)）13．比較大小：______；（用＜或＞填空）14．已知點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，則x的取值范圍是_____．15．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為_(kāi)_____．16．點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)、乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.（兩種規(guī)格的書(shū)柜都必須購(gòu)買(mǎi)）18．（8分）某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹(shù)活動(dòng)，已知用2輛小客車(chē)和1輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生85人，用3輛小客車(chē)和2輛大客車(chē)每次可運(yùn)送學(xué)生150人.(1)每輛小客車(chē)和每輛大客車(chē)各能坐多少名學(xué)生？(2)若計(jì)劃租小客車(chē)m輛，大客車(chē)n輛，一次送完，且恰好每輛車(chē)都坐滿(mǎn)：①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車(chē)方案；②若小客車(chē)每輛租金300元，大客車(chē)每輛租金500元，請(qǐng)選出最省線的租車(chē)方案，并求出最少租金.19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1）（2）20．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．21．（8分）解方程組（1）3m+2n=73m+n=5；（2）22．（10分）計(jì)算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AC邊上EF⊥BC于點(diǎn)F，若∠BEF＝∠ADG．求證：AB∥DG24．（12分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當(dāng)y＝2x時(shí)，若BE與DF交于點(diǎn)P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數(shù)式表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】A.∵互補(bǔ)的角是補(bǔ)角，不一定是鄰補(bǔ)角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.2、A【解析】

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)即得答案.【詳解】解：移項(xiàng)，得x=3－2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握移項(xiàng)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】試題解析：因?yàn)橥唤鞘窃诮鼐€同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角，且同位角的邊構(gòu)成“F”形，則A、B正確，C錯(cuò)誤．故選C．5、B【解析】

依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠EDC，進(jìn)而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進(jìn)而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯(cuò)誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．6、B【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．圓的周長(zhǎng)公式是：L＝2πr．7、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.(?x+y)(x?y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(x?1)(?1?x)=?(x?1)(x+1)=?(x?1)，正確；C.(2x+y)(2y?x)=?(2x+y)(x?2y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(x?2)(x+1)=x?x?2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解析】試題分析：如圖，當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，3）．故選D．考點(diǎn)：1．規(guī)律性；2．點(diǎn)的坐標(biāo)．9、A【解析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．10、A【解析】

根據(jù)“甲班每人植樹(shù)數(shù)是乙班每人植樹(shù)數(shù)的”即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)甲班人數(shù)為x人，則乙班為x+3人，根據(jù)題意得=×故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出b的值，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解得到a的值，代入計(jì)算即可．詳解：∵點(diǎn)P（a+1，a）在y軸上，∴a+1=0，解得：a=－1．∵點(diǎn)P′（b，b-2）在x軸上，∴b-2=0，解得：b=2．∴-a1+b1=－4+9=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、②⑤【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無(wú)理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.13、＜【解析】

比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大小.【詳解】解：因?yàn)閨-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。容^兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對(duì)值，并比較絕對(duì)值的大?。?4、x＞．【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、解一元一次不等式組，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.16、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)周的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】點(diǎn)（-1，5）到y(tǒng)軸的距離是|-1|=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲，乙兩種書(shū)柜的價(jià)格分別為元、元；（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜個(gè)，方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜.【解析】

（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜2個(gè)、乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)，乙種書(shū)柜4個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，從而確定方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲種書(shū)柜每個(gè)元，乙種書(shū)柜每個(gè)元，依題意得：，解得：，所以甲，乙兩種書(shū)柜的價(jià)格分別為元、元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，得：.解得：正整數(shù)，∴的值可以是，，，共有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜個(gè)，方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組、不等式的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．18、(1)每輛小客車(chē)能坐20人，每輛大客車(chē)能坐45人；(2)①租車(chē)方案有三種：方案一：小客車(chē)20輛、大客車(chē)0輛；方案二：小客車(chē)11輛，大客車(chē)4輛；方案三：小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛；②最省錢(qián)的是租車(chē)方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)設(shè)每輛小客車(chē)能坐x人,每輛大客車(chē)能坐y人根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2輛小客車(chē)座的人數(shù)+1輛大客車(chē)座的人數(shù)=85人;3輛小客車(chē)座的人數(shù)+2輛大客車(chē)座的人數(shù)=150人,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可(2)①根據(jù)題意可得小客車(chē)m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車(chē)n輛運(yùn)的人數(shù)=400,然后求出整數(shù)解即可;②根據(jù)①所得方案和小客車(chē)每輛租金300元,大客車(chē)每輛租金500元分別計(jì)算出租金即可【詳解】(1)設(shè)每輛小客車(chē)能坐人，每輛大客車(chē)能坐人，據(jù)題意；，解得：，答：每輛小客車(chē)能坐20人，每輛大客車(chē)能坐45人；(2)①由題意得：，∴，∵、為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴租車(chē)方案有三種：方案一：小客車(chē)20輛、大客車(chē)0輛，方案二：小客車(chē)11輛，大客車(chē)4輛，方案三：小客車(chē)2輛，大客車(chē)8輛；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省錢(qián)的是租車(chē)方案三，最少租金是4600元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程19、(1)；（2）【解析】

（1）用代入法解方程組；（2）用加減法解方程組.【詳解】解：把代入得

，解得把代入得，，原方程組的解為；解：由得

由得

得，解得

，把代入得

，解得原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方程組的解法.20、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長(zhǎng)方形寬為a-b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b）；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先變形，再根據(jù)平方差公式計(jì)算.【詳解】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為（a-b），長(zhǎng)為（a+b），面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，利用不同的方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.21、（1）原方程組的解為m=1n=2；（2）原方程組的解為【解析】

(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)程組利用加減消元法求出解即可.【詳解】解：（1）3m+2n=7①①﹣②得：n=2把n=2代入①得：3m+2×2=7∴m=1∴原方程組的解為m=1n=2（2）6x+3y=-3①解：①×3+②得：23x=46∴x=2把x=2代入①得：12+3y=﹣3∴y=﹣5∴原方程組的解為x=2y=-5【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.22、1【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式=3+4﹣1﹣4=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、見(jiàn)解析.【解析】

依據(jù)AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根據(jù)∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，進(jìn)而得到AB∥DG．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠BEF＝∠ADG∴∠ADG＝∠BAD∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．24、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內(nèi)角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內(nèi)角和是360°即可解題,②利用內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長(zhǎng)BC，與DP交于點(diǎn)Q,利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,分別表示出兩個(gè)等式,進(jìn)行化簡(jiǎn)整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-