的獨立性判Ａ Ｂ獨立的充分必要條件P(AB)P(A)P(B) 年月日星期 上 下 返

P(AB)P(A)P(B|A)獨立性定義P(B|AP(B)P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B)P(B|A)P(AB)P(A)P(B)P(B)P( P(年月日星期 上 下 返年月日星期 上 下 返定設(shè)A1,A2,,An為n 1ijkn P(AiAj)P(

)P(Aj CC2n P(AiAjAk)P(Ai)P(Aj)P(Ak CC2n CnP(A1A2An)P(A1)P(A2)P( Cn那么稱A1,A2,,An是相互獨立共有（2n-n-1）個等年月日星期 上 下 返對滿足相互獨立的多 ，1,A2,An相互獨立nP(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)P(Ai1,A2,,An P(Ai)1P( 年月日星期 上 下 返關(guān)于獨立性，作如下幾點說明年月日星期 上 下 返關(guān)于獨立性，作如下幾點說明年月日星期 上 下 返 P(AB)P(A)P(B)Ａ Ｂ互不相AB P(AB)Ａ Ｂ為對AB ABP(A)P(B)年月日星期 上 下 返因為PAB)PABPAPP(A)P(A)P(B)P(A)[1P(B)]P(A)P(B).所以結(jié)年月日星期 上 下 返定理下列四 ，有相同的獨立性1）AB（2）A3）AB（4AA、B獨立

P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)1P(A1P(A)P(B)P(1P(A)P(B)P(A)P(B)所以，與B獨立年月日星期 上 下 返由定義，還可以得到以下兩個推年月日星期 上 下 返P(AB)P(A)P(B)P(P(A)P(B)P(A)P(B)0.90.80.90.8P(AB)1P(AB)1P(1P(A)P(B)1(10.9)(1年月日星期 上 下 返工序的次品率分別為2%，1%，5%，假設(shè)各道工序是互設(shè)Ａ

，Ａ分別表示第一、第二、第三道3序出現(xiàn)次品，則依題意：Ａ1,Ａ2,Ａ3相互獨立，Ｐ（Ａ1）＝2%,Ｐ（Ａ2）＝1% 又設(shè)Ａ表示加工出來的零件是次品, 另解（用對 的概率關(guān)系P(A)1P(A)1P(A1A2A31P(A1)P(A2)P(A3＝1－(1－0.02)(1－0.01)(1－0.05)＝年月日星期 上 下 返iPi

1P

1

Aii ii1P(A1)P(A2)P(1(10.001)20001年月日星期 上 下 返 (Bernoulli)概年月日星期 上 下 返 Bernoulli相互獨立的試試設(shè)隨機試驗E只有兩種可能的結(jié)果:A及A,且 驗(Bernoullitrials).年月日星期

上 下 返年月日星期 上 下 返批產(chǎn)品的次品率5%，從中每次任取一個，2次取到次品的解設(shè)Ｂ＝｛恰好有2次取到次品Ａi={第i次抽樣抽到次P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)年月日星期 上 下 返四次抽樣中恰好有兩次取到次品的情況有如下6C4A1A2A3 ,A1A2A3 ,A1A2A3 C4A1

A3

,A1

A3

,A1

A3A

2因為Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4相互獨立P(12A3A4)P(1)P(A2)P(A3)P(0.052P(B)P(A1A2A3A4A1A2A3A4A1A22C2

p2

4

6

0.952年月日星期 上 下 返解1k

4P(Xk)

10

55 P(X5)P(Xk)

1

4

1055k k

年月日星期 上 下 返年月日星期

上 下 返33(1)PX2Ck3

k55(2)PX3C5k57

(3)PX4

Ck

7k7 年月日星期 上 下 返Ppqk11(11)k 年月日星期 上 下 返課后練P24習(xí)題27--作第一本章由六個概念（隨機試驗 、概、條件概率、獨立性四 （加 、乘 、全概 P(A)x,P(B)y,P(AB)用x,y,z表示下 的概率P(A3)P(A

P(A4)P(A解1)PAB)PAB1PAB1P(AB)P(BA)P(BAB)yP(AB)P(A)P(B)P(AB)1xP(AB)P(AB)1xy圖，設(shè)AB長為1，AC長為x，CD長為y，DB長為1-x-于是x，y應(yīng)滿

0x1,0y1,0xyxy1xx1xyy1xy

所以，所求概率為發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“．”于通信系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信0.80.2到信號“．”和“－”，同樣，當發(fā)報臺發(fā)出信號“－”時，收報臺分別以概率0.9和0.1到信號(1收到的概率(2）收報臺收到信號時，發(fā)報臺確發(fā)出信號“．”的概率．（P26練習(xí)24）設(shè)“發(fā)出信號.”為A，“接收信號.”為B則PA0.6PA0.4P(BAP(BA)0.2;P(BA)0.9;P(BA) （即在攜 的人中，有5%的試驗結(jié)果為 符號引入：“攜 ”為A，“實驗呈陽性”為B，P(A)0.001,P(BA)0.05,P(BA)求P(A 解設(shè)第一次取出的球為“3新”、“2新1舊”、“1新2舊“3舊”分別 A1、A2、A3、A4；“第二次4出三個新球” 4P(B)P(Ai)P(BAi9 C2C1 C1C29 C3 C3 機床需要照看的概率分別為