12.3角的平分線的性質(zhì)第一課時(shí)知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（1）三角形的判斷方法有哪些?SSS,SAS,AAS,ASA,HL（2）三角形中有哪些重要線段?三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．（3）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做

.點(diǎn)到直線的距離知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究一：角的平分線的作法請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫(huà)出它的角平分線，然后與大家交流分享.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究一：角的平分線的作法如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫(huà)一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.

你能說(shuō)明它的道理嗎?ADBCEMNA知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究一：角的平分線的作法通過(guò)上述探究，你能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．BDC已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分線.作法：（1）以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AM于B，交AN于D.（2）分別以B、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）畫(huà)射線AC.∴射線AC即為所求.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究一：角的平分線的作法思考：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠MAN的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1．去掉“大于

的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．2．若分別以B、D為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠MAN的內(nèi)部，也可能在∠MAN的外部，而我們要找的是∠MAN內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠MAN的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究一：角的平分線的作法練一練：任意畫(huà)一角∠AOB，作它的平分線．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究二：角的平分線的性質(zhì)如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi).觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？OC表示∠AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：角的平分線的性質(zhì)作已知∠AOB的平分線，過(guò)平分線上一點(diǎn)P，作兩邊的垂線段.哪個(gè)學(xué)生的作法正確？同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫(huà)法不符合要求．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究二：角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話？已知事項(xiàng)：

．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：

．OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足PD=PE知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：角的平分線的性質(zhì)以上結(jié)論成立嗎？請(qǐng)證明.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB

(已知)∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定義)∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC

（已知）

OP=OP

（公共邊）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）在

PDO和

PEO中∴

PDO

≌

PEO（AAS）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究二：角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

符號(hào)語(yǔ)言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例1(1)下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則圖形()中PD＝PE.ABCD【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)時(shí)，非常重要的條件是PD和PE是到角兩邊的距離.D【解答過(guò)程】選項(xiàng)A中如果增加一個(gè)條件OD＝OE，就能得出PD＝PE；選項(xiàng)B和C中PD不是到OA的距離；選項(xiàng)D中P到OA和OB的距離為PD和PE.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例1(2)下圖中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中PD＝PE嗎?【思路點(diǎn)撥】已知沒(méi)有告訴OC為∠AOB的平分線，由此PD與PE不相等.不相等例1(3)如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

cm．練習(xí)：如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=7cm，則AD+DE=

cm.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)1探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】過(guò)D作AB的垂線段DE,垂足為E,由BD平分∠ABC，可得DC=DE=2.E2【思路點(diǎn)撥】由BD平分∠ABC，可得DC=DE,

AD+DE=AD+DC=AC.7知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題例2如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）？【思路點(diǎn)撥】

1．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)常以厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1:20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題【作圖過(guò)程】第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．例2如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）？知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)2探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題練習(xí)：在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P【思路點(diǎn)撥】過(guò)P分別作公路和鐵路的垂線段，這兩條垂線段就是P點(diǎn)到公路和鐵路的最短距離.【答案】過(guò)P點(diǎn)分別作鐵路和公路的垂線段，它們的數(shù)量關(guān)系為相等.知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題【思路點(diǎn)撥】證CF和EA所在的兩個(gè)三角形全等.證明：例3如圖,ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF.

求證：CF=EA∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，∴DC=DE又∵AD=DF∴

DCF≌

DEA（HL）∴CF=EA知識(shí)回顧問(wèn)題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)活動(dòng)3探究三：用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題練習(xí)：如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，證明

BOD≌

COE可得OB=OC.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BOD=∠COE，∴BOD≌COE．∴OB=OC．知識(shí)梳理知識(shí)回顧問(wèn)