1，）P（，），P（，）1，）P（，），P（，）234一、二函數(shù)真題與模擬分類匯（難題易錯）1．如圖已拋物線+bx+c的像經(jīng)過0，3)、（，），其對稱軸為直線l：過點A作x軸交拋物線于點C，的分線交線段于點E，點P是物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為（）拋物線解析式；（）動點P在直線下方的拋物線上連結(jié)、，為值，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（）圖，是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點Peq\o\ac(△,)POF成以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條的點P的坐標；若不存在，請說明理.【答案】（）2-4x+3.（）當

75時，四邊形AOPE面最大，最大值為.（）8點的坐標為：（

3+11+1+52222P（

15，）【解析】分析：1）用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（）（，2）根據(jù)OE的解析式表示點G的標，表示的長，根據(jù)面積和可得四邊形的積，利用配方法可得最大值；（）在四種況：如圖，輔助線，構(gòu)建全等三角形，證eq\o\ac(△,)OMP，據(jù)OM=PN列程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的標．詳解：1）圖1，拋物線與軸的另一個交點為，

由對稱性得（3，）設(shè)拋物線的解析式為y=a（）），把（，）入得：，a=1拋線的解析式y(tǒng)=x

2-4x+3（）圖2，P（，2）OE平AOB，AOB=90°AOE=45°，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E3，3），易得OE的析式為：，過作y軸交OE于點G，（，）（2-4m+3）2，S

四

，=

×3×3+PG?AE，1=+（2+5m-3，2=-

m2+m

=

5（）+，-

＜，當m=

75時，S有大值是；8（）圖3，P作MNy軸，交軸M，交于，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易eq\o\ac(△,)PNF，OM=PN，（，2-4m+3，則+4m-3=2-m解得：

5或，2P的標為（

551，）（，）2如圖，作MNx軸于，F(xiàn)作FMMN于，同理eq\o\ac(△,)，PN=FM，

，）或（，）；，）（，）或（，，）或（，）；，）（，）或（，則+4m-3=m-2解得：

3+2

或

；P的坐標為（

11+222綜上所述，點P的坐標是：（

1+5513+5222551+5）或（，）22點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第）問時需要運用配方法，解第（）時需要運用分類討論思想和方程的思想解決問題．2．如圖，已知頂點為

的拋物線

y

2

(a0)

與軸于，B兩點，直線y

過頂點

C

和點B．（）的值；（）函數(shù)

yax

2

(0)

的解析式；（）物線上否存在點M，得在，請說明理由．

MCB

？若存在，求出點M的標；若不存【答案】（）3；2）y

x﹣；）的標為（6或（3，﹣）【解析】【分析】（）（，3代入直線＝m中答即可；（）y＝代直線解析式得出點B的標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（）在BC上方和下方兩種情況進行解答即可．【詳解】（）（，3代入＝m可得：m3（）y＝代y＝﹣得

1，11，1＝，所以點的標為，0，將（，3）、（，）入＝2b中，可得：ba

，1解得：，b所以二次函數(shù)的解析式為

﹣；（）在，分下兩種情況：①若M在B上，設(shè)交x軸于點D，則＝45°+15°＝，OD＝OC?tan30°

3，設(shè)DC為y﹣，入（，）可得：，x聯(lián)立兩個方程可得：1y23

，x解得：，所以M33，）②若M在B下，設(shè)交x軸于點，則＝＝，?tan60°＝33，設(shè)EC為y﹣，入（3，）可得：k，

1，y1，y2.聯(lián)立兩個方程可得：y

，x解得：1

x32y2

，所以M（3，﹣）綜上所述的坐標為（3，）或（3，2．【點睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵．3．童裝店銷售某款童裝每售價為60元每期可賣100件為促銷該店決定降價銷售經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1,星期可多賣10件已該款童裝每件成本30元設(shè)價后該款童裝每件售價元每期的銷售量為件.(1)降后當一星期的銷售量是未降價前一期銷售量的倍，求這一星期中件童裝降價多少元(2)當件售價定為多少元,一期的銷售利最最大利潤是多?【答案】（）一星期中每件童裝降價20元；（）每件售價定為元時，一星期的銷售利潤最大，最大利潤4000元．【解析】【分析】（）據(jù)售量售價（元/件）之間的關(guān)系列方即可得到結(jié)論．（）每星期潤為元構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函性質(zhì)解決問題．【詳解】解：（）據(jù)意得，﹣）＝，解得：＝，60﹣20元，答：這一星期中每件童裝降價20元（）利潤為，根據(jù)題意得＝（﹣）（﹣x）＝10x

2+1000x﹣＝﹣10（x﹣）+4000，答：每件售價定為50元時，一星期的售利潤最大，最大利潤元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，利用圖象法解一元二次不等式，屬于中考?？碱}型．4．如圖，過

作軸的垂線，分別交直線

x

于、兩點拋物線

yax2

經(jīng)過O、、三．

求拋物線的表達式；

點M為線OD上一個動點，過M作x軸垂線交拋物線于點N，是存在這樣的點M，使得以A、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由；

若

AOC

沿CD方向平移

(

點在段CD上，且不與點重

)

，在平移的過程中AOC

與

OBD

重疊部分的面積記為，求的最大值．【答案】（）

y

33xx；2）或或；3）．22【解析】【分析】（）用待定數(shù)法求出拋物線的解析式；（）題意，知，因為以A、、M、為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=3．設(shè)點M的坐標為x，求出MN的值，即點M橫坐標的值；

4x2﹣4x；方|x﹣4|=3求出x3（）水平方的平移距離為（≤＜）利用平移性質(zhì)求出S的表達式：S

（﹣12

；當=1時，有最大值為

．【詳解】（）題意，得（，），（，）4a3拋線過原點，設(shè)物線的解析式為=ax+bx，，解得，ab13b拋線的表達式y(tǒng)

23

．

N2N2（）在．設(shè)直線解析式為y=kx將D（，）入，求得k

，直O(jiān)D解析式為y

．設(shè)點M的坐標為x，（，

13），（，2x）MN=|y﹣|=|﹣3（

1342x）x﹣4|．33由題意，可知MNAC，為以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=3，|

﹣x|=3．若

3﹣x，整理得：x2x﹣9=0，解得：或x；2若

﹣x=3，理得：x2﹣x，解得：x

，存在滿足條件的點M，點M的橫坐標為：

或或．2（）（，）D（，），易直線的解析式為y=3x直線的析式為y

．如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形eq\o\ac(△,)AO'C，點'線段上．設(shè)O'C與x軸交于點，與直線OD交于點；設(shè)'與x軸交于點，與直線OD交于點．設(shè)水平方向的平移距離為（t＜），則圖中=t，（1+t，）Q（t，

13

t，（1+，﹣）設(shè)直線'C的析式為=3+b，將C'（，﹣）入得：=﹣4t，直O(jiān)的解析式為y=3x﹣t，E（

t0．聯(lián)立y=3x4與

1x解得t，（t，）．22過點P作軸點，PG

1tS=SOFQ﹣OEPOF?FQOE?PG

114（t）t）?t32

（﹣）當=1時，S有最大值為

1，S的最大值為．3

【點睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第2）中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到AC=3，由此出方程求解；第3問中，解題的關(guān)鍵是求出S的達式，注意圖形面積的計算方法．5．如圖，拋物線﹣（﹣）與x軸于A，（，分別在y軸左右兩側(cè)）兩點，與y軸正半軸交于點C，點為D，已知（﹣，）（）點B，的標；（）eq\o\ac(△,)的形狀并說明理由；（）eq\o\ac(△,)沿x軸右平移t個單位長度0＜）eq\o\ac(△,)QPEeq\o\ac(△,)QPEeq\o\ac(△,)重部分（如圖中陰影部分）面積為S，與的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的值范圍．【答案】)B(3，；，；CDB

為直角三角形；(

3t2t(0)2193t(3)22

.【解析】【分析】

（）先用待系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點，的坐標．（）別求eq\o\ac(△,)三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判eq\o\ac(△,)為角三角形．（）COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：①當0t≤

時，如答圖2所，此時重疊部分為一個四邊形；②當

＜＜時如答圖所示，此時重疊部分為一個三角形．【詳解】解：點

A

在拋物線y

上，

，得

c拋線解析式為

x

，令

x

，得

y

，

；令y0，

xx，

.(

為直角三角形理如下：由拋物線解析式，得頂點D的標為

.如答圖所，過點D作DMx軸點M則

，DM，

BMOM

.過點

C

作

DM

于點

，則

，

DNMNOC

.在

Rt

中，由勾股定理得：BC2OC2322

；在

CND

中，由勾股定理得：2DN2

2

；在中由勾股定理得：BD2，

22

.

CDB

為直角三角.()設(shè)線

BC

的解析式為

ykx

，

，

，解得

k

，

y

，直線QE是線BC向平移t單位得到，直的析式為：

y

；設(shè)直線的析式為

，

my

，解得：.

，連續(xù)并長，射線交交

，則

.在向平移的過程中：(1)當

時，如答圖2所示：設(shè)與

交于點K，可得

CQ

，

.設(shè)

QE

與的交點為F則：

yy

.解得

xyt

，

t

.S

PBK

11PEBE22

F13tt2

.

tt(2)當

時，如答圖3所示：設(shè)

PQ

分別與

、BD

交于點、點

.，

PKPB

.直線解式為

y，，

，

Jt

.S

PBJ

PBK

12

6t3t2

.綜上所述，

3tt02與t的數(shù)關(guān)系式為：12

.6．如圖，平面直角坐標系xOy中拋線+bx+3經(jīng)點A(-1，、0)兩點，且與y軸于點C.

m＝4m＝4（）拋物線表達式；（）圖，用寬為個位長度的直尺垂直于x軸，并沿軸右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、Q兩（點P在點的左側(cè)），連接，線段PQ上方拋物線上有一動點，接、①若的坐標為

，eq\o\ac(△,)面的最大值，并求此時點D的標；②直在平移過程中eq\o\ac(△,)DPQ面積是否有最大值？若有，求出面的最大值；若沒有，請說明理由【答案】（）物線2+2x+3；（）點D

，

）；面的最大值為8【解析】分析：1）據(jù)點AB的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出物線的表達式；（））點P的橫坐標可得出點、的標，利待定系數(shù)法可求出直線的表達式，過點作DEy軸直線PQ于，設(shè)點D的標為（，2+2x+3，則點E的坐標為（，

），進而即可得出DE的度，利用三角形的面積公式可得出

eq\o\ac(△,)DPQ

=-2x

2+6x+

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（）設(shè)在，設(shè)點的橫坐標為，點Q的坐標為，而可得出點、的標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的達式，設(shè)點D的標為x-x2）則點E的坐標為（，（）2）進而即可得出DE的度，利用三角形的面積公式可得出

eq\o\ac(△,)DPQ

=-2x2+4（）-8t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．詳解：1）A（0）B（，）入y=ax+bx+3，得：0a0

，解得：，拋線的表達式y(tǒng)=-x+2x+3．（））點P的橫坐標為

時，點的橫坐標為，此點P的坐標為（

779，），點的標為（，）424設(shè)直線PQ的達式為y=mx+n，將（

，）（，）入y=mx+n得：1724，得：，79＝m直PQ的表達式為

．

QPQPQPQP如圖，點D作DEy軸直線PQ于，設(shè)點D的標為（，2）則點E的坐標為x-x+

），

DE=-x2-x+

）2+3x+，

eq\o\ac(△,)DPQ

=

DE?（-x）2+6x+=-2（）+8．-2＜0當x=

15時，DPQ的積取最大值，最大值為8，時點的坐標為（，）．4（）設(shè)在，設(shè)點的橫坐標為，點Q的坐標為，點的坐標為，2+2t+3），點Q的標為4+t，（）（）），利用待定系數(shù)法易知，直線的表達式為y=-2（）2．設(shè)點D的標為（，2）則點E的坐標為x（）+4t+3），2+2x+3-[-2（）+4t+3]=-x+2（）-4t，

eq\o\ac(△,)DPQ

=

DE?（-x）2+4）2（）+8-2＜0當x=t+2時eq\o\ac(△,)的積取最值，最大值為．假成立，即直在平移過程中eq\o\ac(△,)面積有最大值，面積最大值為．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；）（）用三角形的面積公式找出

eq\o\ac(△,)DPQ

=-2x2+6x+

；（II利用三角形的面積公式找出

eq\o\ac(△,)DPQ

=-2x2+4（）-8t．7．紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件本為元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日售(件與天的關(guān)系如下表：時間天361036…

1122111221日銷售量件90847624…未來40天，前20天天的價格(元件與t時(天函數(shù)關(guān)系式為：=t+25(1≤20且為整；20天每天的價格y(原件與時間天的數(shù)關(guān)系式為y=—t+40(21且t為整數(shù)下我們來研究這商品的有關(guān)問.(1)認分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學過的次函數(shù)、二次函數(shù)反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請測未來天中那一天銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤＜給望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求a的值范圍【答案】（）2t+96；（）t=14時，利潤最大，最大利潤是元（）＜4．【解析】分析：1）過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時間t是勻減少的，所以確定m與是次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（）據(jù)日銷量、每天的價格及時間可列出銷售利潤W關(guān)的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（）式表示天每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出a的值范圍．詳解：1）數(shù)，

,解得m=-2t+96，檢驗，其他點的坐標適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96．（）日銷售潤為，由（=t-88t+1920=（）-16，21且對稱軸為t=44，函P在21≤t≤40上隨的增大而減小，當t=21時，有大值為21-44）

-16=529-16=513（元），答：來40天后20天第2天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是元（）=（）=-+（），對軸為t=14+2a，≤t，

22≥20得a時P1

隨的增大而增大，又a＜4＜．點睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．8．已知拋物線

y)x.（）證：該物線與x軸有交點；（）該拋物與x軸有一個交點的橫坐大于3且小于5，求m的取值范圍；（）拋物線

y

2

)x

與軸于點M，若拋物線與x軸一個交點關(guān)于直線

的對稱點恰好是點M求的.【答案】（）明見解析；2）

；（）mm【解析】【分析】（）題需先據(jù)判別式解出無論m為何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與軸總有交點．（）據(jù)公式解方程，利用已有的條件，就能確定出的取值范圍，即可得到結(jié)果．（）據(jù)拋物2+（5-m），出與軸交點的標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于直線y=-x的稱點的坐標，列方程得結(jié)論．【詳解】（）明

ac拋線與x軸總有交點（）：由（）

，根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：

m（m即

x12由題意，有m

6<5(3)解令x=，y

M（，

）由（）知物線與x軸的交點為（-10和（

，）它們關(guān)于直線

的對稱點分別為（，）和（m，由題意，可得：mm或【點睛】本題考查對拋物線與x軸的交點，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對

、3、3稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)進行計算．9．如圖1,在面直角坐標系中直

y

與拋物線

y

bx交兩點，其中

,

.該物線與軸于點

C

,與軸于另一點D.(1)求的及該拋物線的解析式(2)如2.若P為段上一動點不

重合分別以DP為斜邊在線AD的側(cè)作等腰直eq\o\ac(△,)點坐標

APM

和等腰直eq\o\ac(△,)連接MN,試確eq\o\ac(△,)積最大時(3)如3.連、CD,在線段CD上是否存在點,使得以、、Qeq\o\ac(△,)相似若在請接寫出點的坐標若存在請說明理.

為頂點的三角形【答案】（）

y

2

x

；（）當m，即AP2時，最大，此時MPNOP

,所

P

8；（）在點Q坐

.【解析】分析：1）A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出m與n的，確定出A與B坐，代入二次函數(shù)解析式求出與c的即可；（）等腰直eq\o\ac(△,)APM和腰直eq\o\ac(△,)DPN，到MPN為角，由直角邊乘積的一半表示出三角形面，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時的標即可；（）在，分種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長，利用兩點間的距離公式求出Q坐標即可．詳解：1）（，）B，n）代入x﹣得m=1，=3，（，）B（，3）．=﹣2bx經(jīng)點A與，析式為=﹣x+6x5

，解得：，二次函數(shù)解c（）圖2，eq\o\ac(△,)DPN都等腰直三角形APM，MPN，MPN為直角三角形，令﹣+6x5=0，到x=1或x=5，D（，0），即DP=5﹣，設(shè)APm，有DP﹣，PM=

mPN=（﹣）

S

=

12211PMPN×m×（﹣）﹣m2m﹣（﹣），當22m，即AP=2時，S最，此時，P（，）（）在，易直線CD解式為y=x﹣，（，﹣）由題意得：=ADC，分兩種情況討論：①eq\o\ac(△,)ABD△DAQ時

AB

28=，即=，得AQ=，由兩點間的距離4AQ公式得：（﹣）（﹣）=

77，解得：=，時Q，﹣）33②eq\o\ac(△,)ABD△DQA時，=2此時Q（，）．

=1，即=10，（﹣）+（﹣）2=10，得：綜上，點Q的標（2﹣）（

，﹣）點睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．圖1，邊形是矩形，點A坐標為，的標為.點P從O

出發(fā)，沿

OA

以每秒個位長度的速度向點A

運動，同時點Q點A

出發(fā)，沿AB以每秒個位長度的速度向點B運動，當點與重合時運動停止設(shè)動時間為

t

秒（）

t

時，線段

PQ

的中點坐標________；（）CBQ與PAQ相時，求的；（）t，拋物線

yx

bx

經(jīng)過P、Q兩，與軸于點，拋物線的頂點為K，圖2所問該拋物線上是否存在點D，使

MQD

MKQ

，若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理.

＝＝12＝＝12【答案】（）中點坐標是2)；（）t

或t

；（）42D,)，()93

.【解析】分析：1）根據(jù)時間，和速度可得動點和的程OP和AQ的，再根據(jù)中點坐標公式可得結(jié)論；（）據(jù)矩形性質(zhì)得B=PAQ=90°，以eq\o\ac(△,)CBQeq\o\ac(△,)相時，