2010年控制工程基礎(chǔ)

(第二章）

整理課件二、控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程三、非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化四、拉氏變換和拉氏反變換五、傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)六、系統(tǒng)函數(shù)方框圖和信號(hào)流圖七、控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例九、小結(jié)一、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基本概念第二章

控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型八、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)整理課件本章要熟悉下列內(nèi)容：第二章控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型建立基本環(huán)節(jié)（質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)、電路網(wǎng)絡(luò)和電機(jī)）的數(shù)學(xué)模型及模型的線性化重要的分析工具：拉氏變換及反變換經(jīng)典控制理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的圖形表示：方塊圖及信號(hào)流圖建立實(shí)際機(jī)電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及方塊圖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)整理課件

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號(hào)傳遞過程中的動(dòng)態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律及實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。整理課件一、數(shù)學(xué)模型的基本概念

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。

靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：靜態(tài)條件（變量各階導(dǎo)數(shù)為零）下描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程。反映系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)屬性變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

整理課件

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)瞬態(tài)與過渡態(tài)特性的模型。也可定義為描述實(shí)際系統(tǒng)各物理量隨時(shí)間演化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸出信號(hào)不僅取決于同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)，而且與它過去的工作狀態(tài)有關(guān)。微分方程或差分方程常用作動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于給定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型表達(dá)不唯一。工程上常用的數(shù)學(xué)模型包括：微分方程，傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程。對(duì)于線性系統(tǒng)，它們之間是等價(jià)的。整理課件

建立數(shù)學(xué)模型的方法

解析法

實(shí)驗(yàn)法依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型應(yīng)能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征，同時(shí)應(yīng)對(duì)模型的簡(jiǎn)潔性和精確性進(jìn)行折衷考慮。整理課件

數(shù)學(xué)模型的形式

時(shí)間域：微分方程

差分方程

狀態(tài)方程

（一階微分方程組）

復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)

結(jié)構(gòu)圖

頻率域：頻率特性整理課件機(jī)電控制系統(tǒng)的受控對(duì)象是機(jī)械系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中，有些構(gòu)件具有較大的慣性和剛度，有些構(gòu)件則慣性較小、柔度較大。在集中參數(shù)法中，我們將前一類構(gòu)件的彈性忽略將其視為質(zhì)量塊，而把后一類構(gòu)件的慣性忽略而視為無質(zhì)量的彈簧。這樣受控對(duì)象的機(jī)械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。二、控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程整理課件進(jìn)給傳動(dòng)裝置示意圖及等效力學(xué)模型整理課件組合機(jī)床動(dòng)力滑臺(tái)及其力學(xué)模型整理課件

控制系統(tǒng)微分方程的列寫

機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個(gè)要素：

質(zhì)量mfm(t)參考點(diǎn)x

(t)v

(t)整理課件

彈簧kfk(t)fk(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)對(duì)于彈簧，受力相同，變形量不同。整理課件

阻尼DfD(t)fD(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)整理課件

機(jī)械平移系統(tǒng)mmfi(t)kDxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fk(t)

機(jī)械平移系統(tǒng)及其力學(xué)模型fD(t)靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響整理課件式中，m、D、k通常均為常數(shù)，故機(jī)械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述。顯然，微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而階次等于系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件（慣性質(zhì)量、彈簧）的數(shù)量。

整理課件

彈簧－阻尼系統(tǒng)xo(t)0fi(t)kD彈簧-阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為一階常系數(shù)微分方程。

整理課件

機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)ki(t)o(t)00Tk(t)TD(t)D粘性液體齒輪JJ—旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k—扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；

D—粘性阻尼系數(shù)柔性軸整理課件

電路系統(tǒng)

電阻電路系統(tǒng)三個(gè)基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)整理課件

電容Ci(t)u(t)

電感Li(t)u(t)整理課件R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)整理課件一般R、L、C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。

若L=0，則系統(tǒng)簡(jiǎn)化為：整理課件

有源電路網(wǎng)絡(luò)+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a即：整理課件

電動(dòng)機(jī)電磁感應(yīng)定律基爾霍夫定律牛頓第二定律磁場(chǎng)對(duì)載流線圈作用的定律整理課件為電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。當(dāng)電樞電感較小時(shí)，通?？珊雎圆挥?jì)，系統(tǒng)微分方程可簡(jiǎn)化為

整理課件

建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟

分析系統(tǒng)工作原理和信號(hào)傳遞變換的過程，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；

從輸入端開始，按照信號(hào)傳遞變換過程，依據(jù)各變量遵循的物理學(xué)定律，依次列寫出各元件、部件的動(dòng)態(tài)微分方程；

消去中間變量，得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程；

標(biāo)準(zhǔn)化：右端輸入，左端輸出，導(dǎo)數(shù)降冪

排列整理課件

小結(jié)

物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究（信息方法）

。

從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)。整理課件

通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件（慣

性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等）的個(gè)數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，其內(nèi)部

就多一層能量（信息）的交換。

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。整理課件

線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng)；如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng)；

線性系統(tǒng)線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理，即：

可加性：

齊次性：或：整理課件用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。

非線性系統(tǒng)為分析方便，通常在合理的條件下，將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)處理。

實(shí)際的系統(tǒng)通常都是非線性的，線性只在一定的工作范圍內(nèi)成立。整理課件

線性系統(tǒng)微分方程的一般形式

式中，a1，a2，…，an和b0，b1，…，bm為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實(shí)常數(shù)，m≤n。

整理課件三、數(shù)學(xué)模型線性化

線性化問題的提出

線性化：在一定條件下作某種近似或縮小系統(tǒng)工作范圍，將非線性微分方程近似為線性微分方程進(jìn)行處理。

非線性現(xiàn)象：機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方有關(guān)；齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導(dǎo)致的非線性傳輸特性；具有鐵芯的電感，電流與電壓的非線性關(guān)系等。

整理課件

線性化的提出

線性系統(tǒng)是有條件存在的，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；

非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的；

對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)而言，在一定條件下，采用線性化模型近似代替非線性模型進(jìn)行處理，能夠滿足實(shí)際需要。整理課件

非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化

泰勒級(jí)數(shù)展開法

函數(shù)y=f(x)在其平衡點(diǎn)（x0,y0）附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為：

整理課件略去含有高于一次的增量x=x-x0的項(xiàng)，則：或：y-y0=y=Kx，

其中：上式即為非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。y0=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程；由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差，因此，這種線性化方法對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實(shí)際意義。整理課件增量方程的數(shù)學(xué)含義就是將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這時(shí)，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。

對(duì)多變量系統(tǒng)，如：y=f(x1,x2)，同樣可采用泰勒級(jí)數(shù)展開獲得線性化的增量方程。

整理課件增量方程：靜態(tài)方程：其中：整理課件

滑動(dòng)線性化——切線法0xy=f(x)y0x0xy’y非線性關(guān)系線性化A線性化增量方程為：y

y'=xtg切線法是泰勒級(jí)數(shù)法的特例。整理課件

系統(tǒng)線性化微分方程的建立

步驟

確定系統(tǒng)各組成元件在平衡態(tài)的工作點(diǎn)；

列出各組成元件在工作點(diǎn)附近的增量方程；

消除中間變量，得到以增量表示的線性化微分方程；整理課件在點(diǎn)附近泰勒展開

實(shí)例：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)線性化解：根據(jù)牛頓第二定律：將非線性項(xiàng)整理課件

實(shí)例：閥控液壓缸整理課件整理課件液壓腔工作腔流動(dòng)連續(xù)性方程為：液壓腔力平衡方程為：整理課件

線性化方法：假設(shè)變量相對(duì)于某一工作狀態(tài)（平衡點(diǎn)）偏差很小。設(shè)系統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系為

簡(jiǎn)寫為。如果系統(tǒng)的工作平衡點(diǎn)為，則方程可以在點(diǎn)附近臺(tái)勞展開

如果很小，可以忽略其高階項(xiàng)，因此上述方程可寫成增量方程形式

其中，，整理課件

線性化處理的注意事項(xiàng)

線性化方程的系數(shù)與平衡工作點(diǎn)的選擇有關(guān)；

線性化是有條件的，必須注意線性化方程適用的工作范圍；

某些典型的本質(zhì)非線性，如繼電器特性、間隙、死區(qū)、摩擦等，由于存在不連續(xù)點(diǎn)，不能通過泰勒展開進(jìn)行線性化，只有當(dāng)它們對(duì)系統(tǒng)影響很小時(shí)才能忽略不計(jì)，否則只能作為非線性問題處理。整理課件inout0近似特性曲線真實(shí)特性飽和非線性inout0死區(qū)非線性inout0繼電器非線性inout0間隙非線性整理課件設(shè)函數(shù)f(t)(t0)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù)，且存在一正實(shí)常數(shù)，使得：則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=+j（，均為實(shí)數(shù)）為復(fù)變數(shù)；

拉氏變換四、拉氏變換和拉氏反變換整理課件稱為拉普拉斯積分；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換或象函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)；f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號(hào)。拉氏反變換L－1為拉氏反變換的符號(hào)。整理課件Laplace（拉普拉斯）變換是描述、分析連續(xù)、線性、時(shí)不變系統(tǒng)的重要工具！·拉氏變換定義

拉氏變換可理解為廣義單邊傅立葉變換。傅氏變換建立了時(shí)域和頻域間的聯(lián)系，而拉氏變換建立了時(shí)域和復(fù)頻域間的聯(lián)系。整理課件

簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)1(t)10tf(t)單位階躍函數(shù)整理課件指數(shù)函數(shù)（a為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)0tf(t)1整理課件正弦及余弦函數(shù)正弦及余弦函數(shù)10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-1由歐拉公式，有：

整理課件從而同理整理課件單位脈沖函數(shù)(t)0tf(t)單位脈沖函數(shù)1由洛必達(dá)法則：所以：整理課件單位速度函數(shù)10tf(t)單位速度函數(shù)1整理課件單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)0tf(t)整理課件

冪函數(shù)函數(shù)的拉氏變換及反變換通常可以由拉氏變換表直接或通過一定的轉(zhuǎn)換得到。

整理課件

拉氏變換積分下限的說明

在某些情況下，函數(shù)f(t)在t＝0處有一個(gè)脈沖函數(shù)。這時(shí)必須明確拉氏變換的積分下限是0－還是0+，并相應(yīng)記為：整理課件

拉氏變換性質(zhì)疊加原理

齊次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a為常數(shù)；

疊加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]

a，b為常數(shù)；顯然，拉氏變換為線性變換。整理課件微分定理式中，f'(0)，f''(0)，……為函數(shù)f(t)的各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值。整理課件當(dāng)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)刻的值均為零時(shí)（零初始條件）：整理課件當(dāng)f(t)在t=0處具有間斷點(diǎn)時(shí)，df(t)/dt在t=0處將包含一個(gè)脈沖函數(shù)。故若f(0+)

f(0－)，則：整理課件

復(fù)微分定理若L[f(t)]=F(s)，則除了F(s)的極點(diǎn)之外，有：整理課件

積分定理當(dāng)初始條件為零時(shí)若f(0+)

f(0－)，則：整理課件同樣當(dāng)初始條件為零時(shí)整理課件

延時(shí)定理設(shè)當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，則對(duì)任意0，有：函數(shù)

f(t-)0tf(t)f(t)f(t-)整理課件

衰減定理例：整理課件

初值定理

終值定理若sF(s)的所有極點(diǎn)位于左半s平面，

即存在。則整理課件

卷積定理若t<0時(shí)，

f(t)＝g(t)＝0，則f(t)和g(t)的卷積可表示為其中，f(t)g(t)表示函數(shù)f(t)和g(t)的卷積。整理課件

的像函數(shù)例：整理課件

部分分式法

如果f(t)的拉氏變換F(s)已分解成為下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1(s),F2(s),…，F(xiàn)n(s)的拉氏反變換可以容易地求出，則L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)●拉氏反變換整理課件在控制理論中，通常為了應(yīng)用上述方法，將F(s)寫成下面的形式式中，p1，p2，…，pn為方程A(s)=0的根的負(fù)值，稱為F(s)的極點(diǎn)；ci=bi

/a0

(i=0,1,…,m)。此時(shí)，即可將F(s)展開成部分分式。

整理課件只含不同單極點(diǎn)的情況式中，Ai為常數(shù)，稱為s=-pi極點(diǎn)處的留數(shù)。于是整理課件例：求的原函數(shù)。解：整理課件即：整理課件

含共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)情況方法1假設(shè)F(s)含有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p1、-p2，其余極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則式中，A1和A2的值由下式求解：上式為復(fù)數(shù)方程，令方程兩端實(shí)部、虛部分別相等即可確定A1和A2的值。整理課件方法2此時(shí)F(s)仍可分解為下列形式：由于p1、p2為共軛復(fù)數(shù)，因此，

A1和A2的也為共軛復(fù)數(shù)。整理課件方法1例：求的原函數(shù)。解：即整理課件所以整理課件整理課件

解：方法2例：整理課件

則整理課件

含多重極點(diǎn)情況設(shè)F(s)存在r重極點(diǎn)-p0，其余極點(diǎn)均不同，則式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。整理課件……整理課件注意到：所以：整理課件例：求的原函數(shù)。解：整理課件于是整理課件

借用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程

求解步驟

將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?/p>

s的代數(shù)方

程；

解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表

達(dá)式；

應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。整理課件原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程整理課件

實(shí)例設(shè)系統(tǒng)微分方程為：若xi

(t)

=1(t)，初始條件分別為x'o(0)、xo(0)，試求xo(t)。解：對(duì)微分方程左邊進(jìn)行拉氏變換整理課件即：整理課件對(duì)方程右邊進(jìn)行拉氏變換從而整理課件整理課件所以當(dāng)初始條件為零時(shí)：狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)整理課件

應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時(shí)，由于初始條件已自動(dòng)地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。

如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單地用sn代替dn/dtn得到。

由上述實(shí)例可見：整理課件五、傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念和定義

傳遞函數(shù)

在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

零初始條件：

t<0時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為0；整理課件

設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程為

則零初始條件下，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

整理課件比微分方程簡(jiǎn)單，通過拉氏變換，實(shí)數(shù)域復(fù)雜的微積分運(yùn)算已經(jīng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算；它有以下特點(diǎn)：輸入典型信號(hào)時(shí)，其輸出與傳遞函數(shù)有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)輸入是單位脈沖函數(shù)時(shí)，輸入的象函數(shù)為1，其輸出象函數(shù)與傳遞函數(shù)相同；令傳遞函數(shù)中的s=jω，則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析（詳見第四章）；G（s）的零極點(diǎn)分布決定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。整理課件等效彈性剛度

整理課件等效復(fù)阻抗

整理課件

傳遞函數(shù)求解示例

質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：整理課件

R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

整理課件

幾點(diǎn)結(jié)論

傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。

若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動(dòng)態(tài)特性。

傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。整理課件

傳遞函數(shù)的一般形式考慮線性定常系統(tǒng)當(dāng)初始條件全為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式：整理課件令：則：D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。D(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。

特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)

特征方程整理課件式中，K稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。當(dāng)s=0時(shí)：

G(0)=bm/an=K從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。因此K反應(yīng)了系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。

整理課件

零點(diǎn)和極點(diǎn)將G(s)寫成下面的形式D(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj

(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；式中，N(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。整理課件

零、極點(diǎn)分布圖

將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖中，零點(diǎn)用“O”表示，極點(diǎn)用“×”表示。

G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零極點(diǎn)分布圖012312-1-2-3-1-2j整理課件

傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明

傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳遞函數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)；

傳遞函數(shù)是

s的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；整理課件

傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時(shí)刻之前，系統(tǒng)對(duì)所給定的平衡工作點(diǎn)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。因此，傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律；

傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。

一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系，適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。整理課件

脈沖響應(yīng)函數(shù)

初始條件為0時(shí)，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為拉氏反變換g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相同信息。整理課件注意到復(fù)數(shù)域相乘等同于時(shí)域內(nèi)卷積，因此，由：知線性系統(tǒng)在任意輸入作用下，其時(shí)域輸出式中，當(dāng)t<0時(shí)，g(t)=x(t)=0。整理課件

典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

環(huán)節(jié)具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。

任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。

整理課件

環(huán)節(jié)的分類假設(shè)系統(tǒng)有b個(gè)實(shí)零點(diǎn)，c對(duì)復(fù)零點(diǎn)，d個(gè)實(shí)極點(diǎn)，e對(duì)復(fù)極點(diǎn)和v個(gè)零極點(diǎn)，由線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表達(dá)式可見b+2c=m

v+d+2e=n整理課件對(duì)于實(shí)零點(diǎn)zi=i和實(shí)極點(diǎn)pj=j

，其因式可以變換成如下形式：整理課件對(duì)于復(fù)零點(diǎn)對(duì)z?=?+j?和z?+1=?j?

，其因式可以變換成如下形式：式中，整理課件對(duì)于復(fù)極點(diǎn)對(duì)pk=k+jk和pk+1=kjk

，其因式可以變換成如下形式：式中，整理課件于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：式中，為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。整理課件由上式可見，傳遞函數(shù)表達(dá)式包含六種不同的因子，即：一般，任何線性系統(tǒng)都可以看作是由上述六種因子表示的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合。上述六種典型環(huán)節(jié)分別稱為：整理課件比例環(huán)節(jié)：

K一階微分環(huán)節(jié)：

s+1二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：整理課件實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時(shí)間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時(shí)間，即xo(t)=xi(t-)，此時(shí)：或：因此，除了上述六種典型環(huán)節(jié)外，還有一類典型環(huán)節(jié)——延遲環(huán)節(jié)。整理課件

典型環(huán)節(jié)示例

比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K—比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。整理課件比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：z1z2ni(t)no(t)齒輪傳動(dòng)副R2R1ui(t)uo(t)比例運(yùn)算放大器整理課件

一階慣性環(huán)節(jié)凡運(yùn)動(dòng)方程為下面一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：T—時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和

環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)式中，K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；整理課件如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)xi(t)xo(t)彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)KD整理課件

微分環(huán)節(jié)

輸出量正比于輸入量的微分。運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：式中，—微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)整理課件如：測(cè)速發(fā)電機(jī)uo(t)i(t)測(cè)

速

發(fā)

電

機(jī)式中，Kt為電機(jī)常數(shù)。

無負(fù)載時(shí)整理課件RCui(t)uo(t)i(t)無源微分網(wǎng)絡(luò)無源微分網(wǎng)絡(luò)

顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|<<1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。

在物理系統(tǒng)中輸入輸出同量綱的微分環(huán)節(jié)很難獨(dú)立存在，經(jīng)常和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。整理課件除了上述微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢(shì)的預(yù)告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。整理課件

積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。

運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：整理課件積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：

輸出量取決于輸入量對(duì)時(shí)間的積累過程。

具有明顯的滯后作用。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。如當(dāng)輸入量為常值

A時(shí)，由于輸出量須經(jīng)過時(shí)間T才能達(dá)到輸入量在t=0時(shí)的值A(chǔ)。整理課件如：有源積分網(wǎng)絡(luò)

+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a整理課件

二階振蕩環(huán)節(jié)含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)：式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

ζ—阻尼比，對(duì)于振蕩環(huán)節(jié)，0<ζ<1

K—比例系數(shù)整理課件振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為（K=1）：n稱為無阻尼固有角頻率。整理課件如：質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：式中，當(dāng)時(shí)，為振蕩環(huán)節(jié)。整理課件

延遲環(huán)節(jié)

慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅

由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要

求的輸出值；運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：式中，為純延遲時(shí)間。

延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~時(shí)間內(nèi),

沒有輸出，但t=之后，輸出等于之前時(shí)刻

的輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別：整理課件

小結(jié)

構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，往往不是具體的物理裝置或元件；

一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成；

同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。整理課件六、方塊圖和信號(hào)流圖

方塊圖系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。整理課件

方框圖的結(jié)構(gòu)要素

信號(hào)線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記變量，即信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。X(s),x(t)信號(hào)線整理課件

信號(hào)引出點(diǎn)（線）

表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。

同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。

引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)整理課件

函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即X2(s)=G(s)X1(s)傳遞函數(shù)的圖解表示。整理課件

求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）信號(hào)之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號(hào)“”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)。

相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)整理課件ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。

整理課件求和點(diǎn)函數(shù)方塊函數(shù)方塊引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。

整理課件

系統(tǒng)方框圖的建立

步驟

建立系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/輸出）。

對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。

按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。整理課件

示例RCui(t)uo(t)i(t)無源RC電路網(wǎng)絡(luò)

無源RC網(wǎng)絡(luò)

拉氏變換得：整理課件從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。

Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)(a)Uo(s)I(s)(b)整理課件Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)無源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖整理課件

機(jī)械系統(tǒng)

m1fi(t)K1Dx(t)0m2K2xo(t)0m1fi(t)m2fK1fK2fm1fm2fD整理課件m1fi(t)m2fK1fK2fm1fm2fDx(t)0xo(t)0整理課件整理課件Fi(s)X(s)FD(s)FK1(s)(a)K1X(s)Xo(s)FK1(s)DsFD(s)(b)整理課件Xo(s)FD(s)FK2(s)FK1(s)(c)K2Xo(s)FK2(s)(d)整理課件Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)Xo(s)FK2(s)K1Xo(s)FK1(s)DsFD(s)K2機(jī)械系統(tǒng)方框圖整理課件

方塊圖簡(jiǎn)化

方框圖的運(yùn)算法則

串聯(lián)G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)整理課件

并聯(lián)Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+

+Gn(s)整理課件

反饋

G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)整理課件

方塊圖變換法則

求和點(diǎn)的移動(dòng)

G(s)ABC±G(s)ABC±G(s)ABCG(s)±G(s)ABC±求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移整理課件

引出點(diǎn)的移動(dòng)G(s)ACCG(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移整理課件

由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)基本思路：利用等效變換法則，移動(dòng)求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡(jiǎn)單回路。

整理課件例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A整理課件H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)解：1、A點(diǎn)前移；整理課件2、消去H2(s)G3(s)反饋回路H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)整理課件Xi(s)Xo(s)H3(s)Xi(s)Xo(s)3、消去H1(s)

反饋回路4、消去H3(s)

反饋回路整理課件

信號(hào)流圖及梅遜公式信號(hào)流圖起源于梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。

信號(hào)流圖及其術(shù)語例：x1x2x3x4x5x51eafbdc1g整理課件

支路連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個(gè)變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號(hào)在支路上沿箭頭單向傳遞。

節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和。節(jié)點(diǎn)用“”表示。整理課件

輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。

輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。

源點(diǎn)匯點(diǎn)x1x2x3x4x5x51eafbdc1g整理課件

混合節(jié)點(diǎn)既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。x1x2x3x4x5x51eafbdc1g整理課件

通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。

前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。x1x2x3x4x5x51eafbdc1g整理課件

回路起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。x1x2x3x4x5x51eafbdc1g

不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。整理課件

信號(hào)流圖的繪制

由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似。

由系統(tǒng)方框圖繪制信號(hào)流圖兩種方法：整理課件例1：根據(jù)微分方程繪制信號(hào)流圖R1R2C1C2i1(t)ui(t)uo(t)i2(t)uA(t)二級(jí)RC電路網(wǎng)絡(luò)整理課件取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點(diǎn)。按上述方程繪制出各部分的信號(hào)流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號(hào)流圖。

整理課件a)I1(s)UA(s)I2(s)-11Ui(s)I1(s)UA(s)-11b)整理課件c)UA(s)I2(s)1-1Uo(s)d)Uo(s)I2(s)整理課件Ui(s)I1(s)UA(s)-11I2(s)-111-1Uo(s)1Ui(s)I1(s)–I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1整理課件例2：根據(jù)方框圖繪制信號(hào)流圖G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)E(s)系統(tǒng)方框圖信號(hào)流圖Xi(s)Xo(s)G(s)E(s)Xo(s)11-H(s)整理課件G1(s)G4(s)G3(s)G2(s)E1E2E3G1-G2G4G3E3G1(s)G4(s)G3(s)G2(s)E1E2E3G1-G2G4G3E3E11※

線與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：整理課件

梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通

路增益）—流圖特征式整理課件—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；—每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)

乘積之和—每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和整理課件k—第k條前向通路特征式的余因子，即對(duì)于

流圖的特征式，將與第k條前向通路相

接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的

即為k。

整理課件Ui(s)I1(s)–I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對(duì)于二階RC電路網(wǎng)絡(luò)，輸入U(xiǎn)i(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：整理課件Ui(s)I1(s)–I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1三個(gè)不同回路的傳遞函數(shù)分別為：L1L2L3整理課件流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，整理課件例：整理課件

控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++Xi(s)到Xo(s)的信號(hào)傳遞通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號(hào)傳遞通路稱為反饋通道；

整理課件

閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號(hào)B(s)和偏差信號(hào)

(s)之間的傳遞函數(shù)，即：將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時(shí)，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為GK(s)。整理課件

xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此時(shí)在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G1(s)H(s)Xi(s)Xo1(s)B(s)

(s)G2(s)xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)整理課件

輸入作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1H(s)Xi(s)G1(s)G2(s)

(s)偏差信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系令n(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏差

(s)之間的傳遞函數(shù)稱為輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。用表示。整理課件

n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令xi(t)=0，此時(shí)在擾動(dòng)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（干擾傳遞函數(shù)）為：

G1(s)H(s)N(s)Xo2(s)G2(s)n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)整理課件

擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)令xi(t)=0，此時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù)（稱擾動(dòng)偏差傳遞函數(shù)）。

-1N(s)G1(s)

(s)偏差信號(hào)與干擾信號(hào)之間的關(guān)系G2(s)H(s)+整理課件

結(jié)論

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、、

及具有相同的特征多項(xiàng)式：

1+G1(s)G2(s)H(s)

其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。

系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會(huì)改變系統(tǒng)的固有特性；

整理課件

系統(tǒng)的總輸出根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動(dòng)n(t)共同作用下的總輸出為：整理課件若且，則：上式表明，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當(dāng)選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強(qiáng)系統(tǒng)抑制干擾的能力。

整理課件七、控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例

機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)

電機(jī)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給裝置工作臺(tái)m絲杠L電動(dòng)機(jī)如右圖，絲杠螺母裝置將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)楣ぷ髋_(tái)的直線運(yùn)動(dòng)。整理課件電機(jī)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給裝置等效系統(tǒng)J電動(dòng)機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按等功原理，工作臺(tái)等直線運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：L—

絲杠螺距，即絲杠每轉(zhuǎn)一周工作臺(tái)移動(dòng)的直線距離。整理課件整理課件

齒輪傳動(dòng)裝置

z1T11T22z2齒輪副假設(shè)齒輪傳動(dòng)中無功率損耗，且忽略齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、嚙合間隙與變形，則：T1、T2：轉(zhuǎn)矩1、2：角位移1、2：角速度z1、z2：齒數(shù)r1、r2：齒輪分度圓半徑整理課件T1z1T22z2J1D1J2D2T1集中參數(shù)齒輪副模型：J1、J2：齒輪（包括軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量D1、D2：嚙合齒輪、支承粘性阻尼系數(shù)T

：輸入轉(zhuǎn)矩整理課件齒輪1：齒輪2：利用：有：整理課件式中：——等效折算到輸入端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其中，動(dòng)慣量折算到齒輪1一側(cè)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為齒輪2一側(cè)的轉(zhuǎn)整理課件——等效折算到輸入端的粘性阻尼系數(shù)顯然，利用

，齒輪2一側(cè)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和角位移同樣可等效折算到齒輪1一側(cè)。其中，性阻尼系數(shù)折算到齒輪1一側(cè)的等效粘性阻尼系數(shù)為齒輪2一側(cè)的粘整理課件考慮扭轉(zhuǎn)彈性變形效應(yīng)時(shí)，齒輪2一側(cè)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)等效到齒輪1一側(cè)時(shí)，剛度系數(shù)也應(yīng)乘以。即若K1、K2分別為齒輪1和2的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)，則齒輪1一側(cè)的等效剛度KI為：整理課件

當(dāng)折合到主動(dòng)軸上時(shí)，從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)都要除以傳動(dòng)比的平方，負(fù)載轉(zhuǎn)矩除以傳動(dòng)比。因此，減速傳動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于電動(dòng)機(jī)帶的負(fù)載變小了，也可以說電動(dòng)機(jī)帶負(fù)載的力矩

增大了。

反之，當(dāng)折合到從動(dòng)軸上時(shí)，主動(dòng)軸上

的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)都要乘以傳動(dòng)比的

平方，輸入轉(zhuǎn)矩乘以傳動(dòng)比。結(jié)論：整理課件

機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)鏈工作臺(tái)m絲杠L伺服電機(jī)xo(t)J3,K3,D3J2,K2,D2J1,K1,D1Cmz1z2z3z4IIIIIITiKm整理課件m(t)為工作臺(tái)位移xo(t)折算到I軸上的等效當(dāng)量轉(zhuǎn)角：空載時(shí)，I軸轉(zhuǎn)矩平衡方程為：其中，i(t)為I軸輸入轉(zhuǎn)角；，L為絲杠螺距整理課件J、D、K分別為工作臺(tái)及各軸折算到I軸上的等效總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、等效總粘性阻尼系數(shù)及等效總剛度系數(shù)。整理課件根據(jù)上述關(guān)系，可求得系統(tǒng)微分方程為：傳遞函數(shù)：整理課件

汽車懸掛系統(tǒng)當(dāng)汽車行駛時(shí)，輪胎的垂直位移作用于汽車懸掛系統(tǒng)上，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)組成。車體車架質(zhì)心汽車懸掛系統(tǒng)（垂直方向）整理課件m2m1K2DK1xi(t)xo(t)x(t)簡(jiǎn)化的懸掛系統(tǒng)（垂直方向）整理課件K1X(s)Xo(s)Xi(s)整理課件Matlab簡(jiǎn)介：1980年前后，美國(guó)moler博士構(gòu)思并開發(fā)；最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現(xiàn)在的版本用c語言改寫；1992年推出了具有重要意義的matlab4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，目前8.0版是比較新的版本。八、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB實(shí)現(xiàn)整理課件

要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型整理課件在MATLAB中，多項(xiàng)式通過系數(shù)行向量表示，系數(shù)按降序排列。如要輸入多項(xiàng)式：x4-12x3+25x