4題型研究課帶電粒子在復合場中的運動1．現(xiàn)代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動．真空中存在著以下列圖的多層親密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場與磁場的寬度均為d．電場強度為E，方向水平向右；磁感覺強度為B，方向垂直紙面向里．電場、磁場的界線互相平行且與電場方向垂直．一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左界限線某處由靜止釋放，粒子向來在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射．(1)求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2；(2)粒子從第n層磁場右界限線穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為θn，試求sinn；若粒子恰好不能夠從第n層磁場右界限線穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右界限線，請簡要推理說明之．剖析：(1)粒子在進入第2層磁場時，經(jīng)過兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功．由動能定理，有12①2由①式解得v＝2qEd②2m粒子在第2層磁場中碰到的洛倫茲力充當向心力，有2v2qv2B＝m③r2由②③式解得mEdr2＝Bq．④(2)設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn(各量的下標均代表粒子所在層數(shù)，下同)．12nqEd＝2mvn⑤2nvn⑥r(nóng)n甲粒子進入第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為αn，從第n層磁場右界限線穿出時速度方向與水平方向的夾角為θn，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度重量不變，有vn－1sinθn－＝vsinαn⑦1n由圖甲看出rnsinθn－rnsinαn＝d⑧由⑥⑦⑧式得rsinθ－rsinθn－1＝d⑨nnn－1由⑨式看出r1sinθ1，r2sinθ2，，rsinθ為一等差數(shù)列，公差為，可得nnrnn＝r11－1)10sinθsinθ＋(○nd乙當n＝1時，由圖乙看出r1sinθ1＝d?由⑤⑥⑩?式得sinθn＝Bnqd．2mE若粒子恰好不能夠從第n層磁場右界限線穿出，則πθn＝2，sinθn＝1在其他條件不變的情況下，換用比荷更大的粒子，設其比荷為q′，假設能穿出第n層m′磁場右界限線，粒子穿出時速度方向與水平方向的夾角為θ′n，由于q′q′>mm則以致sinθ′n>1說明θ′n不存在，即原假設不成立．所以比荷較該粒子大的粒子不能夠穿出該層磁場右界限線．答案：見解析2．(2018·宿遷模擬)以下列圖的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ、Ⅲ象限內有平行于y軸，電場強度大小相同、方向相反的勻強電場，在第Ⅳ象限內有垂直于紙面向里的勻強磁場．

一質量為

m，電荷量為

q的帶電粒子，從

y軸上的

M(0，d)點，以大小為

v0的速度沿

x軸正方向射入電場，經(jīng)過電場后從

x軸的

N23d，03

點進入第Ⅳ象限內，又經(jīng)過磁場垂直y軸進入第Ⅲ象限，最后粒子從x軸上的P點走開．不計粒子所碰到的重力．求：勻強電場的電場強度E和磁場的磁感覺強度B的大??；粒子運動到P點的速度大??；粒子從M點運動到P點所用的時間．剖析：粒子運動軌跡以下列圖．設粒子在第Ⅰ象限內運動的時間為t1，粒子在N點時速度大小為v1，方向與x軸正方向間的夾角為θ，則：23x＝v0t1＝3d12y＝2at1＝dqE＝ma，tanvyat1θ＝v0＝v01v0v＝cosθ聯(lián)立以上各式得：θ＝π，1＝20，＝2．vvE032qd2v1粒子在第Ⅳ象限內做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1B＝mRON4由幾何關系得：R＝sinθ＝3d3mv0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：B＝2qd．粒子由M點到P點的過程，由動能定理得：1212qEd＋qE(R＋Rcosθ)＝2mvP－2mv0代入(1)中所求數(shù)據(jù)解得：vP＝10v0．233d23d(3)粒子在第Ⅰ象限內運動時間：t1＝v0＝3v02πR4πd粒子在第Ⅳ象限內運動周期：T＝v1＝3v01π－3π4πdt2＝2πT＝9v0粒子在第Ⅲ象限內運動時有：＋cosθ＝122at3RR6d解得：t3＝3v0粒子從M點運動到P點的時間：123(63＋66＋4π)d9v023mvmv0010v0答案：(1)(2)2qd2qd(63＋66＋4π)d(3)9v03．以下列圖，在無量長的豎直界線NS和MT間充滿勻強電場，同時該地域上、下部分分別充滿方向垂直于

NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感覺強度大小分別為

B和

2B，KL為上下磁場的水均分界線，在

NS和

MT界線上，距

KL高

h處分別有

P、Q兩點，NS和

MT間距為1．8h，質量為m、帶電量為＋q的粒子從P點垂直于NS界線射入該地域，在兩界線之間做圓周運動，重力加速度為g．求電場強度的大小和方向；要使粒子不從NS界線飛出，求粒子入射速度的最小值；若粒子能經(jīng)過Q點從MT界線飛出，求粒子入射速度的所有可能值．剖析：(1)設電場強度大小為E由題意可知mg＝qEmg得E＝q，方向豎直向上．如圖甲所示，設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應的粒子在上、下地域的運動半徑分別為r1和r2，圓心的連線與的夾角為φ．NSmvmvmin由r＝qB，有r1＝qB，mv1min＝2rr2＝21qB由(r＋r)sinφ＝r，r＋rcosφ＝h12211聯(lián)立各式解得vmin＝(9－62)qBhm．甲(3)如圖乙所示，設粒子入射速度為

乙v，粒子在上、下方地域的運動半徑分別為

r1和

r2，粒子第一次經(jīng)過

KL時距離

K點為

x．由題意有3nx＝1．8h(n＝1，2，3，)3(9－62)h22x≥，x＝r1－(h－r1)220.36h得r1＝1＋n22，n<3．5即n＝1時，v＝0.68qBhv0.545qBhv0.52qBh；＝2時，＝；＝3時，＝．mnmnmmgqBh答案：(1)q方向豎直向上(2)(9－62)m(3)0.68qBh0.545qBh0.52qBhmmm4．如圖a所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感覺強度B按圖b所示規(guī)律變化(垂直1于紙面向外為正)．t＝0時，一比荷為q＝1×105C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射m入，速度大小v＝5×104m/s，不計粒子重力．求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑．求t＝π2×10－4s時帶電粒子的坐標．(3)保持圖b中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2，其磁感覺強度為0．3T，在t＝0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時辰．剖析：(1)帶電粒子在勻強磁場中運動，洛倫茲力供應向力心，2vqvB1＝mr＝1m．帶電粒子在磁場中運動的周期，0＝2πr＝2π×10－4sTv5π－4505πθ1＝4在0～4×10s過程中，粒子運動了8，圓弧對應的圓心角，在π×10－4s～π×10－4s過程中，粒子又運動了5T0，圓弧對應的圓心角，θ2＝5π4284軌跡如圖1所示，依照幾何關系可知，橫坐標：x＝2r＋2rsinπ4＝(2＋2)m≈3．41mπ縱坐標：y＝－2rcos4＝－2m≈－1．41m帶電粒子的坐標為(3．41m，－1．41m)．(3)施加B2＝0．3T的勻強磁場與原磁場疊加后，如圖2所示，T①當nT≤t＜nT＋(n＝0，1，2，)時，212πmπ×10－4s(1＋2)＝4qBBT②當nT＋2≤t＜(n＋1)T(n＝0，1，2，)時，2πm＝