圓錐曲線中的探索性問題思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)“肯定順推法”解決探索性問題，即先假設(shè)結(jié)論成立，用待定系數(shù)法列出相應(yīng)參數(shù)的方程，倘若相應(yīng)方程有解，則探索的元素存在(或命題成立)，否則不存在(或不成立)．母題呈現(xiàn)母題呈現(xiàn)考法1點(diǎn)、線的存在性問題【例1】（2022·長沙一中模擬預(yù)測）已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m>0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．【解題指導(dǎo)】【解題技法】存在性問題的求解方法(1)解決存在性問題通常采用“肯定項(xiàng)推法”，將不確定性問題明朗化。一般步驟:①假設(shè)滿足條件的曲線(或直線、點(diǎn)等)存在，用待定系數(shù)法設(shè)出;2列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);③若方程(組)有實(shí)數(shù)解，則曲線(或直線、點(diǎn)等)存在，否則不存在。(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問題常用的方法【跟蹤訓(xùn)練】【例3】（2022?深圳二模）已知圓，一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的平行線與曲線相交于點(diǎn)，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由．考法2含參數(shù)的存在性問題【例2】（2022·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線的方程為（1）求橢圓的方程；（2）是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．【解題指導(dǎo)】（1）點(diǎn)代入橢圓的方程→→離心率為→，，之間關(guān)系→解得，→橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先設(shè)出直線的方程為→聯(lián)立橢圓的方程→關(guān)于的一元二次方程→設(shè)，，，→，→點(diǎn)的坐標(biāo)→求，，→→求得參數(shù)的值；【解題技法】字母參數(shù)值存在性問題的求解方法求解字母參數(shù)值的存在性問題時(shí)，通常的方法是首先假設(shè)滿足條件的參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的參數(shù)值，就說明滿足條件的參數(shù)值存在;若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說明滿足條件的參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過程就是說明理由的過程【跟蹤訓(xùn)練】（2022·天津市第四中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）試判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么曲線，并求其軌跡方程；（2）已知直線與圓交于?兩點(diǎn)，與曲線交于?兩點(diǎn)，其中?在第一象限.為原點(diǎn)到直線的距離，是否存在實(shí)數(shù)，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，說明理由.模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練1．（2023·安徽安慶·校考一模）在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，兩動(dòng)點(diǎn)滿足，向量與共線.(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程；(2)若過點(diǎn)的直線與（1）的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.(3)若為點(diǎn)的軌跡在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，則是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.2．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，斜率為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，直線，分別與直線相交于，兩點(diǎn)，試問：以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知拋物線為其焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求拋物線的方程；(2)若是上異于點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，問平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請求出定點(diǎn)及該定值：若不存在，請說明理由.4．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交C丁A．B兩點(diǎn)．當(dāng)l⊥x軸時(shí)，△ABF2的面積為3．(1)求C的方程；(2)是否存在定圓E，使其與以AB為直徑的圓內(nèi)切？若存在，求出所有滿足條件的圓E的方程；若不存在，請說明理由．5．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知用周長為36的矩形截某圓錐得到橢圓與矩形的四邊都相切且焦距為，__________.①為等差數(shù)列；②為等比數(shù)列.(1)在①②中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)（1）中所求的左?右焦點(diǎn)分別為，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若是求出該定點(diǎn)；若不是請說明理由6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知雙曲線E：與直線l：相交于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．(1)當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B是線段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．7．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點(diǎn)，連接，分別交直線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于的直線交直線于點(diǎn)R．(1)求證：點(diǎn)R為線段的中點(diǎn)；(2)記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，請求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．8．（2023·山東·日照一中?？寄M預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，斜率為的直線l與雙曲線C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上，且.(1)求的面積；(2)若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)，記直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.9．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若△為等邊三角形，且點(diǎn)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為，不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)（異于橢圓E的頂點(diǎn)），直線與y軸的交點(diǎn)分別為M、N，若，證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).10．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，