關(guān)于居民消費(fèi)價格指數(shù)的時間序列分析摘要本文以我國1997年4月至2014年4月間每月的煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)為原始數(shù)據(jù)，利用EVIEWS軟件判斷該序列為平穩(wěn)序列且為非白噪聲序列，通過對數(shù)據(jù)一系列的處理，建立AR(1)模型擬合時間序列，由于時間序列之間的相關(guān)關(guān)系和歷史數(shù)據(jù)對未來的發(fā)展有一定的影響，對我國的煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行了短期預(yù)測，闡述該價格指數(shù)所表現(xiàn)的變化規(guī)律。關(guān)鍵字：煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)，時間序列，AR模型，預(yù)測引言、理論準(zhǔn)備時間序列分析是按照時間順序的一組數(shù)字序列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。時間序列分析是定量預(yù)測方法之一?；驹恚撼姓J(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性。應(yīng)用過去數(shù)據(jù)，就能推測事物的發(fā)展趨勢。考慮到事物發(fā)展的隨機(jī)性。任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測。時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。二、基本思想拿到一個觀測值序列之后，首先判斷它的平穩(wěn)性，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，判斷序列是平穩(wěn)序列還是非平穩(wěn)序列。若為非平穩(wěn)序列，則利用差分變換成平穩(wěn)序列。對平穩(wěn)序列，計(jì)算相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)，確定模型。估計(jì)模型參數(shù)，并檢驗(yàn)其顯著性及模型本身的合理性。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的準(zhǔn)確性。根據(jù)過去行為對將來的發(fā)展做出預(yù)測。三、背景知識CPI（居民消費(fèi)價格指數(shù)），是反映與居民生活有關(guān)的商品及勞務(wù)價格統(tǒng)計(jì)出來的物價變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。居民消費(fèi)價格指數(shù)，是對一個固定的消費(fèi)品籃子價格的衡量，主要反映消費(fèi)者支付商品和勞務(wù)的價格變化情況，也是一種通貨膨脹水平的工具。一般來說，當(dāng)CPI>3%的增幅時我們稱為通貨膨脹。國外許多發(fā)達(dá)國家非常重視消費(fèi)價格統(tǒng)計(jì)，美國、加拿大等國家都計(jì)算和公布每月經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的消費(fèi)價格指數(shù)，以滿足不同信息使用者的要求。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用消費(fèi)價格指數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和利用時間序列構(gòu)建經(jīng)濟(jì)模型?？偹苤用裣M(fèi)價格指數(shù)是反映一個國家或地區(qū)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況好壞的必不可少的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一，是世界各國判斷通貨膨脹（緊縮）的主要標(biāo)尺，是反映市場經(jīng)濟(jì)景氣狀態(tài)必不可少的經(jīng)濟(jì)晴雨表。因此，我國也采用國際慣例，用消費(fèi)價格指數(shù)作為判斷通貨膨脹的主要標(biāo)尺。由于CPI是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的綜合指標(biāo)，對其定量分析必須建立在定性分析的基礎(chǔ)上，因此CPI的預(yù)測趨勢還要與國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策及我國市場的供求關(guān)系相結(jié)合。如果消費(fèi)價格指數(shù)升幅過大，表明通脹已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定因素，央行會有緊縮貨幣政策和財(cái)政政策的風(fēng)險(xiǎn)，從而造成經(jīng)濟(jì)前景不明朗。因此，該指數(shù)過高的升幅往往不被市場歡迎?；谝陨戏N種，CPI指數(shù)的預(yù)測對我國各方面顯得尤為重要。本文針對煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)，分析其時間序列，并進(jìn)行了相關(guān)預(yù)測。模型的建立、數(shù)據(jù)的選擇:選取2007年4月一2014年4月的各個月份的煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)，如表1所示：表1煙酒及用品類居民消費(fèi)價格指數(shù)時間指數(shù)時間指數(shù)時間指數(shù)時間指數(shù)2007.499.42009.2103.22010.12101.52012.1103.42007.599.32009.3103.32011.1101.62012.11103.42007.699.32009.4103.42011.2101.72012.12103.32007.799.32009.5103.62011.3101.72013.1103.1

2007.899.62009.6103.72011.4101.72013.2103.12007.999.82009.7103.72011.5101.72013.3102.82007.199.82009.8103.92011.6101.62013.4102.62007.1199.82009.9103.82011.7101.52013.5102.52007.121002009.1103.72011.8101.42013.6102.42008.1100.22009.11103.42011.9101.32013.7102.12008.2100.32009.12102.92011.1101.32013.8101.72008.3100.52010.1102.82011.11101.32013.9101.82008.4100.82010.2102.72011.12101.32013.1101.72008.51012010.3102.62012.1101.22013.11101.72008.6101.12010.4102.42012.2101.22013.12101.72008.7101.42010.5102.12012.3101.42014.1101.82008.8101.52010.6101.92012.4101.62014.2101.72008.9101.72010.7101.82012.5101.82014.3101.72008.11022010.8101.82012.61022014.4101.72008.11102.42010.9101.62012.7102.42008.121032010.1101.52012.8102.92009.1103.12010.11101.42012.9103.2數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒二、平穩(wěn)性檢驗(yàn)及修正時序圖利用Eviews軟件畫出時序圖，如圖1.平穩(wěn)的時間序列可以看做一條圍繞其均值上下波動的曲線。若時間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，則為非平穩(wěn)序列。

由以上時序圖可以看出序列上下波動明顯，大致可判斷不具有平穩(wěn)性。自相關(guān)圖Date:06/17/14Time:00:06Sample:2007M042014M04Includedobservations:85AutocorrelationPartialCorrelation ACFACQ-Sta.tProb0.959 0.959 80.924 0.0000.896 -0.290 152.43 0.0000.818 -0.165 212.73 0.0000.727 -0.126 261.03 0.0000.632 -0.044 297.98 0.0000.532 -0.093 324.47 0.0000.426 -0.116 341.65 0.0000 0.315 -0.101 351.21 0.0009 0.208 -0.019 355.40 0.0000.105 -0.019 356.49 0.0000.007 -0.067 356.49 0.000-0.084 -0.025 357.21 0.000-0.161 0.053 359.86 0.000-0.227 -0.020 365.21 0.000-0.287 -0.095 373.90 0.000-0.339 -0.052 306.22 0.000-0.337 -0.093 40253 0.000-0.427 -0.015 422.68 0.000-0.458 -0.033 446.18 0.000-0.478 -0.003 472.14 0.000-0.483 0.060 499.04 0.000-0.483 -0.089 526.41 0.000-0.476 -0.026 553.45 0.000-0.461 0.006 579.21 0.000-0.439 0.008 602.94 0.000-0.408 0.014 623.78 0.000-0.370 -0.012 641.20 0.00020 -0.324 0.020 654.79 0.000-0.266 0.106 664.15 0.000-0.205 -0.024 669.81 0.000 I Ir圖2序列的自相關(guān)圖由圖可以看出，自相關(guān)圖呈正弦波指數(shù)衰減，為不平穩(wěn)時間序列。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，并對差分后的序列力3)｝進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。一階差分后的時序圖，如圖3：Y圖3一階差分后的時序圖由圖3,可大致看出，一階差分后，序列波動較穩(wěn)，可能是平穩(wěn)序列。

AutocorrelationPartialCorrelationACFACQ-StatProb1 11r0.6790.67940.1380.0000.5220.11364.1570.0001ZZI11130.4250.06480.2740.0001ZZI1]140.3800.08593.3400.00011150.3280.018103.150.00011匚160.193-0.156106.600.0001□11170.131-0.004108.210.0001111L180.047-0.091108.420.000111|L19-0.028-0.087108.500.0001[11110-0.075-0.022109.050.000IE1|[111-0.138-0.069110.950.000匚1匚112-0.287-0.269119.230.000匚11ZI13-0.2200.217124170.000i匚11Hl14-0.1460.122126.360.000i[11]|15-0.0660.105126.820.000i[11116-0.0710.004127.350.000i匚1|匚117-0.156-0.172129.990.000iE11118-0.113-0.023131.380.000iE11|119-0.104-0.029132.590.000i[11|120-0.074-0.028133.210.000iE1|匚121-0.114-0.137134.700.000匚1|匚122-0.190-0.161138.900.000匚1|匚123-0.223-0.121144.770.000C111124-0.1790.027148.610.000i匚11]125-0.1530.095151.480.000c111126-0.1730.036155.210.000匚1|匚127-0.263-0.102163.960.000匚111128-0.2400.061171.380.000匚1|L129-0.190-0.085176.110.0001匚111130-0.1520.036179.220.0001匚11|131-0.139-0.030181.860.000C1|匚132-0.174-0.105186.050.0001匚11133-0.118-0.019188.020.00011111134-0.0270.033188.130.0001]11]1350.0670.068188.790.0001:11]1360.1000.081190.290.000圖4一階差分后的自相關(guān)圖由上圖可以看出，自相關(guān)圖較快的減少至虛線內(nèi)，可見，差分后的序列具有平穩(wěn)性。為了更加準(zhǔn)確的判斷一階差分后的序列是否為平穩(wěn)序列，下面對差分后的序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。NullHypothesis:YhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:0(Automate-basedonSIC,marfag=11)t-StatisticProb*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.3901470.0032Testcriticalvalues: 1%level-3.5112625%level-2.S9677910%level-2.585626^MacKinnon(1996)one-sidedp-valuesAugmentedDickey-FullerTestEquationDependentVariable:D(￥)Method:LeastSquaresDate06/17/14Time:00:19Sample(adjusted):2007M062D14M04Includedobservations:83afteradjustments圖5一階差分的單位根檢驗(yàn)由單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，T統(tǒng)計(jì)量的值為-3.890147,比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要小，除此之外，p=0.0032<0.05，所以拒絕原假設(shè)，不存在單位根，所以，一階差分后的序列為平穩(wěn)序列。三、模型的建立與參數(shù)估計(jì)由圖5的相關(guān)圖可以看出，序列力3)｝的偏自相關(guān)函數(shù)具有一階滯后截尾，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性，所以選擇AR(1)模型并利用最小二乘法進(jìn)行模擬。Dependientvahable:YMethodLeastSquaresDate:06/17/14Time-00:49Sample(aOjusledX2007M062014M04includedo&eervatons:S3sueradjustmentsConvergenceachievedan由3iteraliorisVariableCoefficientStd.Errort-StatislicF*rob.C-D.D2&1190.049774-Q.&M6630.6152D.5S25630.0B1574a.36BE0BO.DQODR-squaredD46M94Meandfependentvar-0027711AdjustedR-squaredCL457U73S.D.dependent^r0195257S.EcfregressionD.143072AKaiKem1ocrilerion■1.015993Sumsquaredresid1.576534scm侶rzcritsnon■0.9&7607Loglikelihood44.16328Hannan-Quinnenter.-0.992&67F-siaiistic70.03327Durbin-Waisanstat2144416Prob(F-5tati3tic)D.DOODOOinvartediARRoots.53圖6最小二乘法擬合AR(1)模型從擬合的結(jié)果來看，AR(1)的參數(shù)估計(jì)中關(guān)于自變量的估計(jì)值有p=0<0.05，且T統(tǒng)計(jì)量的絕對值顯著大于2，而AR(1)的參數(shù)估計(jì)中，p=0.6152>0.05，且T統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于2,所以常數(shù)C的系數(shù)不顯著，顧去掉常數(shù)C后重新建立模型。DependentVariable'￥U9thod:LeastSquares□ate:0S/17/14Time-00:56Sampletadljustedl)-2DD7M062010104IncludedDb￡@i\/alions:S2afteradjustmentsCorwergenra2chiewdafter2ilsraticnsVariableCfliefficienlSid.Errort-StatsticPrcb.雄⑴□.688679D.OBOiOS86762290.0D00R-squared□.462044dependentwar-□.□27711RustedR-squaredl□.462044S.Ddependent0.195257S.E.ofregression□.143712AjcaikainTacriterion-1.037007Sumsquaredr@sldl1.6S1792sen廂口criterion-1.0Q7B64Logllksilhoodi44.02579Hannan-auinnerrter.-1.025293□urbln-Watscnstat2.151129Inverted)URRoots.59圖7改進(jìn)的擬合AR(1)模型此時，模型的特征值在單位元內(nèi)，隨意模型是平穩(wěn)的，且模型的參數(shù)估計(jì)值的T統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于2，p<0.05，所以模型是顯著的，得到模型：x=0.688679x1+￡模型的顯著性檢驗(yàn)一、殘差檢驗(yàn)卜面對擬合后的模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，如圖8：圖8殘差檢驗(yàn)從圖8的真值、擬合值和殘差圖可以看出，模型的擬合效果較好，殘差是圍繞零均值隨機(jī)波動的。二、Q檢驗(yàn)

Date:06/17/14Time:01:27Sample:2007M062014M04Includedobservations:83Q-statisticprobabilitiesadjusted!for1ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-Sta.tProb|11|111-0.082-0.0820.582511i120.0160.0100.60540.43711i1130.0240.0260.65450.721111i]140.0700.0741.09180.7791□1i□150.1540.1673.23580.519|[1|116-0.060-0.0353.56290.614111i]170.0620.0483.92380.68711i18-0.013-0.0183.93900.7871|1i[19-0.049-0.0784.16670.84211i1100.012-0.0214.18030.8991]|i]1110.0850.0974.88920.898二1U112-0.339-0.35816.3170.130|[1|匚113-0.059-0.10716.6670.163111i114-0.023-0.01816.7180.212111i]1150.0800.08617.3870.2361]|i□1160.0950.18218.3330.246匚1i1117-0.193-0.03822.3110.1331|1i11180.028-0.03222.3960.1701|1i119-0.043-0.01522.6020.2061]1i11200.0530.02922.9180.2411|1i1210.025-0.01322.9890.289|E1i[122-0.092-0.08323.9780.294|匚1匚123-0.140-0.19026.2670.24011|匚124-