第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法1主要內(nèi)容研究機(jī)算潮流的原因機(jī)算潮流步驟：建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計算法編寫程序上機(jī)計算本章重點(diǎn)：機(jī)算潮流的數(shù)學(xué)模型、N-R法學(xué)時：6作業(yè)：思考題：3-1習(xí)題：3-3,3-112目錄第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)

節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法第三節(jié)

牛拉法潮流計算（極坐標(biāo)形式）本章小結(jié)3第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程312記為：節(jié)點(diǎn)注入電流列向量

節(jié)點(diǎn)電壓列向量

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

對稱的3維方陣5第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

n－網(wǎng)絡(luò)中的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)注意：節(jié)點(diǎn)注入電流為節(jié)點(diǎn)電源電流和負(fù)荷電流之和，方向以流入網(wǎng)絡(luò)為正。四種節(jié)點(diǎn)：電源負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、純電源節(jié)點(diǎn)、純負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。6第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB的元素基本定義：自導(dǎo)納Yii（YB的對角元）=與i節(jié)點(diǎn)直接相連的各支路導(dǎo)納之和互導(dǎo)納Yij（

i≠j，YB的非對角元）=直接連接于i、j節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的相反數(shù)

3127ij第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程物理意義：互導(dǎo)納YjiYji=節(jié)點(diǎn)i

施加單位電壓，其余節(jié)點(diǎn)接地時，節(jié)點(diǎn)j的注入電流由網(wǎng)絡(luò)互易性

Yij

=Yji9第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB的特點(diǎn)：n階方陣（n：除參考節(jié)點(diǎn)外的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)目）對稱方陣(Yij=Yji，網(wǎng)絡(luò)的互易特性)稀疏矩陣：當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有直接相連的支路時，互導(dǎo)納Yij=Yji＝0。（每個節(jié)點(diǎn)所聯(lián)支路數(shù)有限，n↗稀疏度↗）對角元所含的元素個數(shù)≥該元素所在行（列）的其它元素的個數(shù)之和。即，互導(dǎo)納元素都用于形成自導(dǎo)納。當(dāng)有接地支路時，有>成立。

10第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB的形成和修改形成：給定網(wǎng)絡(luò)，如何生成導(dǎo)納矩陣

修改：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，如何修改原

YB以形成新YB

YB的形成：根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的基本定義直接生成

變壓器采用以導(dǎo)納表示的∏型等值電路對角元Yii=與i節(jié)點(diǎn)直接相連的各支路導(dǎo)納之和非對角元Yij=直接連接于i、j節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納的相反數(shù)11第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程YB的修改：問題的提出：運(yùn)行方式的變化，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的變化從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i引出一條接地支路

從原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i引出一條支路，同時增加一個節(jié)點(diǎn)j

在原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路

在原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條導(dǎo)納為yij的支路

原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由

原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間為變壓器支路，變比由

13第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程從原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i引出一條接地支路

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變

只有節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納發(fā)生變化，增量為

114第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程從原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)i引出一條支路，同時增加一個節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階：n

n+1

j節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納:

i、j節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納:

原i節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的增量：j節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納：ij215第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由相當(dāng)于先切除導(dǎo)納為的支路，再增加一條導(dǎo)納為支路i、j節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納的增量i、j節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納的增量原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由5617第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由原網(wǎng)絡(luò)：新網(wǎng)絡(luò)：618第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程例：圖示為一簡單電力網(wǎng)絡(luò)，試計算其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。圖中串聯(lián)支路為阻抗參數(shù)，接地支路為導(dǎo)納參數(shù)。1245319目錄第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)

節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法第三節(jié)

牛拉法潮流計算（極坐標(biāo)形式）本章小結(jié)21第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法

節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類節(jié)點(diǎn)注入功率-電壓方程節(jié)點(diǎn)的分類節(jié)點(diǎn)功率方程的迭代解法高斯－塞德爾（Guess-Seidel）法牛頓－拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法一元非線性方程的求解多元非線性方程組的求解22第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法節(jié)點(diǎn)電壓方程線性方程組節(jié)點(diǎn)注入電流-電壓方程非線性方程組：節(jié)點(diǎn)注入功率-電壓方程23第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法節(jié)點(diǎn)注入功率－電壓方程的建立

推廣到n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)：n個復(fù)數(shù)方程，2n個實數(shù)方程(i＝1，2，…n)25第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率方程

潮流計算的本質(zhì)：求解非線性方程組－節(jié)點(diǎn)功率方程(i＝1，2，…n)(i＝1，2，…n)26第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法類型給定變量待求變量說明PQPGi、QGiPLi、QLiUi、δi給定PQ的發(fā)電廠母線，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)PVPGi、UiPLi、QLiQGi、δi有無功儲備的發(fā)電廠母線、有可調(diào)無功電源的變電站母線、有無功補(bǔ)償設(shè)備的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)

δi、UiPLi、QLiPGi、QGi用于平衡系統(tǒng)的功率，提供全網(wǎng)電壓的相位參考點(diǎn)。通常只設(shè)一個平衡節(jié)點(diǎn)。如調(diào)頻電廠母線。節(jié)點(diǎn)分類29第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法說明：潮流計算中，平衡節(jié)點(diǎn)必不可少（通常只設(shè)一個），PQ節(jié)點(diǎn)最多，PV節(jié)點(diǎn)較少，也可以沒有手算潮流中，已知末端功率和首端電壓，則末端節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)，首端節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的劃分不是絕對的。PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)

PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)30第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的必要性：系統(tǒng)的功率損耗在潮流計算之前是未知的，即功率損耗是狀態(tài)變量的函數(shù)功率方程中節(jié)點(diǎn)相位是以相對相位（相位差）的形式出現(xiàn)的，必須有一個相位參考節(jié)點(diǎn)

31第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法

節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類節(jié)點(diǎn)注入功率-電壓方程節(jié)點(diǎn)的分類節(jié)點(diǎn)功率方程的迭代解法高斯－塞德爾（Guess-Seidel）法牛頓－拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法一元非線性方程的求解多元非線性方程組的求解32第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法節(jié)點(diǎn)功率方程的迭代解法高斯－塞德爾（Guess-Seidel）法：簡單，收斂慢，對初值選擇無嚴(yán)格要求，多用于計算N-R初值。

牛頓－拉夫遜（Newton-Raphson）法：N-R法一元非線性方程f(x)=0的求解例如：x3+x-3=033第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法一元非線性方程f(x)=0的求解用Taylor級數(shù)展開：修正方程修正量34第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法一元非線性方程f(x)=0的求解用Taylor級數(shù)展開：修正方程修正量35第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法

f(x)=0的N-R求解：設(shè)定初值：迭代過程：收斂判據(jù)：N-R的幾何意義：BCA36第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法的選取對迭代過程能否收斂將產(chǎn)生重大影響37第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法38第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法多元非線性方程組的求解設(shè)非線性方程組：n個方程；y1，y2,…,yn為已知量；x1，x2,…,xn為待求量設(shè)初解：x1(0)，x2(0)，…，xn(0)真解：x1(0)+Δx1(0)，x2(0)+Δx2(0)，…，xn(0)+Δxn(0)考察f1，有：f1(x1,x2,…

xn)=y1f2(x1,x2,…

xn)=y2

…fn(x1,x2,…

xn)=yn39第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法Taylor展開，忽略高階項40第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法修正方程組雅可比（Jacobian）矩陣f1(x1,x2,…

xn)=y1f2(x1,x2,…

xn)=y2

…fn(x1,x2,…

xn)=yn返回41第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法求解非線性方程組的算法步驟：1、給定一個初始值X(0)2、設(shè)置計數(shù)值k=0和收斂準(zhǔn)則ε3、計算偏差量向量△F(X(k))4、計算雅克比矩陣J(X(k))

5、求解修正量向量△X(k)。 △X(k)=－J-1(X(k))△F(X(k))6、修正近似解 X(k＋1)=X(k)+△X(k)7、判斷收斂：max|△F(X(k+1))|<ε或max|△X(k)|<ε，若不滿足則令k=k+1，并轉(zhuǎn)步驟3，否則結(jié)束計算并輸出計算結(jié)果X=X(k＋1)42第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法例：用N-R法解方程組解：43第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法設(shè)初解：第1次迭代：44第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法第2次迭代：45第二節(jié)節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法第3次迭代：

46目錄第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程第二節(jié)

節(jié)點(diǎn)功率方程及其迭代解法第三節(jié)

牛拉法潮流計算（極坐標(biāo)形式）本章小結(jié)47第三節(jié)牛拉法潮流計算功率方程與修正方程組

已知參數(shù)和求解變量節(jié)點(diǎn)注入功率－電壓實數(shù)方程組n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的功率方程組修正方程組N-R法計算潮流的基本步驟

N-R法潮流計算算例48第三節(jié)牛拉法潮流計算功率方程與修正方程組已知參數(shù)和求解變量已知參數(shù)

n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)：平衡節(jié)點(diǎn)1個（編號為s）：給定電壓PQ節(jié)點(diǎn)m-1個（編號為1、2、…m）：給定節(jié)點(diǎn)注入P、QPV節(jié)點(diǎn)n-m個（編號為m+1、m+2、…n）：給定節(jié)點(diǎn)注入P、U

求解變量各節(jié)點(diǎn)電壓（第一求解對象）

PQ節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：共2(m-1)+(n-m)=n+m-2個變量，則需n+m-2個獨(dú)立方程49第三節(jié)牛拉法潮流計算節(jié)點(diǎn)注入功率-電壓實數(shù)方程組：對節(jié)點(diǎn)i：極坐標(biāo)形式50第三節(jié)牛拉法潮流計算實、虛部分開51第三節(jié)牛拉法潮流計算n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的功率方程組…………PQ節(jié)點(diǎn)(m-1個)PV節(jié)點(diǎn)(n-m個)共2(m-1)個方程共n-m個方程總共：2(m-1)+(n-m)=n+m-2個方程52第三節(jié)牛拉法潮流計算節(jié)點(diǎn)電壓修正方程組

無功不平衡量有功不平衡量53第三節(jié)牛拉法潮流計算(n+m-2)×1(n+m-2)×(n+m-2)(n+m-2)×154第三節(jié)牛拉法潮流計算Jacobian矩陣的計算Jacobian矩陣的元素分四類：每一元素為一個指定節(jié)點(diǎn)（i）注入功率的函數(shù)表達(dá)式Pi(U,δ)，Qi(U,δ)對另一個指定節(jié)點(diǎn)(j)的電壓Uj、相角

的偏導(dǎo)數(shù)55第三節(jié)牛拉法潮流計算Jacobian矩陣的元素的計算三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)

對求偏導(dǎo)，僅為變量

同理：56第三節(jié)牛拉法潮流計算非對角元的計算：對于一個指定的變量，在和式中只有是變量

例如：57第三節(jié)牛拉法潮流計算非對角元的計算：58第三節(jié)牛拉法潮流計算非對角元的計算：59第三節(jié)牛拉法潮流計算對角元的計算：例如：60第三節(jié)牛拉法潮流計算對角元的計算：

61第三節(jié)牛拉法潮流計算對角元的計算：62第三節(jié)牛拉法潮流計算Jacobian矩陣的特點(diǎn)：n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，平衡節(jié)點(diǎn)1個，PQ節(jié)點(diǎn)m-1個，PV節(jié)點(diǎn)n-m個。雅可比矩陣為n+m-2階非奇異方陣。Jacobian矩陣的元素是待求節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)。稀疏矩陣。非對稱矩陣。分塊Jacobian矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB具有相同的結(jié)構(gòu)。63第三節(jié)牛拉法潮流計算功率方程與修正方程組已知參數(shù)和求解變量節(jié)點(diǎn)注入功率－電壓實數(shù)方程組n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的功率方程組修正方程組N-R法計算潮流的基本步驟

N-R法潮流計算算例64第三節(jié)牛拉法潮流計算N-R法計算潮流的基本步驟形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初解：

常采用平啟動（flatstart）：計算各節(jié)點(diǎn)功率不平衡量：

12365第三節(jié)牛拉法潮流計算N-R法計算潮流的基本步驟形成Jacobian矩陣解修正方程組修正電壓：收斂判斷：或者：

456766第三節(jié)牛拉法潮流計算N-R法計算潮流的基本步驟計算平衡節(jié)點(diǎn)功率：計算PV節(jié)點(diǎn)無功：867第三節(jié)牛拉法潮流計算N-R法計算潮流的基本步驟計算線路功率：計算線路功率損耗：計算電壓降落、電壓偏移等68第三節(jié)牛拉法潮流計算功率方程與修正方程組已知參數(shù)和求解變量節(jié)點(diǎn)注入功率－電壓實數(shù)方程組n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的功率方程組修正方程組N-R法計算潮流的基本步驟

N-R法潮流計算算例69第三節(jié)牛拉法潮流計算例：對如圖系統(tǒng)進(jìn)行潮流計算?；鶞?zhǔn)功率100MVA，電壓、電抗均為標(biāo)么值，收斂精度0.01。支路i-j阻抗zij1-20.08+j0.241-30.02+j0.062-30.06+j0.18線路參數(shù)60+j2512350+j2070第三節(jié)牛拉法潮流計算節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)電機(jī)注入功率（MVA）負(fù)荷功率（MVA）節(jié)點(diǎn)類型UδPQPQ11.050