2022-2023學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，每題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）2．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6和12，則它的周長(zhǎng)為（）A．30 B．24 C．30或24 D．183．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x+x＝x2 B．4x2÷2x＝2x2 C．（x2）3＝x6 D．x2?x3＝x64．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA5．若（x+3）（x+m）展開(kāi)合并后的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．26．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知am＝2，an＝3，則a3m+2n的值是（）A．6 B．24 C．36 D．728．如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC，若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．119．已知m+n＝6，mn＝7，則m2+n2的值為（）A．22 B．29 C．37 D．5010．如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是高，BD＝2，CD＝7，則AB長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算982﹣99×97＝．12．如圖，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠B＝40°，則圖中∠AEC的度數(shù)是．13．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD翻折后，點(diǎn)C與E重合，BE交AD于點(diǎn)H，若∠CBD＝30°，EH＝2，則BC的長(zhǎng)度為．14．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝2cm，則△ABC的面積為cm2．15．△ABC中，AB＝BC，BD是角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，若BC＝8，S△ABC＝24，則CE+EF的最小值為．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，BD平分∠ADC，若DA＝5，DC＝4，則DB＝．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）a?a2?a3+（a2）3；（2）3x2y?（﹣2xy3）2．18．如圖，AC＝BD，DE＝CF，點(diǎn)E、F在AB上，且AE＝BF，求證：AC∥BD．19．計(jì)算：[（2a+3b）2+6a（2a﹣3b）﹣（4a﹣3b）2]÷6ab．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：A′；B′；C′．（2）在y軸上作出點(diǎn)P（在圖中顯示作圖過(guò)程），使得PA+PC的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．計(jì)算：（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．22．（1）如圖，△ABC中，CD為△ABC的中線，點(diǎn)E在CD上，且AE＝BC，求證：∠AED＝∠BCD．（2）在（1）的條件下，連接BE，若AB＝2DE，∠CBE＝10°，求∠BED的度數(shù)．23．閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，……，觀察規(guī)律，34+1＝（34）n×3，∵34的末尾數(shù)字是1，∴（34）n的末尾數(shù)字是1，∴（34）n×3的末尾數(shù)字是3，同理可知，34n+2的末尾數(shù)字是9，34n+3的末尾數(shù)字是7．解答下列問(wèn)題：（1）32021的末尾數(shù)字是，142022的末尾數(shù)字是；（2）求22022的末尾數(shù)字；（3）求證：122024+372018能被5整除．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．（1）如圖1，求證：AD＝DE+BE；（2）如圖2，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，連接OD，OE，求證：△ODE為等腰直角三角形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，n）是y軸上一點(diǎn)，且滿足多項(xiàng)式（x+n）（mx﹣3）的積中x的二次項(xiàng)是3，一次項(xiàng)系數(shù)為6．（1）求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)CB于點(diǎn)D，使CD＝CA，E為AD中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，請(qǐng)寫(xiě)出AE與CF之間的等量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，∠ABD＝90°，點(diǎn)M為線段OB上一點(diǎn)，AM＝MD，求證：AM⊥MD．

參考答案一．選擇題（共10小題，每題四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，每題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．解：點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為6和12，則它的周長(zhǎng)為（）A．30 B．24 C．30或24 D．18【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和12，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解：當(dāng)腰為6時(shí)，6+6＝12，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立，當(dāng)腰為12時(shí)，6+12＞12，能構(gòu)成三角形，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+12+12＝30．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去，難度適中．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x+x＝x2 B．4x2÷2x＝2x2 C．（x2）3＝x6 D．x2?x3＝x6【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式＝2x，不符合題意；B、原式＝2x，不符合題意；C、原式＝x6，符合題意；D、原式＝x5，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠B＝∠D＝90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5．若（x+3）（x+m）展開(kāi)合并后的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后根據(jù)合并后的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，得出3+m＝﹣1，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：（x+3）（x+m）＝x2+（3+m）x+3m，∵（x+3）（x+m）展開(kāi)合并后的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，∴3+m＝﹣1，∴m＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂線性質(zhì)知DA＝DC，即∠DAC＝∠C＝30°，從而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．已知am＝2，an＝3，則a3m+2n的值是（）A．6 B．24 C．36 D．72【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．8．如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC，若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先由角平分線的定義得∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，再由平行線的性質(zhì)得∠DIB＝∠CBI，∠BCI＝∠EIC，則∠DBI＝∠DIB，∠ECI＝∠EIC，得DB＝DI，EI＝EC，即可解決問(wèn)題．解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)I，∴∠DBI＝∠CBI，∠ECI＝∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠CBI，∠BCI＝∠EIC，∴∠DBI＝∠DIB，∠ECI＝∠EIC，∴DB＝DI，EI＝EC，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AD+DI+EI+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明△BDF和△CEF為等腰三角形是解題的關(guān)鍵，9．已知m+n＝6，mn＝7，則m2+n2的值為（）A．22 B．29 C．37 D．50【分析】利用完全平方公式得到m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：∵m+n＝6，mn＝7，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝62﹣2×7＝22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：靈活運(yùn)用完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是高，BD＝2，CD＝7，則AB長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】在CD上取一點(diǎn)E，使BD＝DE＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：在CD上取一點(diǎn)E，使BD＝DE＝2，∵CD＝7，∴CE＝5，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝2∠C，∵∠AEB＝∠C+∠EAC＝2∠C，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝CE＝5，∴AB＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算982﹣99×97＝1．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．解：982﹣99×97＝982﹣（98+1）（98﹣1）＝982﹣（982﹣1）＝982﹣982+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠B＝40°，則圖中∠AEC的度數(shù)是90°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：在△ABD中，∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝90°，∵△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD翻折后，點(diǎn)C與E重合，BE交AD于點(diǎn)H，若∠CBD＝30°，EH＝2，則BC的長(zhǎng)度為6．【分析】由折疊的性質(zhì)得BC＝BE，∠CBD＝∠EBD，AD∥BC，再利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定知BH＝HD，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出HD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．解：∵將一塊長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD翻折，∴BC＝BE，∠CBD＝∠EBD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBD＝∠ADB＝30°，∴∠EDB＝60°，BH＝DH，∴∠EDH＝30°，∵∠E＝90°，∴HD＝2HE＝4，∴BH＝4，∴BC＝BE＝4+2＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明BH＝DH是解題的關(guān)鍵．14．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝2cm，則△ABC的面積為12cm2．【分析】過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE＝OD＝2，OF＝OD＝2，利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝AB+BC+AC．解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∴OE＝OD＝2，OF＝OD＝2，∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×2+×BC×2+×AC×2＝AB+BC+AC＝12（cm2）．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．15．△ABC中，AB＝BC，BD是角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，若BC＝8，S△ABC＝24，則CE+EF的最小值為6．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′⊥BC于F′，則CM為CE+EF的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CM的長(zhǎng)，即為CE+EF的最小值．解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′F′⊥BC于F′，∵BD平分∠ABC，E′M⊥AB于點(diǎn)M，E′F′⊥BC于F′∴E′M＝E′F′，∴CM＝E′F′+E′M，∴當(dāng)點(diǎn)E與E′重合，點(diǎn)F與F′重合時(shí)，CE+EF的最小值，最小值是CM，∵△ABC的面積為12，AB＝4，∴×8?CM＝24，∴CM＝6．即CM+MN的最小值為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，BD平分∠ADC，若DA＝5，DC＝4，則DB＝9．【分析】延長(zhǎng)CD至E，使DE＝DA．連接AC，證出△EAD是等邊三角形．由等邊三角形的性質(zhì)得出AE＝AD，∠DAE＝60°．證明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BD＝CE＝CD+DE＝CD+AD，則可得出答案．解：延長(zhǎng)CD至E，使DE＝DA．連接AC．∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°．∵AD＝DE，∴△EAD是等邊三角形．∴AE＝AD，∠DAE＝60°．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BAD＝60°+∠CAD，∠EAC＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝CD+DE＝CD+AD，∵DA＝5，DC＝4，∴BD＝5+4＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）a?a2?a3+（a2）3；（2）3x2y?（﹣2xy3）2．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；（2）根據(jù)積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算．解：（1）原式＝a6+a6＝2a6；（2）3x2y?（﹣2xy3）2＝3x2y?4x2y6＝12x4y7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)，掌握冪的乘方與積的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則已經(jīng)合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AC＝BD，DE＝CF，點(diǎn)E、F在AB上，且AE＝BF，求證：AC∥BD．【分析】證明△ACF≌△BDE（SSS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B，則可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SSS），∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，證明△ACF≌△BDE是解題的關(guān)鍵．19．計(jì)算：[（2a+3b）2+6a（2a﹣3b）﹣（4a﹣3b）2]÷6ab．【分析】原式中括號(hào)里利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式＝（4a2+12ab+9b2+12a2﹣18ab﹣16a2+24ab﹣9b2）÷6ab＝18ab÷6ab＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出以下各點(diǎn)坐標(biāo)：A′（﹣1，﹣4）；B′（﹣3，﹣3）；C′（﹣2，﹣1）．（2）在y軸上作出點(diǎn)P（在圖中顯示作圖過(guò)程），使得PA+PC的值最小，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，3）．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得答案；（2）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接AC″，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求．由圖知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（0，3），故答案為：（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及兩點(diǎn)之間線段最短的運(yùn)用．21．計(jì)算：（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求解；（2）原式可以變形為[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]，可以看作a與（2b﹣3c）的和與它們的差的積，利用平方差公式和完全平方公式即可求解．解：（1）原式＝xn+xn﹣1+......x2+x﹣xn﹣1﹣xn﹣2﹣......﹣x﹣1＝xn﹣1；（2）原式＝[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，要注意多次運(yùn)用公式和整體思想的利用．22．（1）如圖，△ABC中，CD為△ABC的中線，點(diǎn)E在CD上，且AE＝BC，求證：∠AED＝∠BCD．（2）在（1）的條件下，連接BE，若AB＝2DE，∠CBE＝10°，求∠BED的度數(shù)．【分析】（1）延長(zhǎng)CD到F，使DF＝CD，連接AF，證明△ADF≌△BDC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝BC，∠F＝∠BCD，由等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證出AD＝ED，ED＝BD，得出∠AED＝∠EAD，∠BED＝∠EBD，由三角形內(nèi)角和定理可得出答案．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)CD到F，使DF＝CD，連接AF，∵CD為△ABC的中線，∴AD＝BD，∵∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵AE＝BC，∴AE＝AF，∴∠AED＝∠F，∴∠AED＝∠BCD；（2）解：如圖，∵CD為△ABC的中線，AB＝2DE，∴AD＝ED，ED＝BD，∴∠AED＝∠EAD，∠BED＝∠EBD，∵∠AED+∠EAD+∠BED+∠EBD＝180°，∴∠AED+∠BED＝90°，∴∠BCD+∠BED＝90°，又∠BED＝∠BCD+∠EBC＝∠BCD+10°，∴∠BED＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23．閱讀材料：31的末尾數(shù)字是3，32的末尾數(shù)字是9，33的末尾數(shù)字是7，34的末尾數(shù)字是1，35的末尾數(shù)字是3，……，觀察規(guī)律，34+1＝（34）n×3，∵34的末尾數(shù)字是1，∴（34）n的末尾數(shù)字是1，∴（34）n×3的末尾數(shù)字是3，同理可知，34n+2的末尾數(shù)字是9，34n+3的末尾數(shù)字是7．解答下列問(wèn)題：（1）32021的末尾數(shù)字是3，142022的末尾數(shù)字是6；（2）求22022的末尾數(shù)字；（3）求證：122024+372018能被5整除．【分析】（1）根據(jù)題中所給規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)閱讀材料所給示例，總結(jié)出底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的末尾數(shù)字規(guī)律即可解答；（3）分別求出122024和372018的末尾數(shù)字，再把兩末尾數(shù)字相加得到一個(gè)新的數(shù)，該新數(shù)字的末尾數(shù)字為5即可證明．解：（1）∵2021＝4×505+1，∴32021＝34×505+1，∴32021的末尾數(shù)字是3，∵141末尾數(shù)字是4，142末尾數(shù)字是6，143末尾數(shù)字是4，144末尾數(shù)字是6，……，觀察可得142n末尾數(shù)字是6，142n+1末尾數(shù)字是4，∵2022＝1011×2，∴142022＝142×1011，∴142022的末尾數(shù)字是6，故答案為：3，6；（2）21的末尾數(shù)字是2，22的末尾數(shù)字是4，23的末尾數(shù)字是8，24的末尾數(shù)字是6，25的末尾數(shù)字是2，……，觀察可得，底數(shù)為2的正整數(shù)次冪的末尾數(shù)字分別是2，4，8，6的循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴22022的末尾數(shù)字是4；（3）證明：121的末尾數(shù)字是2，122的末尾數(shù)字是4，123的末尾數(shù)字是8，124的末尾數(shù)字是6，125的末尾數(shù)字是2，……，觀察可得，底數(shù)為12的正整數(shù)次冪的末尾數(shù)字分別是2，4，8，6的循環(huán)，371的末尾數(shù)字是7，372的末尾數(shù)字是9，373的末尾數(shù)字是3，374的末尾數(shù)字是1，375的末尾數(shù)字是7，……，觀察可得，底數(shù)為37的正整數(shù)次冪的末尾數(shù)字分別是7，9，3，1的循環(huán)，∵2024÷4＝506，∴122024的末尾數(shù)字是6，∵2018÷4＝504……2，∴372018的末尾數(shù)字是9，∴122024+372018的末尾數(shù)字是5，∴122024+372018能被5整除．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、利用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力；這類題重點(diǎn)是抓住題中所給的解題方法，讀懂題中解題的思路．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．（1）如圖1，求證：AD＝DE+BE；（2）如圖2，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，連接OD，OE，求證：△ODE為等腰直角三角形．【分析】（1）由“AAS”可證△BCE≌△CAD，可得BE＝DC，AD＝CE，可得結(jié)論；（2）連接CO，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)F，由“SAS”可證△EBO≌△DCO，可得EO＝DO，∠BOE＝∠COD，由余角的性質(zhì)可得∠DOE＝90°，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；∴BE＝DC，AD＝CE，∴AD＝CE＝CD+DE＝BE+DE；（2）如圖2，連接CO，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB，∴∠BEF＝∠COF＝90°，又∵∠BFE＝∠CFO，∴∠EBO＝∠FCO，在△EBO和△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（SAS），∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD，∴∠DOE＝∠BOE+∠DOB＝∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°，∴△EOD是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角