第二講二次根式的化簡(jiǎn)求值［教學(xué)內(nèi)容］八年級(jí)第二講“二次根式的化簡(jiǎn)求值”（第2課時(shí)）.［教學(xué)目標(biāo)］知識(shí)技能1.熟練掌握二次根式的運(yùn)算技巧，能夠?qū)?fù)雜的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；2.理解分母有理化的思想方法；3.會(huì)對(duì)二次根式的大小進(jìn)行比較.數(shù)學(xué)思考體會(huì)分母有理化的基本思想方法，能夠舉一反三，在實(shí)例中體會(huì)整體思想的妙用.問(wèn)題解決經(jīng)歷二次根式分母有理化以及二次根式比較大小方法的探究與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.情感態(tài)度

1.通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光看世界；

2.通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]重點(diǎn)：二次根式分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)求值以及比較大小.難點(diǎn)：二次根式分母有理化.[教學(xué)準(zhǔn)備]動(dòng)畫多媒體語(yǔ)言課件第二課時(shí)教學(xué)路徑師：在上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二次根式的分母有理化，哪位同學(xué)能告訴我什么叫做分母有理化？我們?cè)谶M(jìn)行分母有理化時(shí)的主要依據(jù)有哪些？生：利用平方差公式，通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子把根號(hào)中的分母化去或把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化.師：同學(xué)們回答的非常好，在中考中我們還經(jīng)常會(huì)遇到這一類型的問(wèn)題——化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下二次根式中有關(guān)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.初步性問(wèn)題探究類型之四二次根式的化簡(jiǎn)求值例4先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.學(xué)生獨(dú)立完成，并指定學(xué)生到黑板上板演，其他同學(xué)指出錯(cuò)誤并更正.答案：解：原式===.（下一步）∵，，∴a+b=2，a-b=，∴原式==.師：注意題目要求：先化簡(jiǎn)再求值，代入時(shí)可直接整體代入，也可變形代入.例5已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2-2y2+3x-3y-2011的值為（）A.-2012B.2012C.-1D.11.師：觀察題目條件給出的等式特點(diǎn)，聯(lián)想類比，如何變形，如何化簡(jiǎn)求值？學(xué)生分組討論，師巡視，對(duì)于沒(méi)有思路的學(xué)生提示，將等式變形.2.指定學(xué)生匯報(bào)自己的解題思路：生：將等式變形后分母有理化得：=，=，讓得到的兩個(gè)式子相加或相減，就能夠得到由x2=y2=2012，x-y=0.解析：由得，分母有理化得①，（下一步）同理可得②.（下一步）①+②得，所以x2=y2=2012，（下一步）①-②得，所以x=y，（下一步）3x2-2y2+3x-3y-2011=3x2-2x2+3x-3x-2011=x2-2011=2012-2011=1.答案：D類似性問(wèn)題5.觀察分析下列數(shù)據(jù),尋找規(guī)律:0,,,3,2,,,……那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是_________.學(xué)生獨(dú)立思考，并找學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么.解析：第1個(gè)數(shù)0=，第2個(gè)數(shù)=，第3個(gè)數(shù)=，第4個(gè)數(shù)=，第5個(gè)數(shù)2=，…,第n個(gè)數(shù)是，所以第10個(gè)數(shù)是.6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=，y=.學(xué)生獨(dú)立完成.初步性問(wèn)題探究類型之五利用整體思想化簡(jiǎn)求值例6已知m=1+,n=1-,且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，則a的值等于（）A.-5B.5C.-9D.9師：如何求a的值呢？一般方法是直接將m、n的值代入，解關(guān)于a的一元一次方程，有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法呢？生：可利用完全平方公式求出m2-2m、n2-2n的值，再整體代入.解析：動(dòng)畫：在“7m2-14m”下面劃線，然后出示箭頭：7（m2-2m），然后再在“3n2-6n”下面畫線出示箭頭：3（n2-2n）（下一步）由m=1+可得m-1=，兩邊平方得m2-2m+1=2，（下一步）所以m2-2m=1，7m2-14m+a=7（m2-2m）+a=7+a，（下一步）同理可得n2-2n=1，3n2-6n-7=3（n2-2n）-7=3-7=-4，（下一步）所以(7+a)×(-4)=8，解得a=-9.答案：C師：整體思想是解決這類較復(fù)雜求值問(wèn)題常用的思想方法.類似性問(wèn)題4.設(shè)a=-1，則3a3+12a2-6a-12=（）A.24B.25C.D.解析：由a=-1得a+1=，兩邊平方得a2+2a+1=7，所以a2