第三章非慣性參考系第一頁，共三十頁，2022年，8月28日觀察小球的運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)車上的人觀察地面上的人觀察豎直上拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)

同一質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)不同，當(dāng)參考系之間的運(yùn)動(dòng)已知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)服從什么樣的變化規(guī)律？這就是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。第二頁，共三十頁，2022年，8月28日定參考系:相對(duì)觀察者靜止的參考系,或靜參考系

絕對(duì)運(yùn)動(dòng):物體相對(duì)定參考系的運(yùn)動(dòng)動(dòng)參考系:相對(duì)觀察者運(yùn)動(dòng)的參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng):物體相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)§3.1相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、平動(dòng)參考系在任意時(shí)刻，兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)參考系的直角坐標(biāo)軸的相對(duì)取向保持不變。注意：平動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)！yoO系z(mì)xyozO系xyoO系z(mì)xyoO系z(mì)xyoO系z(mì)x第三頁，共三十頁，2022年，8月28日xyozO系PryoO系z(mì)xrrt質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理指靜系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢稱為絕對(duì)位矢稱為牽連位矢稱為相對(duì)位矢指靜系中觀察者所看到動(dòng)系原點(diǎn)O'的位矢指動(dòng)系中觀察者所看到動(dòng)點(diǎn)P的位矢第四頁，共三十頁，2022年，8月28日QPxyozO系

Δr

Δr

ΔrtO系yozxP'正交分解式：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，速度關(guān)系為第五頁，共三十頁，2022年，8月28日－稱為質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)O系的速度（絕對(duì)速度）－稱為質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)O系的速度（相對(duì)速度）－稱為O系相對(duì)于O系的速度（牽連速度）其中：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，加速度關(guān)系為其中：絕對(duì)加速度相對(duì)加速度牽連加速度第六頁，共三十頁，2022年，8月28日正交分解式：二、轉(zhuǎn)動(dòng)參照系

第七頁，共三十頁，2022年，8月28日對(duì)于任意單位旋轉(zhuǎn)矢量的導(dǎo)數(shù)先考察當(dāng)時(shí)，，將與垂直注：線為靜系觀察者看旋轉(zhuǎn)角度的基線求得：為靜系觀察者看到的角速度第八頁，共三十頁，2022年，8月28日對(duì)于任意旋轉(zhuǎn)矢量的導(dǎo)數(shù)絕對(duì)微商=相對(duì)微商+牽連微商大小恒定時(shí)為靜系觀察者看到的總角速度第九頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理據(jù)速度定義式質(zhì)點(diǎn)位矢合成原理考慮到的大小和方向皆在變化可得即絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的角速度第十頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)速度合成原理各項(xiàng)物理含義：是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)速度是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P跟隨動(dòng)系的平動(dòng)速度，稱為質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)速度是靜系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，稱為質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的位矢，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位矢是動(dòng)系觀察者看到動(dòng)質(zhì)點(diǎn)P的速度，稱為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度稱為質(zhì)點(diǎn)牽連速度第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理據(jù)速度定義式質(zhì)點(diǎn)的速度合成原理考慮到可得第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日即絕對(duì)加速度=牽連加速度+科里奧利加速度+相對(duì)加速度于是質(zhì)點(diǎn)加速度合成原理第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日稱為向軸加速度稱為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度稱為科里奧利加速度是靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P隨動(dòng)系的平動(dòng)加速度，稱為平動(dòng)加速度為靜系觀察者看到質(zhì)點(diǎn)P的角速度第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日科里奧利加速度產(chǎn)生的原因：由可知:①②③是因?yàn)閯?dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)共同引起③第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日直觀描述(科里奧利加速度分成兩部分)：質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)速度沿著恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的半徑運(yùn)動(dòng)第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日3.2平動(dòng)參考系中的慣性力

牛頓定律只在慣性系中成立，要在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運(yùn)動(dòng)問題，只要引進(jìn)適當(dāng)?shù)膽T性力就可以。

特例：

如圖1所示，在靜止的火車箱內(nèi)的光滑臺(tái)面上，放一小球，當(dāng)火車加速前進(jìn)時(shí)，因小球水平方向不受力，它應(yīng)相對(duì)于地面靜止，故相對(duì)于火車加速后退。即牛頓定律成立。牛頓定律不成立。若設(shè)想小球受一力這樣，在平動(dòng)非慣性系中牛頓第二定律也成立。圖1第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日?qǐng)D2

如圖2所示：當(dāng)火車加速前進(jìn)時(shí)，小球在彈力的作用下，相對(duì)于地面加速前進(jìn)，而相對(duì)于火車靜止。即牛頓第二定律成立。牛頓第二定律不成立。若設(shè)想小球受一力同樣，牛頓第二定律在平動(dòng)非慣性系中也成立。第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日一般描述：設(shè)動(dòng)系相對(duì)于靜系以加速度作平動(dòng)，物體相對(duì)于動(dòng)系以加速度運(yùn)動(dòng)。根據(jù)相對(duì)性原理有則稱為慣性力可見，引入慣性力后，就可以在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律求解物體的運(yùn)動(dòng)問題。

慣性力是虛擬力，和真實(shí)力不同，它不是物體與物體間的相互作用力，沒有施力物體，因而沒有反作用力。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日應(yīng)用:在非慣性系系中解決物體的運(yùn)動(dòng)問題理論依據(jù):方法:先分析真實(shí)力,后分析慣性力，其他做法同前。例3.2.1非慣性系中的擺汽車以加速度向前行駛，在車中用線懸掛一個(gè)小球。求穩(wěn)定時(shí)懸線與豎直方向的夾角。

解：取汽車為參考系，穩(wěn)定時(shí)小球所受的合力為零，如圖所示。水平方向豎直方向解得第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日例3.2.2滑快與光滑斜面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)光滑楔子以加速度沿水平地面滑動(dòng),質(zhì)量為的滑快沿楔子的光滑斜面滑下。求滑快相對(duì)于地面的加速度和對(duì)斜面的壓力。

解：取楔子為參考系，沿斜面建立直角坐標(biāo)系，對(duì)滑快進(jìn)行受力分析，如圖所示。滑快的運(yùn)動(dòng)方程為由方程（1）解得由方程（2）解得滑快對(duì)斜面的壓力的大小與相等。第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日滑快相對(duì)于地面的絕對(duì)加速度矢量為如圖所示，由幾何關(guān)系可得絕對(duì)加速度的大小為絕對(duì)加速度與水平方向夾角為第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日由質(zhì)點(diǎn)的加速度合成原理可得:3.3轉(zhuǎn)動(dòng)參考系第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日兩邊同乘被研究對(duì)象的質(zhì)量可得:代入慣性系中牛頓第二定律得到:質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程比較知:第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日從量綱上看都具有力學(xué)的量綱，于是我們引入“慣性力”的概念，，，由于參考系本身相對(duì)于慣性參考系作加速度運(yùn)動(dòng)所引起的非相互作用力，稱為慣性力第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日平動(dòng)慣性力轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力慣性離心力科里奧利力第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日現(xiàn)在具體討論慣性力的方向：由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化引起的慣性力,方向加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反減速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力的方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同平動(dòng)慣性力由平動(dòng)引起的慣性力,與平動(dòng)加速度方向相反轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日方向沿離心方向科里奧利力總是使質(zhì)點(diǎn)偏離原來運(yùn)動(dòng)的方向方向與ω和v’構(gòu)成的平面垂直,且滿足右手螺旋慣性離心力科里奧利力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度引起的慣性力由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和相對(duì)速度引起的慣性力第二十八頁，共三十頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)的非慣性系動(dòng)力學(xué)方程(非慣性系下牛二定律):在非慣