函數(shù)解析式的七種求法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法．它適用于已知所求函數(shù)類型（如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等）及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目。其方法：已知所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1設(shè)是一次函數(shù)，且，求．解：設(shè)，則，．．二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法．但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域．例2已知，求的解析式．解：，，．三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式．用來(lái)處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個(gè)變量表示的問(wèn)題。它主要適用于已知復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時(shí)要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例3已知，求．解：令，則，．，，．四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法．例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式．解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．則，解得：，點(diǎn)在上，．把代入得：．整理得，．五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式．例5設(shè)求．解=1\*GB3①顯然將換成，得：=2\*GB3②解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得：．例6設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解，又=1\*GB3①，用替換得：，即=2\*GB3②，解=1\*GB3①=2\*GB3②聯(lián)立的方程組，得，小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過(guò)對(duì)稱代換構(gòu)造一個(gè)對(duì)稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式．例7已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求．解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，不妨令，則有．再令得函數(shù)解析式為：．例5：已知求。解析：令則令則小結(jié)：①所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過(guò)取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系，則可以遞推得出系列關(guān)系式，然后通過(guò)迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式．例8設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的N都有，求解，不妨令，得：，又=1\*GB3①令=1\*GB3①式中的x＝1，2，…，n－1得：將上述各式相加得：，，三、練習(xí)（一）換元法1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.2．若,求.（二）．配變量法3．已知,求的解析式.4．若,求.（三）．待定系數(shù)法5．設(shè)是一元二次函數(shù),,且,求與.6．設(shè)二次函數(shù)滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為,求的表達(dá)式.（四）．解方程組法7．設(shè)函數(shù)是定義(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式,求的解析式.8．（1）若,求.（2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若,且，求值.10．已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，等式恒成立，求（六）．利用給定的特性求解析式.11．設(shè)是偶函數(shù),當(dāng)x＞0時(shí),,求當(dāng)x＜0時(shí)，的表達(dá)式.12．對(duì)x∈R,滿足,且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí),求當(dāng)x∈[9,10]時(shí)的表達(dá)式.例6、已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。練習(xí)求函數(shù)的解析式例1．已知f(x)=，求f()的解析式．（代入法/拼湊法）變式1．已知f(x)=，求f()的解析式．變式2．已知f(x+1)＝，求f(x)的解析式．例2．若f[f(x)]＝4x＋3，求一次函數(shù)f(x)的解析式．（待定系數(shù)法）變式1．已知f(x)是二次函數(shù)，且，求f(x)．例3．已知f(x)2f(－x)＝x，求函數(shù)f(x)的解析式．（消去法/方程組法）變式1．已知2f(x)f(x)＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式．變式2．已知2f(