./龍江一中2016屆高三上學(xué)期第一學(xué)月月考數(shù)學(xué)試卷命題人宮長遠時間120分鐘分值150分選擇題〔本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．如圖所示的韋恩圖中,、是非空集合,定義*表示陰影部分集合．若,,,則*B=〔B．C．D．2．函數(shù)的最大值為〔A． B． C． D.3．已知函數(shù)滿足對任意成立,則a的取值范圍是〔A． B． C． D．已知定義在上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),則〔A.B.C.D.5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的最小值是〔 A．B．1C．D．26．定義運算,如,令,則為〔A.奇函數(shù),值域 B.偶函數(shù),值域C.非奇非偶函數(shù),值域 D.偶函數(shù),值域7．已知,命題,則〔A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;D.是真命題8．若曲線的所有切線中,只有一條與直線垂直,則實數(shù)的值等于〔A．0 B．2 C．0或2 D．39．下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是〔10．設(shè)函數(shù)f〔x=ex+x﹣2,g〔x=lnx+x2﹣3．若實數(shù)a,b滿足f〔a=0,g〔b=0,則〔 A． g〔a＜0＜f〔b B． f〔b＜0＜g〔a C． 0＜g〔a＜f〔b D． f〔b＜g〔a＜011.設(shè)f〔x是定義在R上的偶函數(shù),對x∈R,都有f〔x﹣2=f〔x+2,且當(dāng)x∈[﹣2,0]時,f〔x=〔x﹣1,若在區(qū)間〔﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f〔x﹣loga〔x+2=0〔a＞1恰有3個不同的實根,則a的取值范圍是〔 A．〔1,2 B．〔2,+∞ C．〔1, D．〔,212．設(shè)函數(shù)f〔x是定義域為R的可導(dǎo)函數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),且,則〔A、f〔2015＜［f〔2015e－f〔2015］ln2015B、f〔2015＞［f〔2015e－f〔2015］ln2015C、f〔2015＜［ef〔2015－f〔2015］ln2015D、f〔2015＞［ef〔2015－f〔2015］ln2015二、填空題〔本大題共4小題,每小題5分,共20分．13．函數(shù)的定義域為14．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為15.已知為上增函數(shù),且對任意,都有,則____________．16．已知,若存在,使得,則的取值范圍是______．三、解答題〔本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、〔本小題滿分10分已知實數(shù),命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍。18、〔本小題滿分12分不恒為0的函數(shù)的定義域為,對于定義域內(nèi)任意,都有〔1求及的值；〔2判斷的奇偶性并證明；〔3若上是增函數(shù),求x的取值范圍。19、〔本小題滿分12分已知函數(shù).<1>若函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值；<2>若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,總有,求實數(shù)的取值范圍；<3>若在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.20、〔本小題滿分12分已知函數(shù).<1>當(dāng)時,求在處的切線方程；<2>設(shè)函數(shù),〔ⅰ若函數(shù)有且僅有一個零點時,求的值；〔ⅱ在〔ⅰ的條件下,若,,求的取值范圍。21、〔本小題滿分12分已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,有恒成立.〔1判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論；〔2若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍。22、〔本小題滿分12分已知函數(shù)．〔1討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；〔2若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；當(dāng)時,求證：．10月月考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．C2．C[解析]試題分析：設(shè),得,又函數(shù)在定義域上顯然是增函數(shù),所以當(dāng)時,取最大值,選C.考點：函數(shù)的單調(diào)性和最值.3．A4．D[解析]試題分析：由得,又是上的奇函數(shù),得,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),所以,,,又奇函數(shù)在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù),所以,即得,選D.考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性.5．C解析：∵函數(shù)f〔x是定義在R上的偶函數(shù),∴,等價為f〔log2a+f〔﹣log2a=2f〔log2a≤2f〔1,即f〔log2a≤f〔1．∵函數(shù)f〔x是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞單調(diào)遞增,∴f〔log2a≤f〔1等價為f〔|log2a|≤f〔1．即|log2a|≤1,∴﹣1≤log2a≤1,解得,故a的最小值是,故選：C6．B[解析]試題分析：顯然函數(shù)的定義域為,且,所以為偶函數(shù),,所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以當(dāng)時,取得最大值1,所以選B.考點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).7．D[解析]試題分析：恒成立,所以在是減函數(shù),所以,故是真命題,由全稱命題的否定知,,選D.考點：全稱命題的否定、不等式恒成立.8．B[解析]試題分析：,直線的斜率為,由題意知關(guān)于的方程即有且僅有一解,,所以,所以選B.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.9．C解析：當(dāng)x＞0時,y＜0,排除A、B兩項；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時,y＞0,排除D項．故選：C．10．A解：①由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù),∴函數(shù)f〔x=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增,分別作出y=ex,y=2﹣x的圖象,∵f〔0=1+0﹣2＜0,f〔1=e﹣1＞0,f〔a=0,∴0＜a＜1．同理g〔x=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增,g〔1=ln1+1﹣3=﹣2＜0,g〔=,g〔b=0,∴．∴g〔a=lna+a2﹣3＜g〔1=ln1+1﹣3=﹣2＜0,f〔b=eb+b﹣2＞f〔1=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g〔a＜0＜f〔b．故選A．11．D12．A[解析]設(shè),則,因為,所以,所以在上為增函數(shù),所以,于是,整理可得,故選A.二、填空題13．14．15．10依題意,為常數(shù)。設(shè),則,。∴,。易知方程有唯一解。∴,。[解析]試題分析：存在,使得等價于,根據(jù)基本不等式得,,當(dāng)時,取等號,即；,所以在是減函數(shù),在是增函數(shù),,而,,令,,所以在定義域上是增函數(shù),所以有,所以,即,易知,,由得,所以的取值范圍是.17解析：,為上的減函數(shù).又在區(qū)間上為減函數(shù),……2分又在上恒成立,,即…………4分對于,有解,即在上有解.令當(dāng)時,,即………………8分又為真,為假或………10分18.解：〔1因；故,同理賦值得對任意,故,函數(shù)為偶函數(shù)?！沧ⅲ捍颂幾C法不唯一因；故又；因在上為增函數(shù),故解得?！膊粚懠喜豢鄯?9.解：〔1在上的減函數(shù),在上單調(diào)遞減且………………2分……………………4分〔2在區(qū)間上是減函數(shù),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,………6分對任意的,總有,……………………8分即又,………9分〔3在上有零點,在上有解。在上有解……………11分……12分20.解析：〔1當(dāng)時,定義域,,又在處的切線方程〔2〔ⅰ令則即令,則令,,在上是減函數(shù)又所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)函數(shù)有且今有一個零點時,〔ⅱ當(dāng),,若只需證明令得或又,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增又,即21．〔1增函數(shù),證明詳見解析；〔2或或[解析]試題分析：〔1要判斷函數(shù)的單調(diào)性一般可用增函數(shù)和減函數(shù)的定義或利用導(dǎo)函數(shù)判斷,由于本題沒有函數(shù)解析式,再結(jié)合題目特點,適于用定義判斷,解決問題的關(guān)鍵是對照增函數(shù)和減函數(shù)的定義,再結(jié)合奇函數(shù)的條件,怎樣通過適當(dāng)?shù)馁x值構(gòu)造出與和相關(guān)的式子,再判斷符號解決,通過觀察,只要令即可；<2>不等式恒成立問題一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,先將原問題轉(zhuǎn)化為對任意成立,再構(gòu)造函數(shù),問題又轉(zhuǎn)化為任意恒成立,此時可對的系數(shù)的符號討論,但較為繁瑣,較為簡單的做法是只要滿足且即可.試題解析：〔1設(shè)且,則,是奇函數(shù)由題設(shè)知且時,即在上是增函數(shù)〔2由〔1知,在上是增函數(shù),且要,對所有恒成立,需且只需即成立,令,對任意恒成立需且只需滿足,或或考點：函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立.22.解：〔Ⅰ,當(dāng)時,在上恒成立,函數(shù)在單調(diào)遞減,∴在上沒有極值點；當(dāng)時,得,得,∴在上遞減,在上