2019江蘇省中考數(shù)學(xué)試題分類匯編之圓一、選擇題1．（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，．若∠C＝110°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】A．【解析】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故選：A．2．（2019年江蘇無(wú)錫）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】B.【解析】連結(jié)AO，因?yàn)镻A是切線，所以∠PAO=90°，則∠AOP=90°-40°=50°，又因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角=圓心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故選B.3．（2019江蘇蘇州）如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D.【答案】由切線性質(zhì)得到，．，．，．故選D.4．（2019江蘇宿遷）一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．20π B．15π C．12π D．9π【答案】B．【解析】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑＝3，則底面周長(zhǎng)＝6π，底面半徑＝3，由圖得，母線長(zhǎng)＝5，側(cè)面面積＝×6π×5＝15π．故選：B．5．（2019江蘇宿遷）如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π【答案】A．【解答】解：6個(gè)月牙形的面積之和＝3π﹣（22π﹣6××2×）＝6﹣π，故選：A．二、填空題6．（2019江蘇泰州）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．【答案】12π．【解析】∵l===4π，∴4π×3=12π．故答案為：12π．7．（2019江蘇連云港）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為．【答案】6．【解析】連結(jié)OB，OC，因?yàn)椤螧OC=2∠A=60°，則△BOC為等邊三角形，所以半徑為6.8．（2019江蘇鹽城）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且的度數(shù)為50°，則∠E+∠C＝°．【答案】155．【解析】解：連接EA，∵為50°，∴∠BEA＝25°，∵四邊形DCAE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案為：155．9．（2019江蘇南京）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A+∠C＝．【答案】219°．【解析】解：連接AB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案為：219°．10．（2019江蘇常州）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOC＝120°，則∠CDB＝°．【答案】30．【解析】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB＝∠BOC＝30°．故答案為30．11．（2019江蘇常州）如圖，半徑為的⊙O與邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tan∠OCB＝．【答案】．【解析】解：連接OB，作OD⊥BC于D，∵⊙O與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，∴tan∠OBC＝，∴BD＝＝3，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5，∴tan∠OCB＝．故答案為．12.（2019江蘇揚(yáng)州）如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=.【答案】15.【解析】解：連接OB，∵AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠AOC=360°÷6=60°，∵BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOB=60°-36°=24°，即360°÷n=24°，∴n=1513．（2019江蘇連云港）一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．【答案】．【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式.14．（2019年江蘇無(wú)錫）已知圓錐的母線成為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm．【答案】3【解析】因?yàn)閳A錐側(cè)面積公式是：，所以圓錐底面圓的半徑r=15÷5=3.15．（2019江蘇淮安）若圓錐的側(cè)面積是15π，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐底面圓的半徑是．【答案】3．【解析】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，根據(jù)題意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．即該圓錐底面圓的半徑是3．故答案為3．16．（2019江蘇徐州）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為cm．【答案】6．【解析】解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×2＝4πcm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：＝4π，解得R＝6．故答案為：6．17.（2019江蘇揚(yáng)州）如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至AB′C′D′的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為．【答案】32π.【解析】∵陰影部分面積=扇形BB′A的面積+四邊形ABCD的面積-四AB′C′D′的面積∴陰影部分面積=扇形BB′A的面積=.18．（2019江蘇蘇州）如圖，扇形中，，為弧上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，與交于點(diǎn)，若，則該扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】5．【解析】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵PC⊥OA，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴CA=CD=1，∵PD=2，∴PC=3，設(shè)扇形半徑為x，連接OP，則OP=x，OC=x-1，在Rt△OPC中，由勾股定理得：，即，解得x=5.所以扇形的半徑長(zhǎng)為5.19．（2019江蘇泰州）如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP＝3,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交于⊙O點(diǎn)B、C.設(shè)PB=x，PC=y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為．ACACBPO?【答案】y=.【解析】如圖，連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)N，連接BN，∵PN是直徑，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC，∴∠PAC=90°，∴∠PBN=∠PAC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△PAC，∴=，∴=.∴y=.故答案為：y=.AACBPO?N20．（2019年江蘇無(wú)錫）如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若⊙O的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則△ABC的周長(zhǎng)為．【答案】25【解析】圓心能到達(dá)的面積為圖中陰影區(qū)域，如圖1，設(shè)OO1=5x，OO2=12x，則，解得，∴OO1=，∴DF=，四邊形ADO1E、四邊形CFOG、四邊形MNO2B拼起來(lái)，恰好拼成一個(gè)5：12：13的三角形，扇形O1DE、扇形OFG、扇形O2MN恰好拼成一個(gè)整圓，如圖2設(shè)圖2中的AC=5x，BC=12x，AB=13x，則內(nèi)切圓半徑為，∴，∴AC=，即AD+CF=．∴圖1中的AC=，周長(zhǎng)為．圖1圖221．（2019江蘇連云港）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)C為圓心作⊙C與直線BD相切，點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是．【答案】3．【解析】連接AC，由勾股定理得AC=5，依據(jù)等面積可得⊙C半徑r=3×4÷5=.設(shè)⊙C與直線BD相切于點(diǎn)Q，則CQ=.如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AM∥BD，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AM于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則，∵GH=CQ=，∴所以求的最大值就轉(zhuǎn)化為求PH的最大值，即求PG的最大值，顯然當(dāng)點(diǎn)P在QC的延長(zhǎng)線上時(shí)PG最大，如圖2此時(shí)PG=2CQ=2GH，所以的最大值是3．圖1圖2三、解答題22．（2019江蘇南京）如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．【答案】見(jiàn)解析．【解析】證明：連接AC，∵AB＝CD，∴，∴，即，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．23．（2019年江蘇無(wú)錫）一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為﹣3．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案與解析】作，由垂徑定理得為中點(diǎn)，MN=OA．∵M(jìn)N=3，∴OA=6，即A（-6,0）．∵sin∠ABO=，OA=6，∴OB=．即B（0，）．設(shè)，將A、B帶入得到．∵第一問(wèn)解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以陰影部分面積為．24．（2019江蘇徐州）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE與⊙O相切，理由見(jiàn)解析．【解析】（1）證明：連接OC，∵D為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠BCD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由如下：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．25．（2019江蘇宿遷）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1＝∠2；（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；③與邊AC相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】解：（1）證明：如圖①，連接OF，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠OFB，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠2，∴∠1＝∠2．（2）如圖②所示⊙M為所求．①①作∠ABC平分線交AC于F點(diǎn)，②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，即⊙M為所求．證明：∵M(jìn)在BF的垂直平分線上，∴MF＝MB，∴∠MBF＝∠MFB，又∵BF平分∠ABC，∴∠MBF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠MFB，∴MF∥BC，∵∠C＝90°，∴FM⊥AC，∴⊙M與邊AC相切．26．（2019江蘇鹽城）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥AB，垂足為E．（1）若⊙O的半徑為，AC＝6，求BN的長(zhǎng)；（2）求證：NE與⊙O相切．【答案】（1）BN＝4；（2）見(jiàn)解析．【解析】解：（1）連接DN，ON，∵⊙O的半徑為，∴CD＝5．∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD＝CD＝AD＝5，∴AB＝10，∴由勾股定理得BC＝8，∵CD為直徑，∴∠CND＝90°，且BD＝CD．∴BN＝NC＝4．（2）∵∠ACB＝90°，D為斜邊的中點(diǎn)，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠BCD＝∠B，∵OC＝ON，∴∠BCD＝∠ONC，∴∠ONC＝∠B，∴ON∥AB，∵NE⊥AB，∴ON⊥NE，∴NE為⊙O的切線．27．（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)O作OD⊥AO，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)B．（1）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AB＝5，⊙O的半徑為12，則tan∠BDO＝．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：連接AB，如圖所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠OCD，∴∠ABC＝∠OCD，∵OD⊥AO，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠OCD＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠OBD+∠ABC＝90°，即∠ABO＝90°，∴AB⊥OB，∵點(diǎn)B在圓O上，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：∵∠ABO＝90°，∴OA＝，∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA﹣AC＝8，∴tan∠BDO＝；故答案為：．28．（2019江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為5，AB=8，求CE的長(zhǎng).【答案】（1）相切；（2）CE=．【解析】（1）DE為⊙O的切線，理由：連接OD，∵AC為⊙O的直徑，D為弧AC的中點(diǎn)，∴，∴∠AOD＝∠COD＝90°，又∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠AOD＝90°，∴DE為⊙O的切線.（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD，∴，∵半徑為5，∴AC＝10，∵D為弧AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD＝5，∴，∴CE＝.29.（2019江蘇揚(yáng)州）如圖，AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB.（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn)，①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①65°，②23π.【解析】解（1）連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°.∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線.（2）①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠BAO=∠OBA=25°.∴∠AOB=130°，∴∠AQB=65°.②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB=（360°-130°）π×18÷180=23π.30.（2019江蘇蘇州）如圖，AE為的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）證明：∵D為弧BC的中點(diǎn)，OD為的半徑，∴．又∵AB為的直徑，∴．∴．（2）證明：∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴．∴．∴．∴．即．（3）解：∵，，∴．設(shè)CD=，則DE=，，又∵，∴△AEC∽△DEF，∴．所以．又，∴．即．31．（2019江蘇淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線段EF的長(zhǎng)．【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（2）1．【解析】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連結(jié)OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）過(guò)O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四邊形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．32．（2019江蘇鎮(zhèn)江）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的⊙O）．人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角α的大小是變化的．【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)A在圖1所示的⊙O上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)A處測(cè)得α為31°，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)B，用同樣的工具尺測(cè)得α為67°．PQ是⊙O的直徑，PQ⊥ON．（1）求∠POB的度數(shù)；（2）已知OP＝6400km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即⊙O上的長(zhǎng)．（π取3.1）【答案】（1）67°；（2）3968km．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，HD⊥BC于D，CH⊥BH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：則∠DHC＝67°，∵∠HBD+∠BHD＝∠BHD+∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°﹣67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°﹣23°＝67°；（2）同（1）可證∠POA＝31°，∴∠AOB＝∠POB﹣∠POA＝67°﹣31°＝36°，∴的長(zhǎng)=＝3968（km）．33．（2019江蘇常州）已知平面圖