第八章輻射換熱的計(jì)算第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日兩個(gè)表面之間的輻射換熱量與兩個(gè)表面之間的相對(duì)位置有很大關(guān)系§8-1角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計(jì)算圖8-1表面相對(duì)位置的影響第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日a圖中兩表面無(wú)限接近，相互間的換熱量最大；b圖中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。由圖可以看出，兩個(gè)表面間的相對(duì)位置不同時(shí)，一個(gè)表面發(fā)出而落到另一個(gè)表面上的輻射能的百分?jǐn)?shù)隨之而異，從而影響到換熱量。

第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日一.角系數(shù)的定義

角系數(shù)是進(jìn)行輻射換熱計(jì)算時(shí)空間熱組的主要組成部分。定義：把表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分?jǐn)?shù)稱(chēng)為表面1對(duì)表面2的角系數(shù)，記為X1,2。

同理，表面1發(fā)出的輻射能中落到表面2上的百分?jǐn)?shù)稱(chēng)為表面1對(duì)表面2的角系數(shù)，記為X2,1第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日二.角系數(shù)的性質(zhì)研究角系數(shù)的性質(zhì)是用代數(shù)法（代數(shù)分析法）求解角系數(shù)的前提：假定：（1）所研究的表面是漫射的

（2）在所研究表面的不同地點(diǎn)上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1、角系數(shù)的相對(duì)性一個(gè)微元表面到另一個(gè)微元表面的角系數(shù)(1)第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D8-2兩微元面間的輻射第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日同理：整理（1）、（2）式得：(2)(3)兩微元表面角系數(shù)的相對(duì)性表達(dá)式：第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日（2）兩個(gè)有限大小表面之間角系數(shù)的相對(duì)性當(dāng)時(shí)，凈輻射換熱量為零，即則有限大小表面間角系數(shù)的相對(duì)性的表達(dá)式：(4)第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

2、角系數(shù)的完整性

對(duì)于由幾個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)，據(jù)能量守衡原理，從任何一個(gè)表面發(fā)射出的輻射能必全部落到封閉系統(tǒng)的個(gè)表面上。因此，任何一個(gè)表面對(duì)封閉腔各表面的角系數(shù)之間存在下列關(guān)系：

(5)第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D8-3角系數(shù)的完整性上式稱(chēng)為角系數(shù)的完整性。注：若表面1為非凹表面時(shí)，X1,1=0；若表面1為凹表面，第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

3、角系數(shù)的可加性

如圖8-4所示從表面1上發(fā)出而落到表面2上的總能量，等于落到表面2上各部分的輻射能之和，于是有如把表面2進(jìn)一步分成若干小塊，則有(6)第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D8-4角系數(shù)的可加性注意，利用角系數(shù)可加性時(shí)，只有對(duì)角系數(shù)符號(hào)中第二個(gè)角碼是可加的，對(duì)角系數(shù)符號(hào)中的第一個(gè)角碼則不存在類(lèi)似的關(guān)系。第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日從表面2上發(fā)出而落到表面1上的輻射能，等于從表面2的各部分發(fā)出而落到表面1上的輻射能之和，于是有角系數(shù)的上述特性可以用來(lái)求解許多情況下兩表面間的角系數(shù)值(7)(8)第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日三、角系數(shù)的計(jì)算方法

直接積分法代數(shù)分析法幾何分析法求解角系數(shù)的方法第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1、直接積分法按角系數(shù)的基本定義通過(guò)求解多重積分而獲得角系數(shù)的方法如圖所示的兩個(gè)有限大小的面積，可以得到微元面積對(duì)的角系數(shù)為第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日上式積分可得即第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2、代數(shù)分析法

利用角系數(shù)的相對(duì)性、完整性及可加性，通過(guò)求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱(chēng)為代數(shù)分析法。

(1)三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)圖8-5三個(gè)非凹表面組成的封閉系統(tǒng)第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日由角系數(shù)完整性由角系數(shù)相對(duì)性第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日上述方程解得：由于垂直紙面方向的長(zhǎng)度相同，則有：第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)任意兩個(gè)非凹表面間的角系數(shù)

如圖所示表面和假定在垂直于紙面的方向上表面的長(zhǎng)度是無(wú)限延伸的，只有封閉系統(tǒng)才能應(yīng)用角系數(shù)的完整性，為此作輔助線ac和bd，與ab、cd一起構(gòu)成封閉腔。第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D8-6兩個(gè)非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)角系數(shù)的完整性：第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

上述方法又被稱(chēng)為交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說(shuō)是輔助線。第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日例題8-1，求下列圖形中的角系數(shù)解：第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日解：解：解：第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日解：注：利用這樣的分析方法，擴(kuò)大線圖的使用，可以得出很多幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的角系數(shù)例題8-2：求圖中1、4兩個(gè)表面之間的角系數(shù)第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計(jì)算

如圖8-7所示，黑表面1和2之間的輻射換熱量為§8-2被透明介質(zhì)隔開(kāi)的兩固體表面間的輻射換熱第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D8-7黑體系統(tǒng)的輻射換熱第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日（2）有效輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)離開(kāi)單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，記為J。表面的反射比，可表示成有效輻射包括自身射輻射E投入輻射被反射輻射的部分1、有效輻射（1）投入輻射：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)投射到單位面積上的總輻射能，記為G。二、兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱計(jì)算第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

圖8-8有效輻射示意圖第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

考察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數(shù)的表面1（如圖8-8所示）。根據(jù)有效輻射的定義，表面1的有效輻射有如下表達(dá)式：

在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，它也是用輻射探測(cè)儀能測(cè)量到的單位表面積上的輻射功率。第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

從表面1外部來(lái)觀察，其能量收支差額應(yīng)等于有效輻射與投入輻射之差，即

從表面內(nèi)部觀察，該表面與外界的輻射換熱量應(yīng)為：第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

上兩式聯(lián)立，消去G1，得到J與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系:

注意：式中的各個(gè)量均是對(duì)同一表面而言的，而且以向外界的凈放熱量為正值。第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2、兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱圖8-9兩個(gè)物體組成的輻射換熱系統(tǒng)第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日下面來(lái)分析兩個(gè)等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。如圖8-9所示，兩個(gè)表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有(a)(b)(c)(d)第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日將

(b)、(c)、(d)代入(a)得圖8-10兩封閉表面間的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日若以為計(jì)算面積，上式可改寫(xiě)為：定義系統(tǒng)黑度(或稱(chēng)為系統(tǒng)發(fā)射率)第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日三種特殊情形(1)表面1為凸面或平面，此時(shí)，X1,2＝1，于是(2)表面積A1比表面積A2小得多，即A1/A2

0于是(3)表面積A1與表面積A2相當(dāng)，即A1/A2

1于是第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日(1)兩平行平壁間的輻射換熱且舉例第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日(2)空腔與內(nèi)包壁間的輻射換熱

若，且較大，如車(chē)間內(nèi)的采暖板、熱力管道，測(cè)溫傳感器等都屬于此種情況第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日討論練習(xí)：某房間吊裝一水銀溫度計(jì)讀數(shù)為15，已知溫度計(jì)頭部發(fā)射率（黑度）為0.9，頭部與室內(nèi)空氣間的對(duì)流換熱系數(shù)為20，墻表面溫度為10，求該溫度計(jì)的測(cè)量誤差。如何減小測(cè)量誤差？℃

℃

℃

已知，，，求測(cè)溫誤差？解：第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日據(jù)有效輻射的計(jì)算式或（8-18）1.勢(shì)差與熱阻§

8-3多表面系統(tǒng)輻射換熱的計(jì)算第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日又據(jù)兩個(gè)表面的凈換熱量為由此得到（8-19）第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日將式（8-18）、（8-19）與電學(xué)中的歐姆定律相比可見(jiàn)：換熱量相當(dāng)于電流強(qiáng)度；或相當(dāng)于電勢(shì)差；而及則相當(dāng)于電阻，分別稱(chēng)為輻射換熱表面的表面輻射熱阻及空間輻射熱阻。相當(dāng)于電源電勢(shì)，而則相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)電壓。則兩個(gè)輻射熱阻的等效電路如圖所示：第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日（a）表面輻射熱阻（b）空間輻射熱阻第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日利用上述兩個(gè)單元格電路，可以容易地畫(huà)出組成封閉系統(tǒng)的兩個(gè)灰體表面間輻射換熱的等效網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。根據(jù)等效網(wǎng)絡(luò)，可以立即寫(xiě)出換熱量計(jì)算式：第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網(wǎng)絡(luò)圖第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日這種把輻射熱阻比擬成等效的電阻從而通過(guò)等校的網(wǎng)絡(luò)圖來(lái)求解輻射換熱的方法成為輻射換熱的網(wǎng)絡(luò)法。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)法求解多表面封閉系統(tǒng)輻射換熱問(wèn)題的步驟：（1）畫(huà)出等效的網(wǎng)絡(luò)圖。（2）列出節(jié)點(diǎn)的電流方程第四十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日（3）求解上述代數(shù)方程得出節(jié)點(diǎn)電勢(shì)。（4）按公式確定每一個(gè)表面的凈輻射換熱量。第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2.網(wǎng)絡(luò)法的應(yīng)用舉例以圖（a）所示的三表面的輻射換熱問(wèn)題為例畫(huà)出圖（b）的等效網(wǎng)絡(luò)圖(a)由三個(gè)表面組成的封閉系統(tǒng)(b)三表面封閉腔的等效網(wǎng)絡(luò)圖第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日a有一個(gè)表面為黑體。黑體的表面熱阻為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖8-14a。b有一個(gè)表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零。其網(wǎng)絡(luò)圖見(jiàn)圖8-14b和8-14c，3.兩個(gè)重要特例第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日三表面系統(tǒng)的兩個(gè)特例

第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日§8-4輻射換熱的強(qiáng)化與削弱強(qiáng)化輻射換熱的主要途徑有兩種：增加發(fā)射率；增加角系數(shù)。削弱輻射換熱的主要途徑有三種：降低發(fā)射率；降低角系數(shù)；加入遮熱板。

第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日所謂遮熱板，是指插入兩個(gè)輻射換熱表面之間以削弱輻射換熱的薄板，其實(shí)插入遮熱板相當(dāng)于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討論這種削弱輻射換熱的方式。為了說(shuō)明遮熱板的工作原理，我們來(lái)分析在平行平板之間插入一塊薄金屬板所引起的輻射換熱的變化:第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)時(shí)有:

可見(jiàn)，與沒(méi)有遮熱板時(shí)相比，輻射換熱量減小了一半。

輻射表面和金屬板的溫度、吸收比如圖所示。為討論方便，設(shè)平板和金屬薄板都是灰體，并且第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日遮熱板第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日§

8-5氣體輻射本節(jié)將簡(jiǎn)要介紹氣體輻射的特點(diǎn)、換熱過(guò)程及其處理方法。在工程中常見(jiàn)的溫度范圍內(nèi)，和具有很強(qiáng)的吸收和發(fā)射熱輻射的本領(lǐng)，而其他的氣體則較弱，這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日1氣體輻射的特點(diǎn)(1)氣體輻射對(duì)波長(zhǎng)具有選擇性。它只在某譜帶內(nèi)具有發(fā)射和吸收輻射的本領(lǐng)，而對(duì)于其他譜帶則呈現(xiàn)透明狀態(tài)。如圖8-16所示。(2)氣體的輻射和吸收是在整個(gè)容積中進(jìn)行的，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關(guān)。第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日和的主要吸收譜帶光譜輻射穿過(guò)氣體層時(shí)的衰減

第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日2氣體輻射的衰減規(guī)律當(dāng)熱輻射進(jìn)入吸收性氣體層時(shí)，因沿途被氣體吸收而衰減。為了考察輻射在氣體內(nèi)的衰減規(guī)律，如圖8-17所示，我們假設(shè)投射到氣體界面x=0處的光譜輻射強(qiáng)度為，通過(guò)一段距離x后，該輻射變?yōu)?。再通過(guò)微元?dú)怏w層dx后，其衰減量為。第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日理論上已經(jīng)證明，與行程dx成正比，設(shè)比例系數(shù)為，則有式中，負(fù)號(hào)表示吸收，為光譜衰減系數(shù)，m-1，它取決于其體的種類(lèi)、密度和波長(zhǎng)。對(duì)上式進(jìn)行積分可得第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日即Beer定律式中，s是輻射通過(guò)的路程長(zhǎng)度，常稱(chēng)之為射線程長(zhǎng)。從上式可知，熱輻射在氣體內(nèi)呈指數(shù)規(guī)律衰減。第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日3氣體輻射的光譜吸收比、光譜發(fā)射率Beer公式可以寫(xiě)為光譜穿透比對(duì)于氣體，反射率為零，于是有根據(jù)Kirchhoff定律，光譜發(fā)射率為第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日4氣體的發(fā)射率1）確定氣體的發(fā)射率2）利用計(jì)算氣體的發(fā)射輻射。

與射線程長(zhǎng)關(guān)s系密切，而s取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖8-18所示。3）為了使射線程長(zhǎng)均勻，人們引入了當(dāng)量半球的概念，其半徑就是等效的射線程長(zhǎng)，見(jiàn)圖8-19所示。第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，2022年，8月28日

典型幾何容積的氣體對(duì)整個(gè)包壁的平均射線程長(zhǎng)列于表8-1中。