簡(jiǎn)單的三角恒等變換第六節(jié)演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共27頁(yè)。（優(yōu)選）簡(jiǎn)單的三角恒等變換第六節(jié)當(dāng)前2頁(yè)，總共27頁(yè)。(3)化簡(jiǎn)中常用技巧：①“1”的代換，1＝sin2α＋cos2α；1＝2cos2α－cos2α；1＝cos2α＋2sin2α，1＝tan等等．②用“弦化切”，“切化弦”的手法來(lái)減少函數(shù)的種類．3．三角函數(shù)式的證明恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無(wú)條件的恒等式兩類．無(wú)條件時(shí)，常用綜合法(執(zhí)因索果)和分析法(執(zhí)果索因)，證明的形式有化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更論證等．有條件時(shí)，常先觀察條件及欲證式中左、右兩邊三角函數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件，變形得證，無(wú)論何種情形，基本原則是從消去等式兩端的差異去思考，或“從左證到右”，或“從右證到左”，或“從兩邊到中間”地具體操作.當(dāng)前3頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前4頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前5頁(yè)，總共27頁(yè)?！敬鸢浮?/p>

A當(dāng)前6頁(yè)，總共27頁(yè)。【答案】

A當(dāng)前7頁(yè)，總共27頁(yè)?！敬鸢浮?/p>

1當(dāng)前8頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前9頁(yè)，總共27頁(yè)?！敬鸢浮?/p>

a<c<b當(dāng)前10頁(yè)，總共27頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】

(1)直接利用公式；(2)利用二倍角公式把“1”消掉，也可利用平方差公式．當(dāng)前11頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前12頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前13頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前14頁(yè)，總共27頁(yè)。【證明】因?yàn)閟in(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ，所以sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sinβ()將()式兩邊同除以sinα得：當(dāng)前15頁(yè)，總共27頁(yè)。證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一或變更論證．本題三角等式左側(cè)較為復(fù)雜，可以從等式左側(cè)入手證明，一步一步推證到等式的右側(cè)，中間也可以采用變更論證等技巧．當(dāng)前16頁(yè)，總共27頁(yè)。1．求證以下條件恒等式：(1)已知：2sinβ＝sinα＋cosα，sin2γ＝2sinα·cosα，求證：2cos2β＝cos2γ；(2)已知：5sinα＝3sin(α－2β)，求證：tan(α－β)＋4tanβ＝0.【證明】

(1)由已知4sin2β＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2γ，∴1－sin2γ＝2－4sin2β＝2(1－2sin2β)．由此得cos2γ＝2cos2β，∴所證等式成立．當(dāng)前17頁(yè)，總共27頁(yè)。(2)把5sinα＝3sin(α－2β)化成5sin[(α－β)＋

β]＝3sin[(α－β)－β]，得5sin(α－β)cosβ＋5cos(α－β)sinβ＝3sin(α－β)cosβ－3cos(α－β)sinβ.移項(xiàng)合并得2sin(α－β)cosβ＋8cos(α－β)sinβ＝0.依題意α≠kπ＋且α－β≠kπ＋，k∈Z.上式兩邊都除以2cosβcos(α－β)，即得tan(α－β)＋4tanβ＝0.當(dāng)前18頁(yè)，總共27頁(yè)。已知函數(shù)f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若x∈，求f(x)的最大值及最小值．當(dāng)前19頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前20頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前21頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前22頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前23頁(yè)，總共27頁(yè)。當(dāng)前24頁(yè)，總共27頁(yè)。本節(jié)內(nèi)容是靈活運(yùn)用三角公式特別是倍角公式進(jìn)行三角恒等變換，進(jìn)而考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中、低檔題．1．(2009年安徽卷)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f