第一章1.31.3.1一、選擇題1．長方體三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積是()A．6eq\r(3)B．3eq\r(6)C．11D．122．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為()A．3 B．4C．5 D．63．(2013～2014學年棗莊模擬)一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，則這個幾何體的體積為()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)4．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是()A．6πB．5πC．4π D．3π5．(2013·廣東)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A．4 B．eq\f(14,3)C．eq\f(16,3) D．66．如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A．29cmB．30cmC．32cm D．48cm二、填空題7．已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r＝________8．(2013·江蘇)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.9．(2014·全國高考江蘇卷)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為V1、V2，若它們的的側(cè)面積相等且S1：S2＝9：4，則V1V2＝________三、解答題10．已知圓臺的高為3，在軸截面中，母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60°，軸截面中的一條對角線垂直于腰，求圓臺的體積．11．已知△ABC的三邊長分別是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．12．(2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，求此幾何體的體積．第一章1.31.3.2一、選擇題1．半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是()A．2eq\r(2)R3B．eq\f(4,3)πR3C．eq\f(8,9)eq\r(3)R3 D．eq\f(\r(3),9)R32．一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是()A．eq\f(\r(6π),6)B．eq\f(\r(π),2)C．eq\f(\r(2π),2) D．eq\f(3\r(π),2π)3．已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的全面積與球的表面積的比是()A．65B．54C．43 D．324．(2013～2014·山東臨清中學高一第三次月考試題)已知長方體一個頂點上三條棱的長分別是3、4、5，且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()A．20eq\r(2)B．25eq\r(2)C．50π D．200π5．下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A．9πB．10πC．11π D．12π6．64個直徑都為eq\f(a,4)的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則()A．V甲>V乙且S甲>S乙 B．V甲<V乙且S甲<S乙C．V甲＝V乙且S甲>S乙 D．V甲＝V乙且S甲＝S乙二、填空題7．(2013·陜西)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________．8．已知棱長為2的正方體的體積與球O的體積相等，則球O的半徑為________．9．若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為________．三、解答題10．體積相等的正方體、球、等邊圓柱(軸截面為正方形)的全面積分別是S1、S2、S3，試比較它們的大?。?1．如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成．已知半球的直徑是6cm，圓柱筒高為2cm.(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？12．如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：m)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)．(2)求這個幾何體的表面積及體積．第一章1.31.3.1一、選擇題1．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的()A．4倍 B．3倍C．eq\r(2)倍 D．2倍2．長方體的高為1，底面積為2，垂直于底的對角面的面積是eq\r(5)，則長方體的側(cè)面積等于()A．2eq\r(7) B．4eq\r(3)C．6 D．33．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是()A．eq\f(1＋2π,2π) B．eq\f(1＋4π,4π)C．eq\f(1＋2π,π) D．eq\f(1＋4π,2π)規(guī)律總結(jié)：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高；圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為圓錐的母線，弧長為圓錐底面周長；圓臺側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，其兩段弧長為圓臺兩底周長，扇形兩半徑的差為圓臺的母線長，對于柱、錐、臺的有關(guān)問題，有時要通過側(cè)面展開圖來求解．4．將一個棱長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了()A．6a2 B．12a2C．18a2 D．24a25．(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)6．(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180 B．200C．220 D．240二、填空題7．已知圓柱OO′的母線l＝4cm，全面積為42πcm2，則圓柱OO′的底面半徑r＝________cm.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為________．9．如圖所示，一圓柱內(nèi)挖去一個圓錐，圓錐的頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面．圓柱的母線長為6，底面半徑為2，則該組合體的表面積等于________．三、解答題（8題）10．已知圓臺的上、下底面半徑分別是2,5，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長．11．(2013～2014·嘉興高一檢測)如圖在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為eq\r(3)的圓柱，求圓柱的表面積．12．已知某幾何體的三視圖如圖，求該幾何體的表面積．(單位：cm)1．3.3球的體積和表面積1．一個球的表面積擴大為原來的4倍，那么該球的體積擴大為原來的________倍．2．半徑為1的球和邊長為eq\r(2)的正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是()A．S球>S正方體B．S球＝S正方體C．S球<S正方體D．不能確定3．將棱長為1的正方體木塊加工成一個體積最大的球，那么球的體積為()A.eq\f(\r(3)π,2)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,2)4．若半徑為1的球面上兩點A，B間的球面距離為eq\f(2π,3)，則弦長AB等于()A.eq\f(\r(3),2)B．1C.eq\r(2)D.eq\r(3)5．球的一個截面面積為49πcm2，球心到截面距離為24cm，則球的表面積是________．6．已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于________．7．已知正方體外接球的體積是eq\f(32π,3)，那么正方體的棱長等于()A．2eq\r(2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(2),3)D.eq\f(4\r(3),3)8．圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，則容器的水面將下降()A.eq\f(5,3)cmB.eq\f(3,5)cmC.eq\f(4,5)cmD.eq\f(4,3)cm9．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的珠(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖K1-3-6)，求球的半徑．圖K1-3-610．如圖K1-3-7(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．圖K1-3-71．3.2柱體、錐體、臺體的體積1．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1∶V2＝()A．1∶3B．1∶1C．2∶1D．3∶12．圓錐母線長為2，底面半徑為1，則圓錐的體積為()A.eq\f(2,3)πB．2πC.eq\r(3)πD.eq\f(\r(3),3)π3．矩形兩鄰邊的長為a，b，當它分別繞邊a，b旋轉(zhuǎn)一周時，所形成的幾何體的體積之比為()A.eq\f(b,a)B.eq\f(a,b)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))3D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))34．若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度為()A．6eq\r(3)cmB．6cmC．cmD．cm5．如圖K1-3-4是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等邊三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是()A.eq\f(4\r(3),3)πB.eq\f(1,2)πC.eq\f(\r(3),3)πD.eq\f(\r(3),6)π6．已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄造成一個正方體的銅塊，則鑄成銅塊的棱長為________．7．將長和寬分別為6和4的矩形卷成一個圓柱，則該圓柱的體積為________．8．將半徑為6的圓形鐵皮，剪去面積為原來eq\f(1,6)的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側(cè)面，則其體積為________．9．(2012年山東)如圖K1-3-5，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，求三棱錐D1-EDF的體積．圖K1-3-510．養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高為4m．養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；(3)哪個方案更經(jīng)濟些，說明理由．1.3空間幾何體的表面積與體積1．3.1柱體、錐體、臺體的表面積1．如果圓錐的底面半徑為eq\r(2)，高為2，那么它的側(cè)面積是()A．4eq\r(3)πB．2eq\r(2)πC．2eq\r(3)πD．4eq\r(2)π2．將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a23．側(cè)面都是等腰直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是()A.eq\f(3＋\r(3),4)a2B.eq\f(3,4)a2C.eq\f(3＋\r(3),2)a2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋\f(\r(3),4)))a24．一個直角梯形的兩底長分別為2和5，高為4，繞其較長的底旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的表面積為()A．52πB．36πC．45πD．37π5．若一圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積和側(cè)面積之比是()A.eq\f(1＋2π,2π)B.eq\f(1＋4π,4π)C.eq\f(1＋2π,π)D.eq\f(1＋4π,2π)6．(2012年廣東)某幾何體的三視圖如圖K1-3-1，它的體積為()A．12πB．45πC．57πD．81π圖K1-3-1圖K1-3-27．若一個圓錐的正視圖(如圖K1-3-2)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是________．8．如圖K1-3-3，在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為eq\r(3)的圓柱，則圓柱的表面積為__________．圖K1-3-39．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱．(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積；(2)當x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？最大值為多少？10．圓錐的半徑為r，母線長為4r，M為底面圓周上任意一點，從M拉一根繩子，環(huán)繞圓錐的側(cè)面一周再回到M，求最短繩長．柱體、錐體、臺體的表面積

一、選擇題1．正四棱柱的對角線長是9cm，全面積是144cm2，則滿足這些條件的正四棱柱的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．無數(shù)個2．三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC，且側(cè)面A1ABB1與側(cè)面A1ACCl的面積相等，則∠BB1C1等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°3．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從正點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離是（）A．10cmB．5cmC．5cmD．cm4．中心角為π，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于（）A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶85．正六棱臺的上、下底面的邊長分別為a、b（a<b），側(cè)面和底面所成的二面角為60°，則它的側(cè)面積是（）A．3（b2－a2）B．2（b2－a2C．（b2－a2）D．（b2－a2）6．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐的側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．1∶2∶4D．1∶3∶97．若圓臺的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺上、下兩部分面積之比為（）A．3∶5B．9∶25C．5∶D．7∶98．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A．B．C．D．9．已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于（）A．B．C．D．10．一個斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個斜三棱柱的側(cè)面積是（）A．40B．C．D．30二、填空題11．長方體的高為h，底面面積是M，過不相鄰兩側(cè)棱的截面面積是N，則長方體的側(cè)面積是______．12．正四棱臺上、下底面的邊長為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是______．13．圓錐的高是10cm，側(cè)面展開圖是半圓，此圓錐的側(cè)面積是_____；軸截面等腰三角形的頂角為______．14．圓臺的母線長是3cm，側(cè)面展開后所得扇環(huán)的圓心角為180°，側(cè)面積為10πcm2，則圓臺的高為_____；上下底面半徑為_______．三、解答題15．已知正三棱臺的側(cè)面和下底面所成的二面角為60°，棱臺下底面的邊長為a，側(cè)面積為S，求棱臺上底面的邊長．16．圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少?17．圓錐底面半徑為r，母線長是底面半徑的3倍，在底面圓周上有一點A，求一個動點P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點的最短路程． 柱體、錐體與臺體的體積

一、選擇題1．若正方體的全面積增為原來的2倍，那么它的體積增為原來的（）A．2倍B．4倍C．倍D．2倍2．一個長、寬、高分別為a、b、c長方體的體積是8cm2，它的全面積是32cm2，且滿足b2＝ac，那么這個長方體棱長的和是（）A、28cmB．32cmC．36cmD．40cm3．正六棱臺的兩底面的邊長分別為a和2a，高為a，則它的體積為（）A．B．C．D．4．若球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑為（）A．1B．3C．2D．5．一個球的外切正方體的全面積的數(shù)值等于6cm2，則此球的體積為（）A．B．C．D．6．正六棱錐的底面邊長為a，體積為，那么側(cè)棱與底面所成的角為（）A．B．C．D．7．正四棱錐的底面面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為（）A、B．C、D、8．棱臺上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是（）A．1∶7B．2∶7C．7∶19D．3∶169．正方體、等邊圓柱與球它們的體積相等，它們的表面積分別為S1、S2、S3，下面關(guān)系中成立的是（）A．S3＞S2＞S1B．S1＞S3＞S2C．S1＞S2＞S3D．S2＞Sl＞S310．沿棱長為1的正方體的交于一點的三條棱的中點作一個截面，截得一個三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（）A．1∶5B．1∶23C．1∶11D．1∶47二、填空題11．底面邊長和側(cè)棱長都是a的正三棱錐的體積是_______．12．將4×6的矩形鐵皮作為圓柱的側(cè)面卷成一個圓柱，則圓柱的最大體積是_______．13．半徑為1的球的內(nèi)接正方體的體積是________；外切正方體的體積是_______．14．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為2、4，且側(cè)棱與底面所成角是45°，那么這個正三棱臺的體積等于_______．三、解答題15．三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，求它的體積．16．兩底面邊長分別是15cm和10cm的正三棱臺，它的側(cè)面積等于兩底面積的和，求它的體積．17．一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h正好相同，求h．18．如圖所示，已知正方體ABCD—A1B1ClDl的棱長為a，E為棱AD的中點，求點A1到平面BED1的距離．球的體積和表面積一、選擇題

1．若球的大圓面積擴大為原來的4倍，則球的表面積比原來增加（）A．2倍B．3倍C．4倍D，8倍2．若球的大圓周長是C，則這個球的表面積是（）A．B．C．D．2πc23．已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球面面積是（）A．B．C．4πD．4、球的大圓面積增大為原來的4倍，那么球的體積增大為原來的（）A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍5．三個球的半徑之比為1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個球的體積和的（）A、1倍B．2倍C．3倍D．4倍6．棱長為1的正方體內(nèi)有一個球與正方